2019-2020学年湖北省武汉市汉阳区八年级上期末数学试卷(含答案详解)
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1、2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) “2019 武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)要使分式有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 3 (3 分)2019 年下半年猪肉价格上涨,是因为猪周期与某种病毒叠加导致,生物学家发现该病毒的直径 约为 0.000 000 32mm,数据 0.000 000 32 用科学记数法表示正确的是( ) A3.2107 B
2、32108 C3.210 7 D3.210 8 4 (3 分)下列因式分解正确的是( ) A3ax26ax3 (ax22ax) Bx2+y2(x+y) (xy) Ca2+2ab4b2(a+2b)2 Dax22ax+aa (x1)2 5 (3 分)下列各式与相等的是( ) A B C D 6 (3 分)如图等边ABC 边长为 1cm,D、E 分别是 AB、AC 上两点,将ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落 在 A处,A 在ABC 外,则阴影部分图形周长为( ) A1cm B1.5cm C2cm D3cm 7 (3 分)对于任何整数 m,多项式(4m+5)29 都能( ) A被 8 整除 B被
3、 m 整除 C被(m1)整除 D被(2m1)整除 8 (3 分)若 a2+2ab+b2c210,a+b+c5,则 a+bc 的值是( ) A2 B5 C20 D9 9 (3 分)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB6,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,若 AE:AD1:2,则两个三角形重叠部分的面积为( ) A6 B9 C12 D14 10 (3 分)已知 a,b 为实数且满足 a1,b1,设 M+,N+ 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 a+b0,则 MN0 则上述四个结论正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 二
4、、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)分式的值为 0,则 x 的值是 12 (3 分)已知等腰三角形的一边长等于 4cm,一边长等于 9cm,它的周长为 13 (3 分)若 42n2,则 n 14 (3 分)分式方程的解是 15 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,有一个正三角形 ABC,其中 B,C 的坐标分别为(1,0)和 C(2, 0) 若在无滑动的情况下,将这个正三角形沿着 x 轴向右滚动,则在滚动的过程中,这个正三角形的顶 点 A,B,C 中,会过点(2020,1)的是点 16 (3 分)如图,在ABC 中,CAB30,ACB90,AC3,
5、D 为 AB 的中点,E 为线段 AC 上 任意一点 (不与端点重合) , 当 E 点在线段 AC 上运动时, 则 DE+CE 的最小值为 三、解答题(共三、解答题(共 8 个小题,共个小题,共 72 分)分) 17 (8 分) (1)计算:a3a4a+(a2)4+(2a4)2 (2)因式分解:9x2y+6xy+y 18 (8 分)已知,如图,ADBC,ACBD,求证:AEEB 19 (8 分) (1)化简: (2)先化简() ,再取一个适当的数代入求值 20 (8 分)如图,ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1) 、B (4,2) 、C(3,4) (1)若A1B1C1与ABC 关于 y
6、轴成轴对称,则A1B1C1三个顶点坐标分别为:A1 , B1 ,C1 ; (2)若 P 为 x 轴上一点,则 PA+PB 的最小值为 ; (3)计算ABC 的面积 21 (8 分)我们知道对于一个图形,通过不同的方法计算图形的面积时,可以得到一个数学等式例如由图 1 可以得到 a2+3ab+2b2(a+2b) (a+b)请回答下列问题 (1)写出图 2 中所表示的数学等式是 ; (2)如图 3,用四块完全相同的长方形拼成正方形,用不同的方法,计算图中阴影部分的面积,你能发 现什么?(用含有 x,y 的式子表示) (3)通过上述的等量关系,我们可知 当两个正数的和一定时,它们的差的绝对值越小,则
7、积越 (填“大“或“小“) ; 当两个正数的积一定时,它们的差的绝对值越小,则和越 (填“大”或“小” ) 22 (10 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知 乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元, 用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数 相同 (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元? (2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵,此时,甲种树苗的售价比第一次购买 时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可 购买多少棵乙种树苗? 23
8、 (10 分)如图,在等边ABC 中,点 D,E 分别是 AC,AB 上的动点,且 AECD,BD 交 CE 于点 P (1)如图 1,求证:BPC120; (2)点 M 是边 BC 的中点,连接 PA,PM 如图 2,若点 A,P,M 三点共线,则 AP 与 PM 的数量关系是 若点 A,P,M 三点不共线,问中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,说明理由 24 (12 分)已知ABC 中,如果过顶点 B 的一条直线把这个三角形分割成两个三角形,其中一个为等腰 三角形,另一个为直角三角形,则称这条直线为ABC 的关于点 B 的二分割线例如:如图 1,RtABC 中A90,C20,若
9、过顶点 B 的一条直线 BD 交 AC 于点 D,若DBC20,显然直线 BD 是ABC 的关于点 B 的二分割线 (1)在图 2 的ABC 中,C20,ABC110,请在图 2 中画出ABC 关于点 B 的二分割线, 且DBC 角度是 (2)已知C20,在图 3 中画出不同于图 1,图 2 的ABC,所画ABC 同时满足: C 为最小角; 存在关于点 B 的二分割线,BAC 的度数是 (3)已知Ca,ABC 同时满足: C 为最小角; 存在关于点 B 的二分割线,请求出BAC 的度数(用 a 表示) 2019-2020 学年湖北省武汉市汉阳区八年级(上)期末数学试卷学年湖北省武汉市汉阳区八年
