2022年宁夏回族自治区中考数学试卷(含答案解析)
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1、2022年宁夏中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1. 下列事件为确定事件的有()(1)打开电视正在播动画片(2)长、宽为,的矩形面积是(3)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上(4)无理数A. 个B. 个C. 个D. 个2. 如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换( )A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似3. 下列运算正确的是()A. B. C. D. 4. 某学习小组做摸球试验,在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个,除颜色外都相同将球搅匀后,随机摸出个球,发现个是红球,估计袋中红球的个数是(
2、)A B. C. D. 5. 已知实数,在数轴上的位置如图所示,则的值是()A. B. C. D. 6. 受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地号汽油价格三月底是元/升,五月底是元/升设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为,根据题意列出方程,正确的是()A. B. C. D. 7. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压一定时,油箱中浮子随油面下降而落下,带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系,电流与也是反比例
3、关系,则与的函数关系是()A. 反比例函数B. 正比例函数C. 二次函数D. 以上答案都不对8. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放:零刻度线与长直角边重合,移动量角器使外圆弧与斜边相切时,发现中心恰好在刻度处,短直角边过量角器外沿刻度处(即,)则阴影部分的面积为()A. B. C. D. 二、填空题(本大题共8小题,共24分)9. 分解因式:_10. 如图,相交于点,要使,添加一个条件是_(只写一个)11. 喜迎党的二十大召开,学校推荐了四部影片:、香山叶正红、建党伟业、建军大业甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部,四张卡片正面分别是上述影片剧照,除此之外完全相同将这四张卡片背面朝上,
4、甲随机抽出一张并放回,洗匀后,乙再随机抽出一张,则两人恰好抽到同一部的概率是_12. 如图,在中,半径垂直弦于点,若,则_13. 如图,点的坐标是(0,3),将沿轴向右平移至,点的对应点E恰好落在直线上,则点移动的距离是_14. 我国古代数学经典著作九章算术中有这样一题,原文是:“今有共买物,人出八,盈三人出七,不足四,问人数,物价各几何?”意思是:今有人合伙购物,每人出八钱,会多三钱;每人出七钱,又差四钱问人数、物价各多少?设人数为x人,物价为y钱,可列方程组为_15. 如图,直线,的边在直线上,将绕点顺时针旋转至,边交直线于点,则_16. 2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船
5、返回舱在东风着陆场成功着陆,某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角CDE45,降落伞底面圆A点处的仰角ADE4612已知半径OA长14米,拉绳AB长50米,返回舱高度BC为2米,这时返回舱底部离地面的高度CE约为_米(精确到米)(参考数据:,)三、解答题(本大题共10小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. 如图,是边长为的小正方形组成的方格,线段的端点在格点上建立平面直角坐标系,使点A、B的坐标分别为和(1)画出该平面直角坐标系;(2)画出线段关于原点成中心对称的线段;(3)画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形(画出一个即可)18. 解不等式组:19. 下面是某分
6、式化简过程,请认真阅读并完成任务第一步第二步第三步第四步任务一:填空以上化简步骤中,第_步是通分,通分的依据是_第_步开始出现错误,错误的原因是_任务二:直接写出该分式化简后的正确结果20. 某校购进一批篮球和排球,篮球单价比排球的单价多元已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等(1)篮球和排球单价各是多少元?(2)现要购买篮球和排球共个,总费用不超过元篮球最多购买多少个?21. 如图,四边形中,ABDC,于点(1)用尺规作的角平分线,交于点;(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接求证:四边形是菱形22. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩,从两块试验地中各随机抽取棵
7、,对其产量(千克/棵)进行整理分析下面给出了部分信息:甲品种:,乙品种:如图所示平均数中位数众数方差甲品种乙品种根据以上信息,完成下列问题:(1)填空:_,_;(2)若乙品种种植棵,估计其产量不低于千克的棵数;(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好23. 如图,以线段为直径作,交射线于点,平分交于点,过点作直线于点,交的延长线于点连接并延长交于点(1)求证:直线是的切线;(2)求证:;(3)若,求的长24. 北京冬奥会自由式滑雪空中技巧比赛中,某运动员比赛过程空中剪影近似看作一条抛物线,跳台高度为米,以起跳点正下方跳台底端为原点,水平方向为横轴,竖直方向为纵轴,建立如图所示平面直角坐标系已知
8、抛物线最高点的坐标为,着陆坡顶端与落地点的距离为米,若斜坡的坡度(即求:(1)点的坐标;(2)该抛物线的函数表达式;(3)起跳点与着陆坡顶端之间的水平距离的长(精确到米)(参考数据:)25. 如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点,与反比例函数的图象相交于点,:(1)求反比例函数的表达式;(2)点是线段上任意一点,过点作轴平行线,交反比例函数的图象于点,连接当面积最大时,求点的坐标26. 综合与实践知识再现如图,中,分别以、为边向外作的正方形的面积为、当,时,_问题探究如图,中,(1)如图,分别以、为边向外作的等腰直角三角形的面积为、,则、之间的数量关系是_(2)如图,分别以、为边向外作
9、的等边三角形的面积为、,试猜想、之间的数量关系,并说明理由实践应用(1)如图,将图中的绕点逆时针旋转一定角度至,绕点顺时针旋转一定角度至,、相交于点求证:;(2)如图,分别以图中的边、为直径向外作半圆,再以所得图形为底面作柱体,、为直径的半圆柱的体积分别为、若,柱体的高,直接写出的值2022年宁夏中考数学试卷一、选择题(本大题共8小题,共24分)1. 下列事件为确定事件的有()(1)打开电视正在播动画片(2)长、宽为,的矩形面积是(3)掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上(4)是无理数A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案【详解】打开
10、电视正在播动画片,随机事件,不合题意;长、宽为,的矩形面积是,是确定事件,符合题意;掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上,是随机事件,不合题意;是无理数,是确定事件,符合题意;故选:B【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件,正确掌握相关定义是解题关键2. 如图,将三角尺直立举起靠近墙面,打开手机手电筒照射三角尺,在墙面上形成影子则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换( )A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似【答案】D【解析】【分析】根据位似的定义,即可解决问题【详解】根据位似的定义可知:三角尺与影子之间属于位似故选:D【点睛】本题考查了生活中位似的现象,解决本题的关键是熟记位似的定义3.
