小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲因数与倍数(教师版)
《小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲因数与倍数(教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲因数与倍数(教师版)(19页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、第 3 讲 因数与倍数 知识点一:知识点一:因数与倍数的意义和特征因数与倍数的意义和特征 1 1. .意义:意义:如果 ab=c(a、b 是非 0 自然数) ,那么 a 和 b 是 c 的因数,c 是 a 和 b 的倍数 例如:24=8,就说 2 和 4 是 8 的因数,8 是 2 和 4 的倍数 2.2.特征特征:一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是 1,最大的因数是它本身。 例如:15 最小的因数是 1,最大的因数是 15 一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数 例如:31 最小的倍数是 31,没有最大的倍数。 ) 【提示】研究因数与倍数时,所说的数一般
2、指非 0 自然数。 因数和倍数相互依存,不能单独说一个数是因数或倍数,应该说谁是谁的因数,谁是谁的 倍数。 知识点知识点二二:2 2 、3 3、5 5 的倍数的特征的倍数的特征 2 的倍数的特征:个位是 0、2、4、6、8。例如:20,136,4578. 3 的倍数的特征:个位是 0 或 5。例如:21,327,.576. 5 的倍数的特征:各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如:50,895 2645. 4 同时是 2 和 5 的倍数的特征:个位上是 0 的数同时是 2 和 5 的倍数。例如:90,340,. 知识点知识点三三:奇数与偶数奇数与偶数 1.奇数:不是 2 的倍数的数叫作奇数,最
3、小的奇数是 1. 偶数:是 2 的倍数的数叫作偶数,最小的偶数是 0。 2.和与积的奇偶性: (1)偶数士偶数=偶数 奇数士奇数=偶数 奇数士偶数=奇数 (2)偶数 偶数=偶数 奇数奇数=奇数 偶数奇数=偶数 知识点知识点四四:质数:质数与与合数合数 1.质数:只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫作质数(或素数) ,最小的质数是 2. 2.合数:除了 1 和它本身外还有别的因数,这样的数叫作合数,最小的合数是 4 3.1 既不是质数,也不是合数。 4.质因数:如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。 5,分解质因数:把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。 6,公因数只有
4、 1 的两个数叫作互质数。 【提示】按因数个数的多少,自然数(0 除外)可分为三类:质数、合数和 1 知识点知识点五五:最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数 1. 公因数和最大公因数: 几个数公有的因数叫作这几个数的公因数; 其中最大的公因数叫作 这几个数的最大公因数 2. 求最大公因数的方法: (1)列举法;(2)筛选法(3)短除法 3. 公倍数和最小公倍数:几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数;其中最小的公倍数叫作 这几个数的最小公倍数 4. 求最小公倍数的方法 (1)列举法; (2)筛选法(3)短除法 5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况:如果两个数是倍数关系,那么较
5、小数就 是这两个数的最大公因数,较大数就是这两个数的最小公倍数;如果两个数是互质数,那么 它们的最大公因数就是 1,最小公倍数就是这两个数的乘积。 考点一:因数与倍数的意义和特征因数与倍数的意义和特征 【例 1】(2019 春抚宁区期末)甲、乙、丙是三个不同的非 0 自然数,甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的 因数,那么甲数是丙数的( ) A因数 B倍数 C不能确定 【思路分析】 设甲、 乙、 丙分别为A、B、C 根据因数和倍数的意义可得AxB;ByC; 故()Axy C, 所以甲数是丙数的倍数 【规范解答】解:设甲、乙、丙分别为A、B、C 因为甲数是乙数的倍数,则有AxB;丙数是乙数的因数,则有
6、ByC; 故()Axy C, 所以甲数是丙数的倍数 故选:B 【名师点评】考查了因数和倍数的意义,本题的关键是由甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,得到甲 数和丙数之间的关系 1 (2019 春天河区期末)下面的说法中正确的是( ) A8 是 48 的倍数 B27 是 9 的因数 C一个数的倍数的个数是有限的 D15 是 60 的因数,也是 5 的倍数 【思路分析】根据因数和倍数的意义:如果数a能被数b整除(0)b ,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因 数;据此根据题意,对各选项进行依次分析、进而得出结论 【规范解答】解:A、因为4886,所以 48 是 8 的倍数,8 是 48 的因数,所以本
