专题04函数的图像-五年(2017-2021)高考数学真题分项详解(新高考地区专用)(解析版)
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1、 专题专题 04 函数的图像函数的图像 【2021 年】年】 一、【2021浙江高考】已知函数 2 1 ( ), ( )sin 4 f xxg xx,则图象为如图的函数可能是( ) A. 1 ( )( ) 4 yf xg x B. 1 ( )( ) 4 yf xg x C. ( ) ( )yf x g x D. ( ) ( ) g x y f x 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的奇偶性可排除 A、B,结合导数判断函数的单调性可判断 C,即可得解. 【详解】对于 A, 2 1 sin 4 yf xg xxx,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除 A; 对于 B, 2 1 sin 4
2、yf xg xxx,该函数为非奇非偶函数,与函数图象不符,排除 B; 对于 C, 2 1 sin 4 yf x g xxx ,则 2 1 2 sincos 4 yxxxx , 当 4 x 时, 2 212 0 221642 y ,与图象不符,排除 C. 故选:D. 【2020 年】年】 一、【2020北京高考】为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达 标的企业要限期整改 设企业的污水排放量W与时间t的关系为 = (), 用 ()() 的大小评价在,这 段时间内企业污水治理能力的强弱已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示 给出下列四个结论: 在1
3、,2这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强; 在3时刻,甲,乙两企业的污水排放都已达标; 甲企业在0,1,1,2,2,3这三段时间中,在0,1的污水治理能力最强 其中所有正确结论的序号是_ 【答案】 【知识点】函数图象的应用、函数图象的作法 【解析】解:设甲企业的污水排放量 W与时间 t的关系为 = (),乙企业的污水排放量 W与时间 t的关 系为 = () 对于,在1,2这段时间内,甲企业的污水治理能力为 (2)(1) 21 , 乙企业的污水治理能力为 (2)(1) 21 由图可知,(1) (2) (1) (2), (2)(1) 21 (2)(
4、1) 21 , 即甲企业的污水治理能力比乙企业强,故正确; 对于,由图可知,()在2时刻的切线的斜率小于()在2时刻的切线的斜率,但两切线斜率均为负值, 在2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强,故正确; 对于,在3时刻,甲,乙两企业的污水排放都小于污水达标排放量, 在3时刻,甲,乙两企业的污水排放都已达标,故正确; 对于,由图可知,甲企业在0,1,1,2,2,3这三段时间中,在1,2的污水治理能力最强, 故错误 正确结论的序号是 故答案为: 由两个企业污水排放量 W与时间 t的关系图象结合平均变化率与瞬时变化率逐一分析四个命题得答案 本题考查利用数学解决实际生活问题,考查学生的读图视图能力,
5、是中档题 二、【2020浙江高考】函数 = + 在区间,的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【知识点】函数图象的应用、函数的奇偶性、特殊值法 【解析】 【分析】 本题考查了函数图象的识别,掌握函数的奇偶性与函数值的特点是关键,属于基础题 先判断函数的奇偶性,再利用()的符号确定选项 【解答】 解: = () = + , 则() = = (), ()为奇函数,函数图象关于原点对称,故排除 C,D, 当 = 时, = () = + = 0时, = () 0,故排除 B, 故选:A 四、【2020上海高考】命题 p:存在 且 0,对于任意的 ,使得( + ) 0恒成立; 命题2:
6、()单调递增,存在0 0时,结合()单调递减,可推出( + ) () () + (),命题1是命题 p 的充 分条件对于命题2:当 = 0 0时,() = (0) = 0,结合()单调递增,推出( + ) (),进 而( + ) 0恒成立时, 当 0时,此时 + , 又因为()单调递减, 所以( + ) 0恒成立时, 所以() () + (), 所以( + ) () + (), 所以命题1命题 p, 对于命题2:当()单调递增,存在0 0使得(0) = 0, 当 = 0 0时,此时 + ,() = (0) = 0, 又因为()单调递增, 所以( + ) (), 所以( + ) 0时,方程变为2
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