湖北省武汉市洪山区2020-2021学年八年级上期中考试数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)下列各题中有且只有一个正确答案,请在 答题卡上将正确答案的标号涂黑 1用如下长度的三根木棒首尾相连,可以组成三角形的是( ) A1cm、2cm、3cm B2cm、4cm、6cm C3cm、5cm、7cm D3cm、6cm、9cm 2下列学习用具图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 3下列各组条件中,可以判定ABCDEF 的条件是( ) AABDE、ACDF、BCEF BAD、BE、CF CABDE、ACDF、CF
2、DBCEF、AD 4如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,且 ADBDCD,若A40,则C( ) A40 B50 C60 D45 5一个正多边形的每一个内角均为 135,它是一个( ) A正方形 B正三角形 C正八边形 D正六边形 6一个等腰三角形的两边长分别为 2dm、9dm,则它的周长是( ) A13dm B20dm C13dm 或 20dm D无法确定 7如图,ABC 的边长 AB8cm,AC10cm,BC4cm,作 BC 的垂直平分线交 AC 于 D,则ABD 的周 长为( ) A18cm B14cm C20cm D12cm 8如图,AD 为ABC 的角平分线,且 AB:AC3:2,
3、BC10,则 BD( ) A7.5 B5 C7.2 D6 9如图所示,在ABC 中,BAC、ABC、ACB 的三等分线相交于 D、E、F(其中CAD2BAD, ABE2CBE, BCF2ACF) , 且DFE 的三个内角分别为DFE54、 FDE60、 FED 66,则BAC( ) A54 B60 C66 D48 10如图,等腰直角ABC 的底边 BC 的中点为 F,点 D 在直线 AF 上运动,以 D 为直角顶点、BD 为直角 边构造等腰直角BDE,连接 FE若 AB 长度为 4,下列说法正确的是( ) AEF 有最大值 4 BEF 有最小值 2 CEF 有最小值 1 DEF 既没有最大值,
4、也没有最小值 二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)将答案直接写在答题卡指定的位置上 11等腰三角形的顶角为 36,它的底角为 12若点 A(a,2)与 B(3,b)关于 x 轴对称,则 ab 13一个多边形从某个顶点出发的对角线共有 3 条,这个多边形的内角和是 14已知ABC 中,AB3,中线 AD4,则 AC 的取值范围是 15如图所示的折线图形中,+ 16如图,等腰ABC 的底边 BC6,面积 SABC12D、E 分别为 AB、AC 的三等分点(ADAB, ECAC) ,M 为线段 DE 的中点过 M 作 MNBC 于 N,则 MN 三、解答题(共 8 小题,共 72
5、 分)在答题卡指定的位置上写出必要的演算过程或证明过程 17如图,ABCD,BNMD,点 M、N 在 AC 上,且 AMCN,求证:BNDM 18如图,AD、CE 是正五边形 ABCDE 的对角线,交点为 F,试求CFD 的度数 19如图,等腰ABC 中 ABAC,线段 BD 把ABC 分成了等腰ABD 和等腰BCD,且 ADBD,BC DC,求A 的大小 20如图,在边长为 1 的小正方形所组成的网格中,每一个小正方形的顶点称为“格点” ,请你用无刻度直 尺,借助网格,按要求完成作图: (1)以 AB 所在直线为对称轴,作出ABC 的轴对称图形ABD; (2)以 AD 所在直线为对称轴,作出
6、ABD 的轴对称图形AED; (3)已知 A 点的坐标为(0,2) ,C 点坐标为(4,4) ,F(1,6) 请你在 AB 上取一点 M,使 FM+CM 有最小值,则点 M 的坐标为 21如图,四边形 ABCD 中,CA 平分BAD,CBCD,CFAD 于 F (1)求证:ABC+ADC180; (2)若 AF:CF3:4,CF8,求四边形 ABCD 的面积 22如图 1,ABC 中,A50,ABAC,点 D、E 别在边 AB、AC 上,且 DEBC (1)求证:BDCE; (2)围绕 A 点移动ADE 的位置,使其一边 AD 落在线段 AC 上(如图 2 所示) ,连接 CE、BD 并延长
7、相交于 M 点试求BMC 的度数; (3)在(2)的条件下,求AME 的度数 23 (1)已知ABC 中,ABAC,BAC120 如图 1,点 M、N 在底边 BC 上,且ANB45,MAN60请在图中作出NAD60,且 ADAM,连接 ND、CD;并直接写出 BM 与 CN 的数量关系 如图 2,点 M 在 BC 上,点 N 在 BC 的上方,且MBNMAN60,求证:MCBN+MN; (2)如图 3,在四边形 ABCD 中,CAB50,BD 平分ABC,若ADC 与ABD 互余,则DAC 的大小为 (直接写出结果) 24在平面直角坐标系中,点 A(0,a) ,点 B(b,0) ,其中参数
8、a、b 满足如下关系式|2ab|+(6b)2 0 (1)直接写出 A、B 两点坐标:A 、B (2)如图 1,C 点的横坐标为 3,且 AC 平分BAy,作 CDAB 于 D,求 BDAD 的值; (3)如图 2,现以 AB 为斜边构造等腰直角三角形 ABM,试求以 A、B、O、M 为顶点的四边形的面积 2020-2021 学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1用如下长度的三根木棒首尾相连,可以组成三角形的是( ) A1cm、2cm、3cm B2cm、4
9、cm、6cm C3cm、5cm、7cm D3cm、6cm、9cm 【分析】根据三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边进行分析即可 【解答】解:A、1+23,不可以组成三角形; B、2+46,不可以组成三角形; C、3+57,可以组成三角形; D、3+69,不可以组成三角形 故选:C 2下列学习用具图标中,是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:把一个图形沿着某条直线折叠,两边能够重合的图形是轴对称图形, 对各选项判断即可 【解答】解:A、是轴对称图形,故本选项符合题意; B、不是轴对称图形,故本选项不合题意; C、不是轴对称图形,故本选项不合题意; D、不是