7、选项说法错误; B、因为2793,所以 27 是 9 的倍数,9 是 27 的因数,所以本选项说法错误; C、根据一个数的倍数的个数是无限的,所以本选项说法错误; D、因为60154,1553,所以 15 是 60 的因数,也是 5 的倍数,说法正确; 故选:D 【名师点评】此题考查的是因数和倍数的意义,应根据其意义进行解答 2 (2019 春唐河县校级月考)属于因数和倍数关系的等式是( ) A20.250.5 B50252 C200 D 11 2 42 【思路分析】根据因数和倍数的意义:如果整数a能被整数b整除(0)b ,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的因数;即因数和倍数是相对而说的,不能单
8、独存在 【规范解答】解:因为在 4 个选项中,A中有 2 个小数,C中一个因数是 0,D中有 2 个分数, 因数和倍数的关系研究的是非 0 自然数,所以只有B正确; 故选:B 【名师点评】此题考查了因数和倍数的意义,应明明因数和倍数研究的范围 3 (2019武侯区)甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,那么甲数是丙数的( ) A倍数 B因数 C无法确定 【思路分析】 设甲、 乙、 丙分别为A、B、C 根据因数和倍数的意义可得AxB;ByC; 故()Axy C, 所以甲数是丙数的倍数 【规范解答】解:设甲、乙、丙分别为A、B、C 因为甲数是乙数的倍数,则有AxB;丙数是乙数的因数,则有ByC; 故
9、()Axy C, 所以甲数是丙数的倍数 故选:A 【名师点评】考查了因数和倍数的意义,本题的关键是由甲数是乙数的倍数,丙数是乙数的因数,得到甲 数和丙数之间的关系 考点二: 2 2、3 3、5 5 倍数的特征倍数的特征及应用及应用 【例 2】(2019 春老河口市校级期中)在下面的“”里填上一个适当的数字 (1)既是 2 的倍数,又是 3 的倍数 472 (2)既有因数 3,又有因数 5. 41 (3)同时是 2、3、5 的倍数 3 【思路分析】根据 2、3、5 的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数;各位上的数字之 和是 3 的倍数,这个数一定是 3 的倍数;个位上
10、是 0 或 5 的数都是 5 的倍数;既是 2 的倍数,又是 3 的倍数的数个位上是偶数且各位上的数字之和是 3 的倍数;既有因数 3,又有因数 5 的数个位上是 0 或 5 且各位上的数字之和是 3 的倍数;同时是 2、3、5 的倍数,个位上必须是 0 且各位上的数字之和是 3 的倍数据此规范解答 【规范解答】解: (1)既是 2 的倍数,又是 3 的倍数 472,口里可以填 2,即 4722; (2)既有因数 3,又有因数 5.41,时位上可以填 1,个位上可以填 0,即 4110; (3)同时是 2、3、5 的倍数3 口口,个位上必须填 0,十位上可以填 3,即 330 故答案为: (1
11、)2; (2)1、0; (3)3、0 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征 1 (2019 春泰兴市校级期中)三位数 83 是 3 的倍数,里最大填 ;三位数 47既是 2 的倍数, 又是 5 的倍数,里应填 ;三位数 47既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,里应填 【思路分析】是 3 的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被 3 整除,三位数 83 是 3 的倍数,里可 以填 1、4、7,所以里最大填 7; 是 2 的倍数的数的个位都是偶数,是 5 的倍数的数个位不是 0 就是 5,三位数 47既是 2 的倍数,又是 5 的倍数,里应填 0; 是 2 的倍数的数的个位
12、都是偶数,是 3 的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被 3 整除,三位数 47既 是 2 的倍数,又是 3 的倍数,里应填 4 【规范解答】解:三位数 83 是 3 的倍数,里最大填 7;三位数 47既是 2 的倍数,又是 5 的倍数, 里应填 0;三位数 47既是 2 的倍数,又是 3 的倍数,里应填 4 故答案为:7、0、4 【名师点评】此题主要考查了是 2、3、5 的倍数的数的特征,要熟练掌握 2 (2019 春海南期末)从下面先选三张数字卡片,再按要求组成三位数, (要求写全) 6 0 5 7 (1)是 3 的倍数 (2)同时是 2、5 的倍数 (3)是 2 的倍数 【思路分析】 (
