广东省深圳市龙岗区三校联考2020-2021学年八年级下第一次月考数学试卷(含答案解析)
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1、函数 y中的自变量 x 的取值范围是( ) Ax Bx1 Cx Dx 2 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax2xy+y2(xy)2 Bx25x6(x2) (x3) Cx34xx(x24) D9m24n2(3m+2n) (3m2n) 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 4 (3 分)等腰三角形的一边长为 6,另一边长为 4,则其周长为( ) A14 B16 C14 或 16 D以上都不是 5 (3 分) 将点 P (2, 6) , 先向右平移 4 个单位, 再向下平移 4 个单位, 则平移后得到点的坐标为 ( ) A (2,2) B (2,2) C (
2、6,2) D (6,10) 6 (3 分)在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中,某社区志愿者小分队年龄如表: 年龄(岁) 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是( ) A20 岁,35 岁 B22 岁,22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁,30 岁 7 (3 分) 若点 (2, y1) , (2, y2) 都在一次函数 ykx+b (k0) 的图象上, 则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 8 (3 分)为了打造“绿洲” ,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,已知 AB1
3、0 米,BC15 米,B120,这种草皮每平方米售价 2a 元,则购买这种草皮需要( )元 A75a B50a Ca D150a 9 (3 分)如果不等式(a3)xa3 的解集是 x1,那么 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca3 Da3 10 (3 分)如图,在矩形 ABCD 中,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,点 G 是 EF的中点, 连接 CG、 BG、 BD、 DG, 下列结论: BCDF; ABG+ADG180; ;若,则 4SBDG9SDGF正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(每题二、填空题(每题
4、3 分,分,5 小题,共小题,共 15 分)分) 11 (3 分)若点 M(a,2)和 N(1,b)关于原点对称,则 a+b 的值是 12 (3 分)已知关于 x 的不等式组的整数解共有 3 个,则 a 的取值范围是 13 (3 分)已知二元一次方程组的解为,则在同一平面直角坐标系中,直线 l1:yx+5与直线 l2:yx1 的交点坐标为 14 (3 分)已知 a,b,c 是ABC 的三边,b2+2abc2+2ac,则ABC 的形状是 15 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,ABC45,点 E 为射线 AD 上一动点,连接 BE,将 BE 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BF,连接
5、AF,则 AF 的最小值是 三、解答题(共三、解答题(共 7 大题,共大题,共 55 分)分) 16 (10 分)解方程组或不等式组 (1); (2) 17 (8 分)因式分解: (1)2mx24mxy+2my2; (2)x24x+4y2 18 (6 分)如图,ABC 的边 BC 在直线 m 上,ACBC,且 ACBC,DEF 的边 FE 也在直线 m 上,边DF 与边 AC 重合,且 DFEF (1)在图(1)中,请你通过观察、思考,猜想并写出 AB 与 AE 所满足的数量关系和位置关系; (不要求证明) (2)将DEF 沿直线 m 向左平移到图(2)的位置时,DE 交 AC 于
6、点 G,连接 AE,BG猜想BCG与ACE 能否通过旋转重合?请证明你的猜想 19 (7 分)如图,在等边三角形 ABC 中,点 D,E 分别在边 BC,AC 上,DEAB,过点 E 作 EFDE,交 BC 的延长线于点 F (1)求F 的度数 (2)若 CF2,求 EF 的长 20 (8 分) “一方有难,八方相助”是中华民族的优良传统 “新冠肺炎”疫情期间,我市向湖北省某县捐赠 A 型医疗物资 290 件和 B 型医疗物资 100 件计划租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆运送过去经了解,甲种汽车每辆最多能载 A 型医疗物资 40 件和 B 型医疗物资 10 件,乙种汽车每辆最多能载 A 型
