2021年湖北省黄石市中考数学试卷(含答案详解)
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1、2021 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1 (3 分)的倒数是( ) A2 B C D 2 (3 分)下列几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A梯形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 3 (3 分)如图是由 6 个小正方体拼成的几何体,该几何体的左视图是( ) A B C D 4 (3 分)计算(5x3y)2正确的是( ) A25x5y2
2、 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 5 (3 分)函数 y+(x2)0的自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 6 (3 分)为庆祝中国共产党建党 100 周年,某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作 品征集活动,从八年级 5 个班收集到的作品数量(单位:件)分别为 50、45、42、46、50,则这组数据 的众数是( ) A46 B45 C50 D42 7 (3 分)如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中 A 点的坐标是(1,0) ,现将ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90,则旋转后点 C 的坐标是( ) A
3、 (2,3) B (2,3) C (2,2) D (3,2) 8 (3 分)如图,A、B 是O 上的两点,AOB60,OFAB 交O 于点 F,则BAF 等于( ) A20 B22.5 C15 D12.5 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,按以下步骤作图:以 B 为圆心,任意长为半径作弧, 分别交 BA、 BC 于 M、 N 两点; 分别以 M、 N 为圆心, 以大于MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点 P; 作射线 BP,交边 AC 于 D 点若 AB10,BC6,则线段 CD 的长为( ) A3 B C D 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 是常数
4、,且 a0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 y m 2 2 n 且当 x时,对应的函数值 y0有以下结论: abc0;m+n;关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间;P1(t1,y1) 和 P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数 t时,y1y2 其中正确的结论是( ) A B C D 二、填空题(二、填空题(11-14 小题,每小题小题,每小题 3 分,分,15-18 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 28 分)分) 11 (3 分)计算: () 1| 2| 12 (3 分)分解因式:a32a2+a 13 (3
5、 分)2021 年 5 月 21 日,国新办举行新闻发布会,介绍第七次全国人口普查情况,全国人口总数约 为 14.12 亿人用科学记数法表示 14.12 亿人,可以表示为 人 14 (3 分)分式方程+3 的解是 15 (4 分)如图,直立于地面上的电线杆 AB,在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是 BC、CD,测 得 BC5 米,CD4 米,BCD150,在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰角为 45,则电线杆 AB 的高 度约为 米 (参考数据:1.414,1.732,结果按四舍五入保留一位小数) 16 (4 分)将直线 yx+1 向左平移 m(m0)个单位后,经过点(1,3) ,则 m
6、 的值为 17 (4 分)如图,A、B 两点在反比例函数 y(x0)的图象上,AB 的延长线交 x 轴于点 C,且 AB 2BC,则AOC 的面积是 18 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 分别在边 BC、CD 上,且EAF45,AE 交 BD 于 M 点, AF 交 BD 于 N 点 (1)若正方形的边长为 2,则CEF 的周长是 (2)下列结论:BM2+DN2MN2;若 F 是 CD 的中点,则 tanAEF2;连接 MF,则AMF 为 等腰直角三角形其中正确结论的序号是 (把你认为所有正确的都填上) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 小题,共小题,共 62
7、分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 19 (7 分)先化简,再求值: (1),其中 a1 20 (8 分)如图,D 是ABC 的边 AB 上一点,CFAB,DF 交 AC 于 E 点,DEEF (1)求证:ADECFE; (2)若 AB5,CF4,求 BD 的长 21 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+2mx+m2+m0 有实数根 (1)求 m 的取值范围; (2)若该方程的两个实数根分别为 x1、x2,且 x12+x2212,求 m 的值 22 (8 分) 黄石是国家历史文化名城, 素有 “青铜故里、 矿冶之都” 的
8、盛名 区域内矿冶文化旅游点有: A 铜 绿山古铜矿遗址,B黄石国家矿山公园,C湖北水泥遗址博物馆,D黄石园博园、矿博园我市八 年级某班计划暑假期间到以上四个地方开展研学旅游,学生分成四个小组,根据报名情况绘制了两幅不 完整的统计图 请根据图中信息,解答下列问题: (1)全班报名参加研学旅游活动的学生共有 人,扇形统计图中 A 部分所对应的扇形圆心角 是 ; (2)补全条形统计图; (3)该班语文、数学两位学科老师也报名参加了本次研学旅游活动,他们随机加入 A、B 两个小组中, 求两位老师在同一个小组的概率 23 (9 分)我国传统数学名著九章算术记载: “今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四
