2018年秋人教版七年级数学上思维特训(二十一)含答案:角的运动问题
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1、思维特训(二十一) 角的运动问题方法点津 角的运动主要包括角的旋转、折叠以及三角尺的旋转解决策略:在某一时刻,利用角的位置(大小) ,建立方程求解,或借助整体思想、分类讨论思想、数形结合思想进行探究与求解典题精练 类型一 角的折叠1(1)如图 21S1,OC 是AOB 内的一条射线将 OB,OA 向AOB 内部翻折,使射线 OA,OB 都与射线 OC 重合,折痕分别为 OE,OF,EOF25,求AOB的度数;(2)如图,MON 20,OC 是MON 内部的一条射线,第一次操作分为两个步骤:第一步:将 OC 沿 OM 向MON 外部翻折,得到 OM1,第二步:将 OC 沿 ON 向MON外部翻折
2、,得到 ON1;第二次操作也分为两个步骤:第一步:将 OC 沿 OM1 向MON 外部翻折,得到 OM2;第二步:将 OC 沿 ON1 向MON 外部翻折,得到 ON2;依此类推,在第_次操作的第_步恰好第一次形成一个周角,并求MOC 的度数图 21S1类型二 射线的旋转2如图 21S2,已知AOB90 ,射线 OC 绕点 O 从 OA 位置开始,以每秒 4的速度按顺时针方向旋转;同时,射线 OD 绕点 O 从 OB 位置开始,以每秒 1的速度按逆时针方向旋转当 OC 与 OA 成 180角时,OC 与 OD 同时停止旋转(1)当 OC 旋转 10 秒时,COD_;(2)当 OC 与 OD 的
3、夹角是 30时,求旋转的时间;(3)当 OB 平分 COD 时,求旋转的时间图 21S23如图 21S3,已知AOB20 ,AOE 100 ,OB 平分AOC,OD 平分AOE.(1)求COD 的度数;(2)若以 O 为观察中心, OA 为正东方向,则射线 OD 的方向角是 _;(3)若AOE 的两边 OA,OE 分别以每秒 5、每秒 3的速度,同时绕点 O 逆时针方向旋转,当 OA 回到原处时,OA,OE 停止运动,则经过几秒, AOE 42?图 21S3类型三 角的旋转4如图 21S4,射线 OC,OD 在AOB 的内部,且 AOB150,COD 30,射线 OM,ON 分别平分AOD,B
4、OC.(1)求MON 的度数;(2)如图,若AOC 15,将COD 绕点 O 以每秒 x的速度逆时针旋转 10 秒,此时AOM BON,如图 所示,求 x 的值711图 21S4类型四 三角尺的旋转5将一副三角尺如图 21S5所示摆放在直线 AD 上 (三角尺 OBC 和三角尺MON, OBC 90,BOC45,MON90,MNO 30),保持三角尺 OBC 不动,将三角尺 MON 绕点 O 以每秒 10的速度顺时针旋转,旋转时间为 t 秒(1)当 t_时,OM 平分 AOC,如图,此时NOCAOM_;(2)继续旋转三角尺 MON,如图,使得 OM,ON 同时在直线 OC 的右侧,猜想NOC
5、与AOM 有怎样的数量关系,并说明理由;(3)若在三角尺 MON 开始旋转的同时,另一个三角尺 OBC 也绕点 O 以每秒 5的速度顺时针旋转,当 OM 旋转至射线 OD 上时同时停止(自行画图分析)当 t_时,OM 平分AOC?请直接写出在旋转过程中,NOC 与AOM 的数量关系图 21S56O 为直线 AB 上一点,过点 O 作射线 OC,使BOC 65,将一块三角尺的直角顶点放在点 O 处(1)如图 21S6,将三角尺 MON 的一边 ON 与射线 OB 重合时,则MOC_;(2)如图,将三角尺 MON 绕点 O 逆时针旋转一定角度,此时 OC 是MOB 的平分线,求BON 和CON 的
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