10、轴对称图形,故本选项不合题意; 故选:A 3下列各组条件中,可以判定ABCDEF 的条件是( ) AABDE、ACDF、BCEF BAD、BE、CF CABDE、ACDF、CF DBCEF、AD 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS,ASA,AAS,SSS,直角三角形全等还有 HL,根据以上定理判断 即可 【解答】解:如图: A、符合全等三角形的判定定理 SSS,即能推出ABCDEF,故本选项正确; B、没有边的条件,不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDEF,故本选项错误; C、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出ABCDEF,故本选项错误; D、不符合全等三角形的判定定理,即不
11、能推出ABCDEF,故本选项错误; 故选:A 4如图,点 D 在ABC 的边 AC 上,且 ADBDCD,若A40,则C( ) A40 B50 C60 D45 【分析】根据ABDA,CDBC,由三角形的内角和定理求出C 即可解决问题 【解答】解:ADBDCD, ABDA,CDBC, A40, C(180402)250 故选:B 5一个正多边形的每一个内角均为 135,它是一个( ) A正方形 B正三角形 C正八边形 D正六边形 【分析】根据题意可求解多边形每一个外角的度数,再利用多边形外角的性质可求解 【解答】解:由题意得,该多边形的每一个外角为 18013545, 360458, 故该多边形
12、为正八边形 故选:C 6一个等腰三角形的两边长分别为 2dm、9dm,则它的周长是( ) A13dm B20dm C13dm 或 20dm D无法确定 【分析】题目给出等腰三角形有两边长分别为 2dm、9dm,而没有明确腰、底分别是多少,所以要进行 讨论,还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解:当腰长为 9dm 时,根据三角形三边关系可知此情况成立,周长9+9+220(dm) ; 当腰长为 2dm 时,根据三角形三边关系可知此情况不成立; 所以这个三角形的周长是 20dm 故选:B 7如图,ABC 的边长 AB8cm,AC10cm,BC4cm,作 BC 的垂直平分线交 AC 于
13、 D,则ABD 的周 长为( ) A18cm B14cm C20cm D12cm 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到 DBDC,根据三角形的周长公式计算,得到答案 【解答】解:BC 的垂直平分线交 AC 于 D, DBDC, ABD 的周长AB+AD+BDAB+AD+DCAB+AC8+1018(cm) , 故选:A 8如图,AD 为ABC 的角平分线,且 AB:AC3:2,BC10,则 BD( ) A7.5 B5 C7.2 D6 【分析】过点 D 作 DE 垂直于 AB,DF 垂直于 AC,由 AD 为角 BAC 的平分线,根据角平分线定理得到 DEDF,再根据三角形的面积公式表示出ABD
14、 与ACD 的面积之比,把 DEDF 以及 AB:AC 的比 值代入即可求出面积之比,进而得出 BD 与 DC 之比,进而解答即可 【解答】解:过点 D 作 DEAB 于 E,DFAC 于 F AD 为BAC 的平分线, DEDF,又 AB:AC3:2, SABD:SACD(ABDE) : (ACDF)AB:AC3:2 SABD:SACD(BDh) : (DCh)BD:DC3:2 BC10, BD6, 故选:D 9如图所示,在ABC 中,BAC、ABC、ACB 的三等分线相交于 D、E、F(其中CAD2BAD, ABE2CBE, BCF2ACF) , 且DFE 的三个内角分别为DFE54、 F
15、DE60、 FED 66,则BAC( ) A54 B60 C66 D48 【分析】设BADx,CBEy,ACFz,则CAF2x,ABD2y,BCE2z,利用三角形的 外角的性质构建方程组解决问题即可 【解答】解:CAD2BAD,ABE2CBE,BCF2ACF, 可以假设BADx,CBEy,ACFz,则CAF2x,ABD2y,BCE2z, DFEACF+CAF,FDEDAB+ABD,DEFCBE+BCE, 542x+z,60 x+2y,66y+2z, 解得 x16,y22,z22, BAC3x48, 故选:D 10如图,等腰直角ABC 的底边 BC 的中点为 F,点 D 在直线 AF 上运动,以
16、 D 为直角顶点、BD 为直角 边构造等腰直角BDE,连接 FE若 AB 长度为 4,下列说法正确的是( ) AEF 有最大值 4 BEF 有最小值 2 CEF 有最小值 1 DEF 既没有最大值,也没有最小值 【分析】过点 E 作 EHAF 交 AF 的延长线于 H证明BFDDHE(AAS) ,推出 BFDH2, DFEH,设 DFEHx,在 RtEFH 中,EF ,利用非负数的性质求出 EF 的最小值即可 【解答】解:过点 E 作 EHAF 交 AF 的延长线于 H BFDBDEH90, BDF+EDH90,EDH+DEH90, BDFDEH, 在BFD 和DHE 中, , BFDDHE(
17、AAS) , BFDH2,DFEH, 设 DFEHx, 在 RtEFH 中,EF, 2(x)20, EF2, EF 的最小值为 2 故选:B 二填空题(共二填空题(共 6 小题)小题) 11等腰三角形的顶角为 36,它的底角为 72 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论 【解答】解:(18036)272, 底角是 72 故答案为:72 12若点 A(a,2)与 B(3,b)关于 x 轴对称,则 ab 5 【分析】根据关于 x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得 a、b 的值,进而可得答 案 【解答】解:点 A(a,2)与点 B(3,b)关于 x 轴对称,
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