2021年中考数学冲刺100天提优测试(第21天-第25天)含答案
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1、中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2121) 一、一、例题分析例题分析 1. 关于二次函数 y=2x 2mx+m2,以下结论: 抛物线交 x 轴有交点; 不论 m 取何值,抛物线总经过点(1,0); 若 m6,抛物线交 x 轴于 A、B 两点,则 AB1; 抛物线的顶点在 y=2(x1) 2图象上其中正确的序号是( ) A. B. C. D. 2. 如图,边长为 12正方形 ABCD,点 P 是对角线 BD 上一动点,E 在边 CD 上,EC3,则 PC+PE 的最小值 是_ 3. 在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax 22ax3a(a0)图象与 x轴交于点A,B(点A在点B的左
2、 侧),与y轴交于点C,顶点为D (1)求点A,B坐标; (2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM 求二次函数解析式; 当t2xt时,二次函数有最大值 5,求t值; 若直线x=4 与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P(含C,E两点),将 图象P沿直线x=4 翻折,得到图象Q,又过点(10,4)的直线y=kx+b与图象P,图象Q都相交,且只有 两个交点,求b的取值范围 二、巩固提高 1. 如图,O中,弧 AB 等于弧 AC,75ACB,2BC ,则阴影部分的面积是( ) A. 2 2 3 B. 2 23 3 C. 2 4 3 D. 4 2 3 2. 如图,在平面直
3、角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2 、O3组成一条平滑的曲线,点P从 原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2 个单位长度,则第 2020 秒时,点P的坐标是 _ 3. 定义:有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形 理解: 1如图 1, 点A B C, ,在O上,ABC的平分线交O于点D, 连接ADCD,求证: 四边形ABCD 是等补四边形; 探究: 2如图 2,在等补四边形ABCD中AB AD,连接ACAC,是否平分?BCD请说明理由 运用: 3如图 3,在等补四边形ABCD中,ABAD,其外角EAD的平分线交CD的延长线于点 105FCDAF, ,求DF的长
4、 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2222) 一、例题分析 1BDE和FGH是两个全等的等边三角形,将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内若求五边形 DECHF的周长,则只需知道( ) AABC的周长 BAFH的周长 C四边形FBGH的周长 D四边形ADEC的周长 2如图,在ABC中,ACB90,点D为AB边的中点,连接CD,若BC4,CD3,则 cosDCB的值 为 3如图,在梯形中,厘米,厘米,的坡度动点从出 发以 2 厘米/秒的速度沿方向向点运动,动点从点出发以 3 厘米/秒的速度沿方向向 点运动,两个动点同时出发,当其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止设动点运动
5、的时间 为 秒 (1)求边的长; (2)当 为何值时,与相互平分; (3)连结设的面积为探求与 的函数关系式,求 为何值时,有最大值?最大值是多少? 二、巩固提高 1如图,二次函数 yax 2+bx+c(a0)的图象与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴正半轴交于点 C,它的对称 轴为直线 x1则下列选项中正确的是( ) A. abc0B.4acb 20 C. ca0 D. 当 xn22(n 为实数)时,yc 2菱形的两条对角线长分别为 6 和 8,则这个菱形的边长为 3如图,二次函数yax 2+bx+x 的图象过O(0,0) A(1,0)、B(3 2, 3 2 )三点 ABCD906DCA
6、BAAD , ,4DC BC3 4i ,PA ABBQBBCD D t BC tPC BQ PQ,PBQy,ytty (1)求二次函数的解析式; (2)若线段OB的垂直平分线与y轴交于点C,与二次函数的图象在x轴上方的部分相交于点D,求直线CD 的解析式; (3)在直线CD下方的二次函数的图象上有一动点P,过点P作PQx轴,交直线CD于Q,当线段PQ的长 最大时,求点P的坐标 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2323) 一、例题分析 1. 如图,在ABC中,点D在BC边上,连接AD,点E在AC边上,过点E作EFBC,交AD于点F,过点E 作EGAB,交BC于点G,则下列式子一定正确
