2021年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2021 年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷年广东省深圳市龙华区中考数学二模试卷 一、选择题(本部分共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.每小题给出 4 个选项,其中只有一个 是正确的) 1 下列各数中最大的一个数是( ) A0.5 B3 C0 D2 【考点】有理数大小比较 【专题】实数;数感 【答案】A 【分析】 有理数大小比较的法则: 正数都大于 0; 负数都小于 0; 正数大于一切负数; 两个负数, 绝对值大的其值反而小,据此判断即可 【解答】解:0.5023, 所给的各数中最大的一个数是 0.5 故选:A 2 下列几何体的俯视图是三角形的是( ) A B C D 【考点】简单
2、几何体的三视图 【专题】投影与视图;空间观念 【答案】D 【分析】俯视图是从物体上面看,所得到的图形 【解答】解:A、该立方体的俯视图是正方形,故本选项不合题意; B、该圆柱的俯视图是圆,故本选项不合题意; C、该圆锥的俯视图是带圆心的圆,故本选项不合题意; D、该三棱柱是俯视图是三角形,故本选项符号题意; 故选:D 3 据报道,2020 年深圳全市战略性新兴产业增加值超过 10200 亿元,较 2019 年增长 3.1%数据 10200 亿元 用科学记数法表示为( ) A102102亿元 B1.02104亿元 C0.102105亿元 D10.2103亿元 【考点】科学记数法表示较大的数 【专
3、题】实数;数感 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:10200 亿元1.02104亿元 故选:B 4 下列运算中正确的是( ) Aa22a32a6 B (2a2)38a6 C (ab)2a2b2 D3a2+2a21 【考点】整式的混合运算 【专题】整式;运算能力 【答案】B 【分析】各式计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式2a5,不符合题意; B、原
4、式8a6,符合题意; C、原式a22ab+b2,不符合题意; D、原式a2,不符合题意 故选:B 5 下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A B C D 【考点】轴对称图形;中心对称图形 【专题】平移、旋转与对称;几何直观 【答案】A 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意; B不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不符合题意; C是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意 故选:A 6 若一组数据 x,3,2,
5、6,5,3,4 的中位数是 3,那么 x 的值不可能是( ) A1 B2 C3 D4 【考点】中位数 【专题】统计与概率;数据分析观念;推理能力 【答案】D 【分析】根据一组数据 x,3,2,6,5,3,4 的中位数是 3,可以得到 x 的取值范围,从而可以解答本 题 【解答】解:一组数据 x,3,2,6,5,3,4 的中位数是 3, x 可能为 3 或者是小于 3 的数, x 不可能为 4, 故选:D 7 如图,已知直线 ab,将一块含有 30角的三角板 ABC 的一锐角顶点 B 放在直线 a 上,直角顶点 C 放 在直线 b 上,一直角边 AC 与直线 a 交于点 D若145,那么ABD
6、的度数是( ) A10 B15 C30 D45 【考点】平行线的性质 【专题】计算题;几何直观 【答案】B 【分析】利用平行线的性质得到BDC145,利用三角形外角定理可得 【解答】解:ab, BDC145, BDC 是ABD 的外角, ABDBDCA15, 故选:B 8 下列命题中是真命题的是( ) A不等式3x+20 的最大整数解是1 B方程 x23x+40 有两个不相等的实数根 C八边形的内角和是 1080 D三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 【考点】命题与定理 【专题】一元二次方程及应用;一元一次不等式(组)及应用;与圆有关的计算;推理能力 【答案】C 【分析】分别利用不等式的
7、解法、一元二次方程根的判别式、多边形的内角和的求法及三角形的内心的 性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解:A、不等式3x+20 的最大整数解是 0,故原命题错误,是假命题,不符合题意; B、方程 x23x+40 没有实数根,故原命题错误,是假命题,不符合题意; C、八边形的内角和为 1080,正确,是真命题,符合题意; D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等,故原命题错误,是假命题,不符合题意, 故选:C 9 如图,已知抛物线 L1:yx2+2x+3 与 x 轴交于 A、B 两点,将该抛物线向右平移 n(n0)个单位长度 后得到抛物线 L2,L2与 x 轴交于 C、D 两点,记抛物线
8、 L2的函数表达式为 yf(x) 则下列结论中错误 的是( ) A若 n2,则抛物线 L2的函数表达式为:yx2+6x5 BCD4 C不等式 f(x)0 的解集是 n1xn+3 D对于函数 yf(x) ,当 xn 时,y 随 x 的增大而减小 【考点】二次函数的性质;二次函数图象与几何变换;抛物线与 x 轴的交点 【专题】二次函数图象及其性质;数据分析观念 【答案】D 【分析】根据函数图象的性质和特点,以及平移的性质逐次求解即可 【解答】解:A当 n2 时,则 y(x2)2+2(x2)+3x2+6x5,故 A 正确,不符合题意; B令 yx2+2x+30,解得 x3 或1,故 AB3(1)4C