11、下列运算正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方相关运算法则进行计算,并进行一一判断即可得出答案【详解】,故此选项不合题意;B.,故此选项不合题意;C.,故此选项不合题意;D.,故此选项符合题意;故选:D【点睛】此题主要考查了有理数的减法、二次根式的减法、合并同类项及幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键4. 某学习小组做摸球试验,在一个不透明的袋子里装有红、黄两种颜色的小球共个,除颜色外都相同将球搅匀后,随机摸出个球,发现个是红球,估计袋中红球的个数是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先
12、求摸到红球的频率,再用20乘以摸到红球的频率即可【详解】摸到红球的频率为,估计袋中红球的个数是个,故选:A【点睛】本题考查了用样本估计总体,关键是求出摸到红球的频率5. 已知实数,在数轴上的位置如图所示,则的值是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据数轴上点的位置可得,据此化简求解即可【详解】解:由数轴上点的位置可得,故选:C【点睛】本题主要考查了化简绝对值,根据数轴上点的位置判断式子符号,有理数的除法,正确得到,是解题的关键6. 受国际油价影响,今年我国汽油价格总体呈上升趋势某地号汽油价格三月底是元/升,五月底是元/升设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为,根据题意列
13、出方程,正确的是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为,根据三月底和五月底92号汽油价格,得出关于x的一元二次方程即可【详解】解:依题意,得故选:A【点睛】本题主要考查了一元二次方程解决实际问题的知识,找准数量关系,正确列出一元二次方程式解题关键7. 在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中,电压一定时,油箱中浮子随油面下降而落下,带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动,从而改变电路中的电流,电流表的示数对应油量体积,把电流表刻度改为相应油量体积数,由此知道油箱里剩余油量在不考虑其他因素的条件下,油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系,电流与
14、也是反比例关系,则与的函数关系是()A. 反比例函数B. 正比例函数C. 二次函数D. 以上答案都不对【答案】B【解析】【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系,电流I与R总是反比例关系,可得,即可得到答案【详解】由油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系,设为常数,由电流与是反比例关系,设为常数,(为常数,与的函数关系是正比例函数,故选:B【点睛】本题考查反比例函数与正比例函数的应用,解题的关键是掌握反比例函数与正比例函数的概念8. 把量角器和含角的三角板按如图方式摆放:零刻度线与长直角边重合,移动量角器使外圆弧与斜边相切时,发现中心恰好在刻度处,短直角边过量角器外沿刻度处(
15、即,)则阴影部分的面积为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出COF,进而求出OEOF4cm,再求出OB,进而求出BE,最后用三角形的面积减去扇形的面积,即可求出答案【详解】在中,连接,则,外圆弧与斜边相切,BEO90,在中,根据勾股定理得,故选:C【点睛】此题主要考查了切线的性质,含30角的直角三角形的性质,三角形的面积公式和扇形的面积公式,求出圆的半径是解本题的关键二、填空题(本大题共8小题,共24分)9. 分解因式:_【答案】【解析】【详解】提取公因式法和应用公式法因式分解【分析】10. 如图,相交于点,要使,添加一个条件是_(只写一个)【答案】(答案不唯一)【解析
16、】【分析】根据全等三角形的判定方法,即可解答【详解】解:,(SAS),要使,添加一个条件是,故答案为:(答案不唯一)【点睛】本题考查了全等三角形的判定,熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键11. 喜迎党的二十大召开,学校推荐了四部影片:、香山叶正红、建党伟业、建军大业甲、乙同学用抽卡片的方式决定本班观看哪部,四张卡片正面分别是上述影片剧照,除此之外完全相同将这四张卡片背面朝上,甲随机抽出一张并放回,洗匀后,乙再随机抽出一张,则两人恰好抽到同一部的概率是_【答案】【解析】【分析】画树状图,共有16种可能的结果,其中两人恰好抽到同一部的结果由4种,再由概率公式求解即可【详解】把写有、香山叶正红
17、、建党伟业、建军大业的四张卡片分别记为、,画树状图如下: 共有种等可能的结果,其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有种,甲、乙两人恰好抽到同一部的概率为,故答案为:【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及随机事件等知识,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件,注意概率=所求情况数与总情况数之比12. 如图,在中,半径垂直弦于点,若,则_【答案】#0.8【解析】【分析】由垂径定理可知,然后在中根据余弦的概念计算的值即可【详解】解:半径垂直弦于点,故答案为:【点睛】本题主要考查了垂径定理和余弦的知识,熟练掌握余弦的概念是解题的关键13. 如图,点的坐标是(0,3)
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