2021年浙江省温州市中考数学真题试卷(含答案详解)
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1、2021 年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均 不给分不给分 1计算(2)2的结果是( ) A4 B4 C1 D1 2直六棱柱如图所示,它的俯视图是( ) A B C D 3第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据 218000000 用科学 记数法表示为( ) A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109 4如图是某
2、天参观温州数学名人馆的学生人数统计图若大学生有 60 人,则初中生有( ) A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 5解方程2(2x+1)x,以下去括号正确的是( ) A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x 6如图,图形甲与图形乙是位似图形,O 是位似中心,点 A,B 的对应点分别为点 A,则 AB的长为 ( ) A8 B9 C10 D15 7 某地居民生活用水收费标准: 每月用水量不超过 17 立方米, 每立方米 a 元; 超过部分每立方米 (a+1.2) , 则应缴水费为( ) A20a 元 B (20a+24)元 C (17a+3.6)元 D (20a+3.6)元
3、 8图 1 是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,AOB ,则 OC2的值为( ) A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1 9如图,点 A,B 在反比例函数 y(k0,x0) ,ACx 轴于点 C,BDx 轴于点 D,连结 AE若 OE1,OC,ACAE,则 k 的值为( ) A2 B C D2 10由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作 DF 的垂线交小 正方形对角线 EF 的延长线于点 G,连结 CG,延长 BE 交 CG 于点 H若 AE2BE,则( ) A B C D 二、填空题(本题有二、
4、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)分解因式:2m218 12(5 分) 一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球, 其中 5 个红球, 7 个白球 13 (5 分)若扇形的圆心角为 30,半径为 17,则扇形的弧长为 14 (5 分)不等式组的解集为 15 (5 分) 如图, O 与OAB 的边 AB 相切, 切点为 B 将OAB 绕点 B 按顺时针方向旋转得到OA B,边 AB 交线段 AO 于点 C若A25,则OCB 度 16 (5 分)图 1 是邻边长为 2 和 6 的矩形,它由三个小正方形组成,将其剪拼成不重叠、无缝隙
5、的大正方 形(如图 2) ;记图 1 中小正方形的中心为点 A,B,C,图 2 中的对应点为点 A, B,则当点 A,B,圆的最小面积为 三、解答题(本题有三、解答题(本题有 8 小题,共小题,共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17 (10 分) (1)计算:4(3)+|8| (2)化简: (a5)2+a(2a+8) 18 (8 分)如图,BE 是ABC 的角平分线,在 AB 上取点 D (1)求证:DEBC; (2)若A65,AED45,求EBC 的度数 19 (8 分)某校将学生体质健康测试成绩分为 A,B,C,D
6、 四个等级,依次记为 4 分,2 分,1 分为了解 学生整体体质健康状况 (1)以下是两位同学关于抽样方案的对话: 小红: “我想随机抽取七年级男、女生各 60 人的成绩 ” 小明: “我想随机抽取七、八、九年级男生各 40 人的成绩 ” 根据如图学校信息,请你简要评价小红、小明的抽样方案 如果你来抽取 120 名学生的测试成绩,请给出抽样方案 (2)现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图,请求出这组数据的平均数、中位数和众 数 20 (8 分)如图中 44 与 66 的方格都是由边长为 1 的小正方形组成图 1 是绘成的七巧板图案,它由 7 个图形组成,请按以下要求选择其中一个并在图
7、2、图 3 中画出相应的格点图形(顶点均在格点上) (1)选一个四边形画在图 2 中,使点 P 为它的一个顶点,并画出将它向右平移 3 个单位后所得的图形 ( 2 ) 选 一 个 合 适 的 三 角 形 , 将 它 的 各 边 长 扩 大 到 原 来 的倍 , 画 在 图3 中 21 (10 分)已知抛物线 yax22ax8(a0)经过点(2,0) (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标 (2)直线 l 交抛物线于点 A(4,m) ,B(n,7) ,n 为正数若点 P 在抛物线上且在直线 l 下方(不 与点 A,B 重合) ,分别求出点 P 横坐标与纵坐标的取值范围 22 (10 分)如图,在A
8、BCD 中,E,F 是对角线 BD 上的两点(点 E 在点 F 左侧) (1)求证:四边形 AECF 是平行四边形; (2)当 AB5,tanABE,CBEEAF 时 23 (12 分)某公司生产的一种营养品信息如表已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍,用 80 元购买 的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克 营养品信息表 营养成份 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元 (1)问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元? (2)该公司每日用