9、D,故 B 正确,不符合题意; C由平移的性质知,平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1,从图象看,不等式 f(x)0 的解集是 n1xn+3 正确,不符合题意; D平移后抛物线和 x 轴交点的坐标为 xn+3 或 n1,则抛物线的对称轴为直线 x(n+3+n1) n+1, 故当 xn+1 时,y 随 x 的增大而减小,故 D 错误,符合题意, 故选:D 10 如图, 已知 RtABC 中, ACBC2, ACB90, 将ABC 绕点 A 沿逆时针方向旋转后得到ADE, 直线 BD、CE 相交于点 F,连接 AF则下列结论中: ABDACE;BFC45;F 为 BD 的中点;A
10、FC 面积的最大值为 其中正确的有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质;相似三角形的判定与性质 【专题】等腰三角形与直角三角形;图形的相似;推理能力 【答案】C 【分析】由旋转性质证明ABDACE 即可判断;由ABDACE,可得DBAECA,FGB CGA,进而BFCBAC45即可判断;证明ABD 为等腰三角形即可判断;通过 A、C、 B、F 四点共圆,当 F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候,可得AFC 的高最大,从而AFC 的面积最 大,进而判断 【解答】解:由旋转性质可知,ACBCAEDE2,ABAD, DAECA
11、B45, DAE+EABCAB+EAB,即DABEAC 故ABDACE,故正确; 设 AB、CE 交于点 G,如图 由ABDACE,可得DBAECA, 又FGBCGA, BFCBAC45, 故正确; 由BFCBAC45,可知 A、C、B、F 四点共圆, 由圆内接四边形性质知BFA+BCA180, 则BFA90, 又 ABAD,ABD 为等腰三角形, 由三线合一性质知 AF 为 BD 上中线,即 F 为 BD 中点 故正确; 以 AC 作AFC 底边,则 F 到 AC 距离为高,设高为 h, 当 h 最大时,AFC 面积才最大 A、C、B、F 四点共圆,且BCA90, 故 AB 为此圆直径,当
12、F、G、C 三点一线通过圆心 O 的时候, OF 才最大,即等于圆半径, 此时 h2,故AFC 的面积最大值为 2, 故错误 故正确的一共有 3 个, 故选:C 二、填空题(本题共有 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 11 分解因式:ab24a 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【答案】见试题解答内容 【分析】先提取公因式 a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解 【解答】解:ab24a a(b24) a(b2) (b+2) 故答案为:a(b2) (b+2) 12 已知 a 是方程 x2+3x40 的根,则代数式 2a2+6a+4 的值是 【考点】代数式求值;一元二次方程的解 【
13、专题】一元二次方程及应用;运算能力 【答案】12 【分析】把 xa 代入已知方程,得到 a2+3a4,然后代入所求的代数式进行求值即可 【解答】解:a 是方程 x2+3x40 的根, a2+3a40, a2+3a4, 2a2+6a+42(a2+3a)+424+412 故答案为:12 13 有 6 张同样的卡片,卡片上分别写上数字“1921” 、 “1994” 、 “1935” 、 “1949” 、 “1978” 、 “1980” ,将这些 卡片背面朝上,洗匀后随机从中抽出一张,抽到标有的数字是偶数的概率是 【考点】概率公式 【专题】概率及其应用;数据分析观念 【答案】 【分析】直接利用概率公式
14、计算可得 【解答】解:6 张卡片中偶数有 3 个, 洗匀后随机从中抽出一张,抽到标有的数字是偶数的概率是, 故答案为: 14 如图,某高为 60 米的大楼 AB 旁边的山坡上有一个“5G”基站 DE,从大楼顶端 A 测得基站顶端 E 的俯 角为 45,山坡坡长 CD10 米,坡度 i1:,大楼底端 B 到山坡底端 C 的距离 BC30 米,则该 基站的高度 DE 米 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题;解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】解直角三角形及其应用;应用意识 【答案】 (255)m 【分析】 过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H, 在 RtCDH 中, 根据三角函数
15、的定义得到DCH30, 求得 DHCD5(m) ,CHCD5(m) ,得到 BHBC+DH(30+5) (m) ,过 E 作 EF AB 于 F,根据直角三角形性质和矩形的性质即可得到结论 【解答】解:过 C 作 CHDE 交 ED 的延长线于 H, 在 RtCDH 中, tanDCH1:, DCH30, CD10 米, DHCD5(m) ,CHCD5(m) , BHBC+DH(30+5) (m) , 过 E 作 EFAB 于 F, 则 EFBH(30+5)m,BFEH, 在 RtAEF 中,AEF45, AFEF(30+5)m, AB60m, BFEH(305)m, DEEHDH(255)
16、(m) 故答案为: (255)m 15 如图,已知矩形 ABCD 的顶点 A、B 分别落在双曲线 y上,顶点 C、D 分别落在 y 轴、x 轴上,双曲 线 y经过 AD 的中点 E,若 OC3,则 k 的值为 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质 【专题】压轴题;反比例函数及其应用;矩形 菱形 正方形;应用意识 【答案】2 【分析】设 A 点坐标为(a,b) ,则 kab,用 a、b 的代数式表示 B、C、D、E 坐标,根据双曲线 y 经过 AD 的中点 E,列方程求出 b2,再由矩形 ABCD 对角线相等列方程求出 a,即可得 A 坐标,从而 求出 k 【解答】解:设 A 点坐标
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