2021年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷(3月份)含答案解析
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1、2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷(年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 2下列运算中,不正确的是( ) Aa3+a32a3 Ba2a3a5 C (a3)2a9 D2a3a22a 3下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4如图,已知 ABCD,若A20,E35,则C 等于( ) A20 B35 C45 D55 5 “人间四月天,麻城看杜鹃” ,2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约
2、1200000 人次,同比增长约 26%, 将 1200000 用科学记数法表示应是( ) A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 6使代数式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 7麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表: 年龄: (岁) 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄,下列说法错误的是( ) A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 8如图,正方形 ABCD 中,AB8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发,
3、 以 1cm/s 的速度沿 BC, CD 运动, 到点 C, D 时停止运动, 设运动时间为 t (s) , OEF 的面积为 s (cm2) , 则 s(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A B C D 二填空题(每小题二填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9分解因式:x2+2xy+y24 10如果实数 a,b 满足 a+b6,ab8,那么 a2+b2 11化简(1+)的结果为 12计算:|2|+(3.14)0 13如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC8,BD6,OEBC,垂足为点 E,则 OE 14如图,PAC30,在射线
4、AC 上顺次截取 AD3cm,DB10cm,以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点,则线段 EF 的长是 cm 15在 RtABC 中,C90,AC3,BC4,以直线 AC 为轴,把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面 积是 16如图,矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,把ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 F 处,当CEF 为直角三角形时,CF 的长为 三解答题(共三解答题(共 72 分)分) 17 (5 分)解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来 18 (6 分)如图示,ABCD 内一点 E 满足 EDAD 于 D,且EBCEDC,
5、ECB45找出图中一 条与 EB 相等的线段,并加以证明 19 (6 分)端午节前夕,小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同,每个咸鸭蛋的 价格相同) 已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵 1.8 元,花 30 元购买粽子的个数与花 12 元购买咸鸭蛋的 个数相同,求粽子与咸鸭蛋的价格各多少? 20 (7 分)每年 5 月的第二周为: “职业教育活动周” ,今年我市展开了以“弘扬工匠精神,打造技能强国” 为主题的系列活动, 活动期间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加 “职教体验观摩” 活动,相关职业技术人员进行了现场演示,活动后该校随机抽取了部分学生进行调查: “你
6、最感兴趣的一 种职业技能是什么?”并对此进行了统计,绘制了统计图(均不完整) (1)补全条形统计图和扇形统计图; (2)若该校共有 3000 名学生,请估计该校对“工艺设计”最感兴趣的学生有多少人? (3)要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈,求正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概 率 21 (7 分)已知,如图,AB 是O 的直径,点 C 为O 上一点,OFBC 于点 F,交O 于点 E,AE 与 BC 交于点 H,点 D 为 OE 的延长线上一点,且ODBAEC (1)求证:BD 是O 的切线; (2)求证:CE2EHEA 22 (8 分)我国南海某海域有一个固定侦测点 A,该侦