9、 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克? 已知每日其他费用为 2000 元,且生产的营养品当日全部售出若 A 的数量不低于 B 的数量,则 A 为 多少包时 24 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,M 经过原点 O(2,0) ,B(0,8) ,连结 AB直线 CM 分别交 M 于点 D,E(点 D 在左侧) ,交 x 轴于点 C(17,0) (1)求M 的半径和直线 CM 的函数表达式; (2)求点 D,E 的坐标; (3) 点 P 在线段 AC 上, 连结 PE 当AEP 与OBD 的一个内角相等时, 求所有满足条件的 OP 的长 2021
10、年浙江省温州市中考数学试卷年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题有一、选择题(本题有 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选均 不给分不给分 1计算(2)2的结果是( ) A4 B4 C1 D1 【分析】(2)表示 2 个(2)相乘,根据幂的意义计算即可 【解答】解:(2)(2)(6)4, 故选:A 2直六棱柱如图所示,它的俯视图是( ) A B C D 【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可 【解答】解:从上面看这个几何体,看到的图
11、形是一个正六边形, 故选:C 3第七次全国人口普查结果显示,我国具有大学文化程度的人口超 218000000 人数据 218000000 用科学 记数法表示为( ) A218106 B21.8107 C2.18108 D0.218109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 218000000 用科学记数法表示为 2.18108 故选:C 4如图是某天参观温州数学名人馆的学生
12、人数统计图若大学生有 60 人,则初中生有( ) A45 人 B75 人 C120 人 D300 人 【分析】 利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数, 用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解 【解答】解:参观温州数学名人馆的学生人数共有 6020%300(人) , 初中生有 30040%120(人) , 故选:C 5解方程2(2x+1)x,以下去括号正确的是( ) A4x+1x B4x+2x C4x1x D4x2x 【分析】可以根据乘法分配律先将 2 乘进去,再去括号 【解答】解:根据乘法分配律得:(4x+2)x, 去括号得:3x2x, 故选:D 6如图,图形甲与图形乙是位似图形,O 是
13、位似中心,点 A,B 的对应点分别为点 A,则 AB的长为 ( ) A8 B9 C10 D15 【分析】根据位似图形的概念列出比例式,代入计算即可 【解答】解:图形甲与图形乙是位似图形,位似比为 2:3, ,即, 解得,AB9, 故选:B 7 某地居民生活用水收费标准: 每月用水量不超过 17 立方米, 每立方米 a 元; 超过部分每立方米 (a+1.2) , 则应缴水费为( ) A20a 元 B (20a+24)元 C (17a+3.6)元 D (20a+3.6)元 【分析】应缴水费17 立方米的水费+(2017)立方米的水费。 【解答】解:根据题意知:17a+(2017) (a+1.2)(
14、20a+2.6) (元) 。 故选:D 8图 1 是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,AOB ,则 OC2的值为( ) A+1 Bsin2+1 C+1 Dcos2+1 【分析】在 RtOAB 中,sin,可得 OB 的长度,在 RtOBC 中,根据勾股定理 OB2+BC2OC2, 代入即可得出答案 【解答】解:ABBC1, 在 RtOAB 中,sin, OB, 在 RtOBC 中, OB3+BC2OC2, OC6()2+22 故选:A 9如图,点 A,B 在反比例函数 y(k0,x0) ,ACx 轴于点 C,BDx 轴于点 D,连结 AE若 OE1
15、,OC,ACAE,则 k 的值为( ) A2 B C D2 【分析】根据题意求得 B(k,1) ,进而求得 A(k,) ,然后根据勾股定理得到()2(k)2+ ()2,解方程即可求得 k 的值 【解答】解:BDx 轴于点 D,BEy 轴于点 E, 四边形 BDOE 是矩形, BDOE1, 把 y1 代入 y,求得 xk, B(k,7) , ODk, OCOD, OCk, ACx 轴于点 C, 把 xk 代入 y得, AEAC, OCEFk,AF, 在 RtAEF 中,AE2EF5+AF2, ()2(k)2+()2,解得 k, 在第一象限, k, 故选:B 10由四个全等的直角三角形和一个小正方
16、形组成的大正方形 ABCD 如图所示过点 D 作 DF 的垂线交小 正方形对角线 EF 的延长线于点 G,连结 CG,延长 BE 交 CG 于点 H若 AE2BE,则( ) A B C D 【分析】如图,过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,设 BH 交 CF 于 M,AE 交 DF 于 N设 BEAN CHDFa,则 AEBMCFDN2a,想办法求出 BH,CG,可得结论 【解答】解:如图,过点 G 作 GTCF 交 CF 的延长线于 T,AE 交 DF 于 N,则 AEBMCFDN2a, ENEMMFFNa, 四边形 ENFM 是正方形, EFHTFG45,NFEDFG45,
17、GTTF,DFDG, TGFTFGDFGDGF45, TGFTDFDGa, CT3a,CGa, MHTG, CMHCTG, CM:CTMH:TG7, MHa, BH5a+aa, , 故选:C 二、填空题(本题有二、填空题(本题有 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11 (5 分)分解因式:2m218 2(m+3) (m3) 【分析】原式提取 2,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式2(m23) 2(m+3) (m7) 故答案为:2(m+3) (m2) 12 (5 分)一个不透明的袋中装有 21 个只有颜色不同的球,其中 5 个红球,7 个白球 【分析】用红色
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