9、足,问鸡兔 各几何?”译文:有若干只鸡与兔在同一个笼子里,从上面数有 35 个头,从下面数有 94 只脚,问笼中 各有几只鸡和兔?根据以上译文,回答以下问题: (1)笼中鸡、兔各有多少只? (2)若还是 94 只脚,但不知道头多少个,笼中鸡兔至少 30 只且不超过 40 只鸡每只值 80 元,兔每只 值 60 元,问这笼鸡兔最多值多少元?最少值多少元? 24 (10 分)如图,PA、PB 是O 的切线,A、B 是切点,AC 是O 的直径,连接 OP,交O 于点 D,交 AB 于点 E (1)求证:BCOP; (2)若 E 恰好是 OD 的中点,且四边形 OAPB 的面积是 16,求阴影部分的面
10、积; (3)若 sinBAC,且 AD2,求切线 PA 的长 25 (12 分)抛物线 yax22bx+b(a0)与 y 轴相交于点 C(0,3) ,且抛物线的对称轴为 x3,D 为 对称轴与 x 轴的交点 (1)求抛物线的解析式; (2)在 x 轴上方且平行于 x 轴的直线与抛物线从左到右依次交于 E、F 两点,若DEF 是等腰直角三角 形,求DEF 的面积; (3)若 P(3,t)是对称轴上一定点,Q 是抛物线上的动点,求 PQ 的最小值(用含 t 的代数式表示) 2021 年湖北省黄石市中考数学试卷年湖北省黄石市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、
11、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的)目要求的) 1 (3 分)的倒数是( ) A2 B C D 【解答】解:的倒数是:2 故选:A 2 (3 分)下列几何图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A梯形 B等边三角形 C平行四边形 D矩形 【解答】解:A梯形不一定是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意; B等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项符合题意; C平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不合题意; D矩
12、形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 3 (3 分)如图是由 6 个小正方体拼成的几何体,该几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】解:从左面看该组合体,所看到的图形如下, 故选:D 4 (3 分)计算(5x3y)2正确的是( ) A25x5y2 B25x6y2 C5x3y2 D10 x6y2 【解答】解: (5x3y)225x6y2 故选:B 5 (3 分)函数 y+(x2)0的自变量 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx2 Cx1 且 x2 Dx1 且 x2 【解答】解:由题意可得:, 解得:x1 且 x2, 故选:C 6 (3 分)为庆祝中国共产党建党
13、 100 周年,某校开展主题为党在我心中的绘画、书法、摄影等艺术作 品征集活动,从八年级 5 个班收集到的作品数量(单位:件)分别为 50、45、42、46、50,则这组数据 的众数是( ) A46 B45 C50 D42 【解答】解:50 出现了 2 次,出现的次数最多, 这组数据的众数是 50 故选:C 7 (3 分)如图,ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中 A 点的坐标是(1,0) ,现将ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90,则旋转后点 C 的坐标是( ) A (2,3) B (2,3) C (2,2) D (3,2) 【解答】解:观察图像,可知 C(2,3) , 故选:B
14、8 (3 分)如图,A、B 是O 上的两点,AOB60,OFAB 交O 于点 F,则BAF 等于( ) A20 B22.5 C15 D12.5 【解答】解:OFAB, , AOFBOFAOB6030, BAFBOF3015 故选:C 9 (3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,按以下步骤作图:以 B 为圆心,任意长为半径作弧, 分别交 BA、 BC 于 M、 N 两点; 分别以 M、 N 为圆心, 以大于MN 的长为半径作弧, 两弧相交于点 P; 作射线 BP,交边 AC 于 D 点若 AB10,BC6,则线段 CD 的长为( ) A3 B C D 【解答】解:由作法得 BD 平分AB
15、C, 过 D 点作 DEAB 于 E,如图,则 DEDC, 在 RtABC 中,AC8, SABD+SBCDSABC, DE10+CD668, 即 5CD+3CD24, CD3 故选:A 10 (3 分)二次函数 yax2+bx+c(a、b、c 是常数,且 a0)的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表: x 1 0 1 2 y m 2 2 n 且当 x时,对应的函数值 y0有以下结论: abc0;m+n;关于 x 的方程 ax2+bx+c0 的负实数根在和 0 之间;P1(t1,y1) 和 P2(t+1,y2)在该二次函数的图象上,则当实数 t时,y1y2 其中正确的结论是( ) A
16、B C D 【解答】解:将(0,2) , (1,2)代入 yax2+bx+c 得: ,解得, 二次函数为:yax2ax+2, 当 x时,对应的函数值 y0, aa+20, a, a,即 b, a0,b0,c0, abc0,故不正确; x1 时 ym,x2 时 yn, ma+a+22a+2,n4a2a+22a+2, m+n4a+4, a, m+n,故正确; 抛物线过(0,2) , (1,2) , 抛物线对称轴为 x, 又当 x时,对应的函数值 y0, 根据对称性:当 x时,对应的函数值 y0, 而 x0 时 y20, 抛物线与 x 轴负半轴交点横坐标在和 0 之间, 关于 x 的方程 ax2+b
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