陕西省西安市重点高中2022届高三上学期第一次考试数学试题(理)含答案
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1、2019 级高三第一次考试数学试题(理科)级高三第一次考试数学试题(理科) (满分 150 分,时间 120 分钟) 一、单选题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1集合 1,2,3,4,5A,( , ),Bx y xA yA xyA,则B中所含元素个数为( ) A3 B6 C8 D10 2下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题:其中的真命题为( ) 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: pz的共轭复数为1 i 4: pz的虚部为 1 A 23 ,pp B 12 ,p p C 24 ,pp D 34 ,p p 3已知命题 p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0
2、,则p 是( ) Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 B x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 D x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)b2, 下列命题为真命题的是 ( ) Ap q B pq C pq D pq 5已知lnx, 5 log 2y , 2 1 ez,则( ) A.xyz B.zxy C.zyx D.yzx 6下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为( ) A cos2yx ,xR B 2 logyx,xR 且 x0 C 2 xx ee y ,xR D 3+1 yx,
3、xR 7函数在区间(0,1)内的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 8已知函数 3 3yxxc的图象与x轴恰有两个公共点,则c( ) A2 或 2 B9 或 3 C1 或 1 D3 或 1 9设a,b都是不等于1的正数,则“3 33 ab ”是“log 3log 3 ab ”的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 10设函数( ) x f xxe,则( ) A1x 为 ( )f x的极大值点 B 1x 为 ( )f x的极小值点 C1x为 ( )f x的极大值点 D 1x为 ( )f x的极小值点 11已知函数 1 ( ) ln(1) f x x
4、x ,则 ( )yf x的图像大致为( ) A B C D 12若 0,)x,则下列不等式恒成立的是( ) A 2 1 x exx B 2 111 1 241 xx x C 2 1 cos1 2 xx D 2 1 ln(1) 8 xxx 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13若“0,tan 4 xxm ”是真命题,则实数m的最小值为_. 14若函数 6,2 3log,2 a xx f x x x (0a且1a )的值域是4,,则实数a的取 值范围是_ 15若函数 2 ( )ln()f xxxax 为偶函数,则a_ 16设曲线 x ye在点(0,1)处的切线与曲线 1 (0
5、)yx x 上点处的切线垂直,则的 坐标为_ 三、解答题(共 6 小题,70 分) (一)必考题:每题 12 分,共 60 分. 17 (12 分)在ABC中,角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,角 A,B,C 成等差数列 求cosB的值; 边 a,b,c 成等比数列,求sinsinAC的值 18 (12 分) 如图, 直三棱柱 111 ABCABC中, 1 1 2 ACBCAA,D是棱的中点, (1)证明: (2)求二面角的大小. 19 (12 分)电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取 了 100 名观众进行调查下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育
6、节目时间的频率 分布直方图; 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” ()根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别 有关? ()将上述调查所得到的频率视为概率现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽 样方法每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X若每次 抽取的结果是相互独立的,求 X 的分布列,期望和方差 附: 20 (12 分)已知曲线 C: 22 (5)(2)8m xmy(mR) (1) 若曲线 C 是焦点在 x 轴点上的椭圆,求 m 的取值范围; (2) 设 m=4,曲线 c 与 y 轴的交点为 A
7、,B(点 A 位于点 B 的上方) ,直线 y=kx+4 与 曲线 c 交于不同的两点 M、N,直线 y=1 与直线 BM 交于点 G.求证:A,G,N 三点共线 21 (12 分)已知函数( )lnf xxx x (1)求函数 ( )f x的极值; (2)若mZ,且 (1)( )m xf x对任意1x 恒成立,求m的最大值 (二)选考题:共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题 计分. 22 (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x y中,直线l的参数方程为 1 3 2 3 2 xt yt (t为参数) 以原点为极点,x轴正半轴为极轴建
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