13、3)3 的倍数:各个数位上的和能被 3 整除; (4)2 和 5 的倍数:末尾是 0 即可; (3)能被 2 整除的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数,据此规范解答即可 【规范解答】解: (1)是 3 的倍数有:570、750、657、675、567、576、756、765; (2)同时是 2、5 的倍数有:650、560、570、750、670、760; (3)是 2 的倍数有:560、650、506、670、760、706、570、750、576、756 【名师点评】规范解答此题应根据题意,根据能被 2、3、5、整除数的特征进行规范解答即可 3 (2019 春麻城市期中)从 0,4,
14、5,7,9 中各选出四个数字组数 (各写三个) (1)是 2 的倍数: (2)是 3 的倍数: (3)是 5 的倍数: (4)同时是 2,3,5 的倍数: 来源:学+科+网 Z+X+X+K 【思路分析】 (1)能被 2 整除的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数; (2)能被 3 整除的数的特征:各个数位上的数字相加的和能被 3 整除; (3)能被 5 整除的数的特征:个位上的数字是 0 或者 5 的数; (4)要同时能被 2、3 和 5 整除,这个数的个位一定是 0,各个数位上的数字相加的和能被 3 整除,规范 解答即可 【规范解答】解:由思路分析规范解答如下: (答案不唯一) (1)是
15、 2 的倍数:4570、4790、5794 (2)是 3 的倍数:4590、5490、7950 (3)是 5 的倍数:2790、4795、5740; (4)同时是 2,3,5 的倍数:4590、5490、7590 故答案为:4570、4790、5794;4590、5490、7950;2790、4795、5740;4590、5490、7590 【名师点评】此题主要根据能被 2、3、5 整除的数的特征解决问题 考点三:质数、合数、奇数、偶数的综合应用质数、合数、奇数、偶数的综合应用 【例 3】小明家的电话号码是七位数,第一位比 3 的最小倍数小 1,第二位是最小合数,第三位是最小的 偶数,第四位是
16、既不是质数也不是合数,第五位数是 9 的最小因数,第六位比最小的质数多 1,第七位 是 10 以内的既是 2 的倍数又是 4 的倍数但不是 4,明明家的电话号码是: 【思路分析】根据质数与合数、奇数与偶数的意义,一个自然数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的 数叫做质数一个自然数如果除了 1 和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数数 2 的倍数的数叫做 偶数倍数 2 的倍数的数叫做奇数1 既不是质数也不是合数,1 最小的奇数;2 是最小的质数,4 是 最小的合数由此规范解答 【规范解答】解:第一位比 3 的最小倍数小 1,3 的最小倍数是它本身,3 12 , 第二位是最小合数,就是 4,
17、第三位是最小的偶数,就是 0, 第四位是既不是质数也不是合数,那就是 1, 第五位第五位数是 9 的最小因数,是 1, 第六位比最小的质数多 1,213 , 第七位是 10 以内的既是 2 的倍数又是 4 的倍数但不是 4,是 8 所以明明家的电话号码是:2401138 故答案为:2401138 【名师点评】此题主要考查质数与合数、奇数与偶数、因数与倍数的概念及意义 1 (2019 秋五峰县期末)一个三位数,百位上的数既不是质数,也不是合数,十位上既是奇数又是合数, 个位上的数既是偶数又是质数这个数是 【思路分析】一个数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数;除了 1 和它本身外,
18、还有别的 因数的数叫合数;不能被 2 整除的数叫做奇数根据质数、合数、奇数的定义,0 9中,既是质数又 是偶数的数是 2, 既是奇数又是合数的数是 9, 既不是质数也不是合数的数是 1, 所以这个三位数是 192 【规范解答】解:根据质数、合数、奇数的定义,这个三位数的个位是 2,十位是 9,百位是 1所以这个 三位数是 192 故答案为:192 【名师点评】本题关健是要明白质数、合数、奇数的定义 2 (2019 秋盐山县期末)菲菲家的门锁密码是一个八位数,记为ABCDEFGH A:最小的质数;B:最小的合数;C:既不是质数,也不是合数的数;D:最小的自然数;:10E以内 最大的合数;F:只有
19、因数 1 和 5 的数;:8G最大的因数;H:是偶数,又是质数的数菲菲家的门锁 密码是 【思路分析】根据偶数、奇数、质数、合数的意义,在自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数,不是 2 的倍 数的数叫做奇数,一个自然数,如果只有 1 和它本身两个因数,这样的数叫做质数,一个自然数,如果除 了 1 和它本身还有别的因数,这样 数叫做合数据此解答即可 【规范解答】解:最小的质数是 2;最小的合数是 4;1 既不是质数也不是合数;最小的自然数是 0,10 以 内最大的合数是 9;只有因数 1 和 5 的数是 5;8 的最大因数是 8;是偶数又是质数的数是 2;所以,菲菲 家的门锁密码是:2410958