7、测点的可侦测半径为海里某天,在点 A 侦 测到西北方向上的点 C 处有一可疑船恰好进入侦测区域,且往正东方向匀速航行,我方与其进行多次无 线电沟通无果后,可疑船只于 2 小时后恰好在 D 处离开侦测区域,我方立即通知(通知时间忽略不计) 位于点 A 北偏东 37方向,且与 A 相距 50 海里的 B 处的军舰往正南方向对可疑船只进行侦测拦截 (1)求可疑船只的速度及点 B 到直线 CD 的距离; (2)若军舰航行速度为 20 海里/时,可侦测半径为 10 海里,问军舰最快几小时可以侦测到可疑船只? (参考数据:sin370.6,cos370.8,tan370.75) 23 (8 分)如图,已知
8、正比例函数 y2x 和反比例函数 y(k0)的图象交于 A、B 两点,若 A 点的纵 坐标为2 (1)求反比例函数的解析式和点 B 坐标; (2)根据图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量 x 的取值范围; (3)若 C 是双曲线上的动点,D 是 x 轴上的动点,是否存在这样的点 C 和点 D,使以 A、B、CD 为顶 点的四边形是平行四边形?若存在,求出 C、D 坐标;若不存在,请说明理由 24 (11 分)某水产经销商从批发市场以 30 元每千克的价格收购了 1000 千克的虾,了解到市场价在 30 元 每千克的基础上一个月内会以每天 0.5 元每千克的价格上涨, 经销商打算先
9、在塘里放养几天后再出售 (但 不超过一个月) 假设放养期间虾的个体质量保持不变,但每天有 10 千克的虾死去死去的虾会在当天 以 20 元每千克的价格售出 (1)若放养 8 天后出售,则活虾的市场价为每千克 元 (2)若放养 x 天后将活虾一次性售出,总共获得的销售总额 y 元,求 y 与 x 的函数关系式; (3)若放养期间,每天会有各种其他的各种费用支出为 a 元,经销商在放养 x 天后全部售出,当 20 x 30 时,经销商总获利的最大值为 1800 元,求 a 的值(总获利日销售总额收购成本其他费用) 25 (14 分)如图,在平面直角坐标系中,已知矩形 ABCD 的三个顶点 B(1,
10、0) ,C(3,0) ,D(3,4) , 以 A 为顶点的抛物线 yax2+bx+c 过点 C,动点 P 从点 A 出发,以每秒个单位的速度沿线段 AD 向点 D 运动,运动时间为 t 秒,过点 P 作 PEx 轴交抛物线于点 M,交 AC 于点 N (1)直接写出点 A 的坐标,并求出抛物线的解析式; (2)当 t 为何值时,ACM 的面积最大?最大值为多少? (3)点 Q 从点 C 出发,以每秒 1 个单位的速度沿线段 CD 向点 D 运动,连接 QN当 t 为何值时, QCN 为等腰三角形?求出所有符合条件的 t 的值; (4)在(3)的条件下,求当 t 为何值时,在线段 PE 上存在点
11、 H,使以 C,Q,N,H 为顶点的四边形 为菱形? 2021 年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷(年湖北省咸宁市四校联考中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(每小题一选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 12 的相反数是( ) A B C2 D2 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数 【解答】解:2 的相反数是2, 故选:D 2下列运算中,不正确的是( ) Aa3+a32a3 Ba2a3a5 C (a3)2a9 D2a3a22a 【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质,计算后利用排除法求解 【解答】解:
12、A、a3+a32a3,正确; B、a2a3a5,正确; C、应为(a3)2a6,故本选项错误; D、2a3a22a,正确 故选:C 3下面四个几何体中,同一个几何体的主视图和俯视图相同的共有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形 【解答】解:圆柱主视图、俯视图分别是长方形、圆,主视图与俯视图不相同; 圆锥主视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆,主视图与俯视图不相同; 球主视图、俯视图都是圆,主视图与俯视图相同; 正方体主视图、俯视图都是正方形,主视图与俯视图相同 共 2 个同一个几何体的主视图与俯视图相同 故选:B 4如图,
13、已知 ABCD,若A20,E35,则C 等于( ) A20 B35 C45 D55 【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”及平行线的性质解答即可 【解答】解:A20,E35,EFBA+E20+3555,又ABCD, CEFB55 故选:D 5 “人间四月天,麻城看杜鹃” ,2016 年麻城市杜鹃花期间共接待游客约 1200000 人次,同比增长约 26%, 将 1200000 用科学记数法表示应是( ) A12105 B1.2106 C1.2105 D0.12105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成
14、 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:12000001.2106, 故选:B 6使代数式有意义的 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 Cx4 Dx3 且 x4 【分析】 根据二次根式有意义的条件可得 x30, 根据分式有意义条件可得 x40, 再解不等式即可 【解答】解:由题意得:x40,且 x30, 解得:x3 且 x4, 故选:D 7麻城市思源实验学校篮球队 12 名队员的年龄如下表: 年龄: (岁) 13 14 15 16 人数 2 5 4 1 关于这 12 名队员的年龄,下列说