7、医疗物资 30 件和 B 型医疗物资 20 件 (1)请你帮助设计所有可能的租车方案; (2)如果甲种汽车每辆的运费是 1200 元,乙种汽车每辆的运费是 1000 元,这次运送的费用最少需要多少钱? 21 (8 分)如图,已知直线 yx4 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,直线 OG:ykx(k0)交 AB 于点 D (1)求 A,B 两点的坐标; (2)如图 1,点 E 是线段 OB 的中点,连接 AE,点 F 是射线 OG 上一点,当 OGAE,且 OFAE 时, 求 EF 的长; 在 x 轴上找一点 P,使 PE+PD 的值最小,求出 P 点坐标 (3)如图 2,若
8、 k,过 B 点 BCOG,交 x 轴于点 C,此时在 x 轴上是否存在点 M,使ABM+CBO45,若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 22 (8 分)在边长为 10 的等边ABC 中,点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动,同时点 Q 从点 C 出发沿线段AC 的延长线移动,点 P、Q 移动的速度相同,PQ 与直线 BC 相交于点 D (1)如图,当点 P 为 AB 的中点时, ()求证:PDQD; ()求 CD 的长; (2)如图,过点 P 作直线 BC 的垂线,垂足为 E,当点 P、Q 在移动的过程中,试确定 BE、CD 的数量关系,并说明理由 答案解析答案
9、解析版版 一、选择题(每题只有一个答案正确,每题一、选择题(每题只有一个答案正确,每题 3 分,分,10 小题,共小题,共 30 分)分) 1 (3 分)函数 y中的自变量 x 的取值范围是( ) Ax Bx1 Cx Dx 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案 【解答】解:函数 y中:2x10, 解得:x 故选:D 【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围,正确把握二次根式的定义是解题关键 2 (3 分)下列因式分解正确的是( ) Ax2xy+y2(xy)2 Bx25x6(x2) (x3) Cx34xx(x24) D9m24n2(3m+2n) (3m2n) 【分析】根据完全平方公式,十
10、字相乘法,提取公因式法以及平方差公式进行因式分解 【解答】解:A、x2xy+y2(xy)2,因式分解错误,不符合题意 B、x25x6(x6) (x+1) ,因式分解错误,不符合题意 C、x34xx(x24)x(x+2) (x2) ,因式分解错误,不符合题意 D、9m24n2(3m+2n) (3m2n) ,因式分解正确,符合题意 故选:D 【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用和十字相乘法分解因式运用十字相乘法分解因式时,对常数项的不同分解是解题的关键 3 (3 分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A B C D 【分析】根据解一元一次不等式组的方法可以求得所求不等式组的解集
11、,然后即可判断哪个选项是正确的,从而可以解答本题 【解答】解:, 由不等式,得 x2, 由不等式,得 x1, 故原不等式组的解集是1x2, 故选:A 【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法 4 (3 分)等腰三角形的一边长为 6,另一边长为 4,则其周长为( ) A14 B16 C14 或 16 D以上都不是 【分析】由于等腰三角形的底边与腰不能确定,故应分 4 为底边与 6 为底边两种情况进行讨论 【解答】解:当 4 为底边时,腰长为 6,则这个等腰三角形的周长4+6+616; 当 6 为底边时,腰长为 4,则
12、这个等腰三角形的周长4+4+614 故选:C 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质,在解答此题时要注意进行分类讨论,不要漏解是解题关键 5 (3 分) 将点 P (2, 6) , 先向右平移 4 个单位, 再向下平移 4 个单位, 则平移后得到点的坐标为 ( ) A (2,2) B (2,2) C (6,2) D (6,10) 【分析】根据坐标平移的性质让横坐标加 4,纵坐标减 4 即可得出 【解答】解:点 P(2,6) ,向右平移 4 个单位,再向下平移 4 个单位, 横坐标为2+42,纵坐标为 642 故选:A 【点评】此题主要考查了坐标的平移问题;用到的知识点为:左右平移只改变点的横坐标