20、2 故答案为:24109582 【名师点评】此题考查的目的是理解掌握偶数、奇数、质数、合数的意义及应用 3 (2019 春麒麟区校级月考)笑笑家的电话号码是七位数从左到右,第一位是 6 的最小倍数;第二位 是 5 的最大因数;第三位是最小的偶数;第四位既不是质数,也不是合数;第五位比最小质数多 1;第 六位是最大的一位数;第七位比最小的合数多 3笑笑家的电话号码是多少? 【思路分析】第一位是 6 的最小倍数是 6;第二位是 5 的最大因数是 5;第三位是最小的偶数是 0;第四位 既不是质数,也不是合数是 1;第五位比最小的质数 2 多 1 是 3;第六位是最大的一位数是 9;第七位 比最小的合
21、数 4 多 3 是 7据此解答即可来源:学科网 【规范解答】解:由分析可知:这个数是 6501397 答:笑笑家的电话号码是 6501397 【名师点评】此题主要考查根据质数、合数、奇数、偶数的意义:自然数中,是 2 的倍数的数叫做偶数, 不是 2 的倍数的数叫做奇数;除了 1 和它本身以外,不含其它因数的数是质数;除了 1 和它本身外,还 含有其它因数的数是合数 4 (2019 春高要区校级期中)猜一猜:小明家的电话号码可有趣了,号码从左往右依次是:是最小的 合数;最大因数是 8;因数只有 1 和 5;既不是质数也不是合数;最大的一位数;既是质数又 是偶数10 以内最大的质数你猜出小明家的电
22、话号码吗? 【思路分析】是最小的合数 4;8 的最大因数是 8;5 的因数只有 1 和 5;既不是质数也不是合数 是 1;最大的一位数是 9;既是质数又是偶数的数是 2;10 以内最大的质数是 7据此按顺序即可写 出此数 【规范解答】解:是最小的合数 4;8 的最大因数是 8;5 的因数只有 1 和 5;既不是质数也不是 合数是 1;最大的一位数是 9;既是质数又是偶数的数是 2;10 以内最大的质数是 7 答:小明家的电话号码是 4851927 【名师点评】此题是考查整数的写法,关键是根据自然数的意义、奇数、偶数的意义,质数、合数的意义 确定每位上的数字 考点四:求几个数求几个数最大公因数最
23、大公因数或或最小公倍数最小公倍数 【例 4】(2019 秋浦东新区校级期中)用短除法分别求下列各组数的最大公约数和最小公倍数 26、39 和 52 18、20 和 30 【思路分析】求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法:三个数的公有质因数连乘积是最大公约数,三 个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数 【规范解答】解:26、39 和 52 故 26、39 和 52 的最大公约数是 13,最小公倍数是132 1 32156 ; 18、20 和 30 故 18、20 和 30 的最大公约数是 2,最小公倍数是23 53 5 1450 【名师点评】考查了求几个数的
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲 因数与倍数教师版 小升初 数学 名校 冲刺 精编 教程 讲义 因数 倍数 教师版
文档标签
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第27讲综合与实践教师版
- 第3讲 变与不变 - 教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第26讲数学思考教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第24讲可能性教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第4讲常见的量教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第11讲工程问题教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第23讲统计教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第25讲找规律教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第21讲图形的运动教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第22讲图形与位置教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第1讲整数与小数教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第9讲比和比例教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第12讲行程问题教师版
- 数学名校之约
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义 教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第3讲因数与倍数教师版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第1讲整数与小数学生版
- 小升初数学名校冲刺精编教程讲义-第27讲综合与实践学生
链接地址:https://www.77wenku.com/p-188310.html