4.1.2 无理指数幂及其运算 课件(1) (共30张PPT)
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1、人教人教2019A版必修版必修 第一册第一册 4.1.2 无理指数幂及其运算 第第四四章章 指数函数与对数函数指数函数与对数函数 1.理解分数指数幂的概念,掌握分数指数幂的运算法则,会根据根式和分数指数幂的关系和分数指数幂的运算法则进行计算分数指数幂; 2.了解可以由有理数指数幂无限逼近无理数指数幂。 3.体会指数幂的运算法则有有理数的范围推广到实数的范围。 学习目标学习目标 1分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定:amn (a0,m,nN*,且 n1) 负分数指数幂 规定:amn1amn (a0,m,nN*,且 n1) 0 的分数指数幂 0 的正分数指数幂等于0, 0 的负分数指
2、数幂没有意义. nam 1nam 0 没有意义 温故知新温故知新 2有理数指数幂的运算性质 (1)arasars(a0,r,sQ) (2)(ar)sars(a0,r,sQ) (3)(ab)rarbr(a0,b0,rQ) ars arbr 1思考辨析 (1)0 的任何指数幂都等于 0.( ) (2)523 53.( ) (3)分数指数幂与根式可以相互转化,如4a2a12.( ) 答案 (1) (2) (3) 小试牛刀小试牛刀 2425等于( ) A25 B.516 C.415 D.54 B 425542516,故选 B. 3已知 a0,则 a23等于( ) A. a3 B13a2 C.1a3 D
3、3a2 B a231a2313a2. 4(m12)4(1)0_. m21 (m12)4(1)0m21. 无理数指数幂无理数指数幂 无理数指数幂:一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 观察下表: 的是 否表示一个确定的实数? 25 无理数指数幂:一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 探究新知探究新知 的过剩近似值的过剩近似值 的近似值的近似值 1.51.5 11.180 339 8911.180 339 89 1.421.42 9.829 635 3289.829 63
4、5 328 1.4151.415 9.750 851 8089.750 851 808 1.414 31.414 3 9.739 872 629.739 872 62 1.414 221.414 22 9.738 618 6439.738 618 643 1.414 2141.414 214 9.738 524 6029.738 524 602 1.414 213 61.414 213 6 9.738 518 3329.738 518 332 1.414 213 571.414 213 57 9.738 517 8629.738 517 862 1.414 213 5631.414 213 5
5、63 9.738 517 7529.738 517 752 225 的近似值的近似值 的不足近似值的不足近似值 9.518 269 6949.518 269 694 1.41.4 9.672 669 9739.672 669 973 1.411.41 9.735 171 0399.735 171 039 1.4141.414 9.738 305 1749.738 305 174 1.414 21.414 2 9.738 461 9079.738 461 907 1.414 211.414 21 9.738 508 9289.738 508 928 1.414 2131.414 213 9.73
6、8 516 7659.738 516 765 1.414 213 51.414 213 5 9.738 517 7059.738 517 705 1.414 213 561.414 213 56 9.738 517 7369.738 517 736 1.414 213 5621.414 213 562 225 由上可以看出:由上可以看出: 可以由可以由 的不足近似的不足近似值和过剩近似值进行无限逼近。值和过剩近似值进行无限逼近。 225(1)(0, ,);rsr saaaar sR(2) ()(0, ,);rsrsaaar sR(3) ()(0,0,).rrraba b abrR2.指数幂的运
7、算法则是: 指数幂的运算法则指数幂的运算法则 例 1 将下列根式化成分数指数幂的形式: (1) a a(a0);(2)13x5x22;(3)4b2323(b0). 题型 1 根式与分数指数幂的互化 典典例解析例解析 ( )( )2311333222243513249233935555532132 12143 4391,111112,3.a aaaaxxxxxxxxbbb-骣琪-创-琪桫骣琪轾=?=臌琪桫=骣骣琪琪琪琪桫桫轾骣犏琪=犏琪犏桫犏臌答案( )原式原式原式规律方法 根式与分数指数幂互化的规律 (1)根指数分数指数的分母, 被开方数(式)的指数分数指数的分子 (2)在具体计算时,通常会把
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