13、,左减右加,上下平移只改变点的纵坐标,上加下减 6 (3 分)在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中,某社区志愿者小分队年龄如表: 年龄(岁) 18 22 30 35 43 人数 2 3 2 2 1 则这 10 名队员年龄的中位数、众数分别是( ) A20 岁,35 岁 B22 岁,22 岁 C26 岁、22 岁 D30 岁,30 岁 【分析】众数就是出现次数最多的数,而中位数就是大小处于中间位置的数,根据定义即可求解 【解答】解:在 10 名队员的年龄数据里,第 5 和第 6 个数据分别是 22 岁和 30 岁,因而中位数是26(岁) 这 10 名队员的年龄数据里,22 岁出现了 3 次,次数最多
14、,因而众数是 22 岁; 故选:C 【点评】本题考查了众数和中位数的概念:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数 7 (3 分) 若点 (2, y1) , (2, y2) 都在一次函数 ykx+b (k0) 的图象上, 则 y1与 y2的大小关系是 ( ) Ay1y2 By1y2 Cy1y2 D不能确定 【分析】由 k0,利用一次函数的性质可得出 y 随 x 的增大而减小,结合22 即可得出 y1y2 【解答】解:k0, y 随 x 的
15、增大而减小, 又22, y1y2 故选:C 【点评】本题考查了一次函数的性质,牢记“当 k0 时,y 随 x 的增大而增大;当 k0 时,y 随 x 的增大而减小”是解题的关键 8 (3 分)为了打造“绿洲” ,计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮,已知 AB10 米,BC15 米,B120,这种草皮每平方米售价 2a 元,则购买这种草皮需要( )元 A75a B50a Ca D150a 【分析】求三角形的面积,作出高线,根据三角函数求得高线的长,利用面积公式即可求解 【解答】解:如图,作 BA 边的高 CD,设与 AB 的延长线交于点 D, ABC120, DBC60, CDBD
16、,BC15 米, CDBC米, AB10 米, SABCABCD10(平方米) , 每平方米售价 2a 元, 购买这种草皮至少为2a75a(元) , 故选:A 【点评】本题主要考查了三角形的面积的计算方法,同时在解题中注意解三角形的条件 9 (3 分)如果不等式(a3)xa3 的解集是 x1,那么 a 的取值范围是( ) Aa0 Ba0 Ca3 Da3 【分析】根据不等式的基本性质 3 可知 a30,解之可得答案 【解答】解:(a3)xa3 的解集是 x1, a30, 解得 a3, 故选:D 【点评】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质 3 10 (3 分
17、)如图,在矩形 ABCD 中,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,点 G 是 EF的中点, 连接 CG、 BG、 BD、 DG, 下列结论: BCDF; ABG+ADG180; ;若,则 4SBDG9SDGF正确的有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】先求出BAE45,判断出ABE 是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得 ABBE,AEB45,从而得到 BECD,故正确;由于BGEDGC,得到ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180,故正确;先根据矩形的对角线相等得:ACBD,证明:DCGBEG,得 DGBG,CGD
18、EGB,得DGB 是等腰直角三角形,根据勾股定理可得,故正确; 过点 G 作 GHCD 于 H,设 AD4xDF,AB3x,由勾股定理可求 BD5x,由等腰直角三角形的性质可得 HGCHFHx,DGGBx,由三角形面积公式可求,故正确 【解答】解:四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ADBC,BADABCBCDADC90,ACBD, AE 平分BAD, BAEDAE45, FFAD, ADDF, BCDF,故正确; BGEDGC, ABG+ADGABC+CBG+ADCCDGABC+ADC180, 故正确; 四边形 ABCD 是矩形, ACBD, 点 G 为 EF 的中点, CGE
19、G,FCG45, BEGDCG135, 在DCG 和BEG 中, , DCGBEG(SAS) DGBG,CGDEGB, CGD+AGDEGB+AGD90, DGB 是等腰直角三角形, BDBG, ACBG, AC:BG:1,故正确; 过点 G 作 GHCD 于 H, 3AD4AB, 设 AD4xDF,AB3x, CFCEx,BD5x, CFG,GBD 是等腰直角三角形, HGCHFHx,DGGBx, SDGFDFHGx2,SDGBDGGBx2, 4SBDG25SDGF;故正确; 故选:A 【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质;熟练掌握矩形
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