15、法错误的是( ) A众数是 14 B极差是 3 C中位数是 14 D平均数是 14.8 【分析】根据众数、极差、中位数和平均数的定义逐一计算可得 【解答】解:这 12 名队员的年龄的众数是 14 岁,故 A 正确; 极差是 16133,故 B 正确; 中位数为14 岁,故 C 正确; 平均数是14.33(岁) ,故 D 错误; 故选:D 8如图,正方形 ABCD 中,AB8cm,对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发, 以 1cm/s 的速度沿 BC, CD 运动, 到点 C, D 时停止运动, 设运动时间为 t (s) , OEF 的面积为 s (cm2)
16、 , 则 s(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为( ) A B C D 【分析】由点 E,F 分别从 B,C 两点同时出发,以 1cm/s 的速度沿 BC,CD 运动,得到 BECFt,则 CE8t,再根据正方形的性质得 OBOC,OBCOCD45,然后根据“SAS”可判断OBE OCF,所以 SOBESOCF,这样 S四边形OECFSOBC16,于是 SS四边形OECFSCEF16(8 t) t,然后配方得到 S(t4)2+8(0t8) ,最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判 断 【解答】解:根据题意 BECFt,CE8t, 四边形 ABCD 为正方形, OBOC,OBCO
17、CD45, 在OBE 和OCF 中 , OBEOCF(SAS) , SOBESOCF, S四边形OECFSOBC8216, SS四边形OECFSCEF16(8t) tt24t+16(t4)2+8(0t8) , s(cm2)与 t(s)的函数图象为抛物线一部分,顶点为(4,8) ,自变量为 0t8 故选:B 二填空题(每小题二填空题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9分解因式:x2+2xy+y24 (x+y+2) (x+y2) 【分析】此题先把前三项利用完全平方公式分解因式,再与第四项利用平方差公式分解 【解答】解:x2+2xy+y24, (x+y)24, (x+y2) (x+y+2)
18、 10如果实数 a,b 满足 a+b6,ab8,那么 a2+b2 20 【分析】原式利用完全平方公式化简,将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解:a+b6,ab8, a2+b2(a+b)22ab361620, 故答案为:20 11化简(1+)的结果为 x1 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算,同时利用除法法则变形约分即可得到 结果 【解答】解:原式x1 故答案为:x1 12计算:|2|+(3.14)0 1 【分析】首先计算乘方、开方,然后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可 【解答】解:|2|+(3.14)0 22+1 1 故答案为:1 13如图,在菱形 ABCD
19、中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,AC8,BD6,OEBC,垂足为点 E,则 OE 【分析】先根据菱形的性质得 ACBD,OBODBD3,OAOCAC4,再在 RtOBC 中利 用勾股定理计算出 BC5,然后利用面积法计算 OE 的长 【解答】解:四边形 ABCD 为菱形, ACBD,OBODBD3,OAOCAC4, 在 RtOBC 中,OB3,OC4, BC5, OEBC, OEBCOBOC, OE 故答案为 14如图,PAC30,在射线 AC 上顺次截取 AD3cm,DB10cm,以 DB 为直径作O 交射线 AP 于 E、F 两点,则线段 EF 的长是 6 cm 【分析】过 O
20、点作 OHEF 于 H,连 OF,根据垂径定理得 EHFH,在 RtAOH 中,AOAD+OD 3+58,A30,利用含 30 度的直角三角形三边的关系可得到 OHOA4,再利用勾股定理计 算出 HF,由 EF2HF 得到答案 【解答】解:过 O 点作 OHEF 于 H,连 OF,如图 则 EHFH, 在 RtAOH 中,AOAD+OD3+58,A30, 则 OHOA4, 在 RtOHF 中,OH4,OF5, 则 HF3, 则 EF2HF6cm 故答案为 6 15在 RtABC 中,C90,AC3,BC4,以直线 AC 为轴,把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面 积是 36 【分析】先利用勾股定
21、理计算出 AB,再利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积,然后计算圆锥的表面 积 【解答】解:C90,AC3,BC4, AB5, 以直线 AC 为轴,把ABC 旋转一周得到的圆锥的表面积S侧面+S底面 245+42 36 故答案为 36 16如图,矩形 ABCD 中,AB6,BC8,点 E 是 BC 边上一点,连接 AE,把ABE 沿 AE 折叠,使点 B 落在点 F 处,当CEF 为直角三角形时,CF 的长为 4 或 2 【分析】当CEF 为直角三角形时,有两种情况: 当点 F 落在矩形内部时,如答图 1 所示 连接 AC,先利用勾股定理计算出 AC10,根据折叠的性质得AFEB90,而当CE
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