10、级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分) “2019 武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义进行分析即可 【解答】解:A不是轴对称图形,故本选项不合题意; B不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C是轴对称图形,故本选项符合题意; D不是轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:C 2 (3 分)要使分式有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【分析】分式有意义的条件是分母不等于零 【解答】解:分式有意
11、义, x10 解得;x1 故选:B 3 (3 分)2019 年下半年猪肉价格上涨,是因为猪周期与某种病毒叠加导致,生物学家发现该病毒的直径 约为 0.000 000 32mm,数据 0.000 000 32 用科学记数法表示正确的是( ) A3.2107 B32108 C3.210 7 D3.210 8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:0.000 000 323.210 7 故选:C 4 (3 分)下列因式分解正确的是( )
12、 A3ax26ax3 (ax22ax) Bx2+y2(x+y) (xy) Ca2+2ab4b2(a+2b)2 Dax22ax+aa (x1)2 【分析】根据分解因式的步骤:先提公因式,再用公式法进行分解,可得答案 【解答】解:A、3ax26ax3ax(x2) ,故原题分解错误; B、x2+y2不能分解,故原题分解错误; C、a2+2ab4b2不能分解,故原题分解错误; D、ax22ax+aa(x22x+1)a (x1)2,故原题分解正确; 故选:D 5 (3 分)下列各式与相等的是( ) A B C D 【分析】根据分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于 0 的整式,分式的值
13、不变, 逐项判断即可 【解答】解:, 选项 A 不符合题意; , 选项 B 符合题意; , 选项 C 不符合题意; , 选项 D 不符合题意 故选:B 6 (3 分)如图等边ABC 边长为 1cm,D、E 分别是 AB、AC 上两点,将ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落 在 A处,A 在ABC 外,则阴影部分图形周长为( ) A1cm B1.5cm C2cm D3cm 【分析】由题意得 AEAE,ADAD,故阴影部分的周长可以转化为三角形 ABC 的周长 【解答】解:将ADE 沿直线 DE 折叠,点 A 落在点 A处, 所以 ADAD,AEAE 则阴影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+
14、AD+AE, BC+BD+CE+AD+AE, BC+AB+AC, 3cm 故选:D 7 (3 分)对于任何整数 m,多项式(4m+5)29 都能( ) A被 8 整除 B被 m 整除 C被(m1)整除 D被(2m1)整除 【分析】将该多项式分解因式,其必能被它的因式整除 【解答】解: (4m+5)29(4m+5)232, (4m+8) (4m+2) , 8(m+2) (2m+1) , m 是整数,而(m+2)和(2m+1)都是随着 m 的变化而变化的数, 该多项式肯定能被 8 整除 故选:A 8 (3 分)若 a2+2ab+b2c210,a+b+c5,则 a+bc 的值是( ) A2 B5 C
15、20 D9 【分析】 根据完全平方公式和平方差公式将 a2+2ab+b2c210 的左边因式分解得到 (a+b+c) (a+bc) 10,再将 a+b+c5 整体代入即可求解 【解答】解:a2+2ab+b2c210, (a+b)2c210, (a+b+c) (a+bc)10, a+b+c5, 5(a+bc)10, 解得 a+bc2 故选:A 9 (3 分)如图,ACB 和ECD 都是等腰直角三角形,CACB6,CECD,ACB 的顶点 A 在ECD 的斜边 DE 上,若 AE:AD1:2,则两个三角形重叠部分的面积为( ) A6 B9 C12 D14 【分析】 设 AB 交 CD 于 O, 连
16、接 BD, 证明ECADCB (SAS) , 得出ECDB45, AEBD, 作 OMDE 于 M,ONBD 于 N求出ABC 的面积再求出 OA 与 OB 的比值即可解决问题 【解答】解:设 AB 交 CD 于 O,连接 BD,作 OMDE 于 M,ONBD 于 N, 如图所示: ECDACB90, ECADCB, 在ECA 和DCB 中, ECADCB(SAS) , ECDB45,AEBD, EDC45, CDBEDC, AE:AD1:2, BD:AD1:2, 在 RtADB 中,CACB6, SABC6618, OD 平分ADB,OMDE 于 M,ONBD 于 N, OMON, 2, S
17、AOC1812; 故选:C 10 (3 分)已知 a,b 为实数且满足 a1,b1,设 M+,N+ 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 ab1 时,MN 若 a+b0,则 MN0 则上述四个结论正确的有( )个 A1 B2 C3 D4 【分析】根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据分式的加法法则计算即可得结论; 根据方式的乘法运算法则计算,再进行分类讨论即可得结论 【解答】解:M+,N+, MN+(+)+, 当 ab1 时,MN0, MN,故正确; 当 ab1 时,2ab2, 2ab20, 当 a0 时,b0, (a+1) (b+1)0 或(a
18、+1) (b+1)0, MN0 或 MN0, MN 或 MN,故错误; 当 ab1 时,a 和 b 可能同号,也可能异号, (a+1) (b+1)0 或(a+1) (b+1)0,而 2ab20, MN 或 MN,故错误; MN(+) (+) +, a+b0, 原式+, a1,b1, (a+1)2(b+1)20, a+b0 ab0,MN0,故正确 故选:B 二、填空题(每题二、填空题(每题 3 分,共分,共 18 分)分) 11 (3 分)分式的值为 0,则 x 的值是 1 【分析】根据分式的值为零的条件得到 x10 且 x0,易得 x1 【解答】解:分式的值为 0, x10 且 x0, x1
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