7、的是( ) A = B = C = D = 2. 如图,ABC内接于O,MHBC于点H,若AC10,AH8,O的半径为 7,则AB 3.如图,在 RtABC中,ACB90,ACBC,点D、E分别在AC、BC边上,DCEC,连接DE、AE、BD, 点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点,连接PM、PN、MN (1)BE与MN的数量关系是 (2)将DEC绕点C逆时针旋转到图和图的位置,判断BE与MN有怎样的数量关系?写出你的猜想, 并利用图或图进行证明 二、巩固提高 1如图,已知抛物线yax 2+bx+c 的对称轴为直线x1给出下列结论: ac0;b 24ac0;2ab0;ab+c0 其中,正确
8、的结论有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2. 我国古代数学名著 九章算术 上有这样一个问题: “今有醇酒一斗, 直钱五十; 行酒一斗, 直钱一十 今 将钱三十,得酒二斗问醇、行酒各得几何?”其大意是:今有醇酒(优质酒)1 斗,价值 50 钱;行酒(劣 质酒)1 斗,价值 10 钱现用 30 钱,买得 2 斗酒问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y 斗,根据题意,可列方程组为 3.如图, 在平面直角坐标系中, 直线 1 2 2 yx 与x轴交于点A, 与y轴交于点B, 抛物线 2 2 3 yxbxc 过点B且与直线相交于另一点 5 3 , 2 4 C (1)求抛物线的解
9、析式; (2)点P是抛物线上的一动点,当PAOBAO时,求点P的坐标; (3)点 5 ( ,0)0 2 N nn 在x轴的正半轴上,点 (0,)Mm是y轴正半轴上的一动点,且满足 90MNC 求m与n之间的函数关系式; 当m在什么范围时,符合条件的N点的个数有 2 个? 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2424) 一、例题分析 1. 如图,在半径为 5 的O中,将劣弧AB沿弦AB翻折,使折叠后的 恰好与OA、OB相切,则劣弧AB的 长为( ) A5 3 B5 2 C5 4 D5 6 2小慧用图 1 中的一副七巧板拼出如图 2 所示的“行礼图”,已知正方形ABCD的边长为 4dm,则
10、图 2 中h 的值为 dm 3.如图, 在平面直角坐标系中, 抛物线yax 2+bx2 交 x轴于A,B两点, 交y轴于点C, 且OA2OC8OB 点 P是第三象限内抛物线上的一动点 (1)求此抛物线的表达式; (2)若PCAB,求点P的坐标; (3)连接AC,求PAC面积的最大值及此时点P的坐标 二、巩固提高 1. 把函数y(x1) 2+2 图象向右平移 1 个单位长度,平移后图象的的数解析式为( ) Ayx 2+2 By(x1)2+1 Cy(x2) 2+2 Dy(x1) 23 2如图,在ABC中,已知AB2,ADBC,垂足为D,BD2CD若E是AD的中点,则EC 3.如图 1,ABC和DC
11、E都是等边三角形 探究发现 (1)BCD与ACE是否全等?若全等,加以证明;若不全等,请说明理由 拓展运用 (2)若B、C、E三点不在一条直线上,ADC30,AD3,CD2,求BD的长 (3)若B、C、E三点在一条直线上(如图 2),且ABC和DCE的边长分别为 1 和 2,求ACD的面积及 AD的长 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2525) 一、例题分析 1.如图,在半径为 3 的O中,AB是直径,AC是弦,D是 的中点,AC与BD交于点E若E是BD的中点, 则AC的长是( ) A5 23 B3 3 C3 2 D4 2 2如图,在 RtABC中,ACB90,CD为中线,延长CB
12、至点E,使BEBC,连结DE,F为DE中点, 连结BF若AC8,BC6,则BF的长为 3如图,直线 210yx 分别与x轴,y轴交于点A,B两点,点C为OB的中点,抛物线 2 yxbxc经过A, C两点 (1)求抛物线的函数表达式; (2)点 D 是直线 AB 下方的抛物线上的一点,且ABD的面积为 45 2 ,求点 D 的坐标; (3)点 P 为抛物线上一点,若APB是以AB为直角边的直角三角形,求点 P 到抛物线的对称轴的距离 二、巩固提高 1 如图所示, 等腰ABC中, 点D,E分别在腰AB,AC上, 添加下列条件, 不能判定ABEACD的是 ( ) AADAE BBECD CADCAE
13、B DDCBEBC 2 如图, 在ABC中,ABAC, 点A在反比例函数y= (k0,x0) 的图象上, 点B,C在x轴上,OC= 1 5OB, 延长AC 交y轴于点D,连接BD,若BCD的面积等于 1,则k的值为 3.在ABC 中.BC 边的长为 x,BC 边上的高为 y,ABC 的面积为 2 (1)y 关于 x 的函数关系式是_, x 的取值范围是_; (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象; (3)将直线 y=-x+3 向上平移 a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时 a 的值 中考数学提优系列题选(中考数学提优系列题选(2121) 一、例题分析 1. 关于二次
14、函数 y=2x 2mx+m2,以下结论: 抛物线交 x 轴有交点; 不论 m 取何值,抛物线总经过点(1,0); 若 m6,抛物线交 x 轴于 A、B 两点,则 AB1; 抛物线的顶点在 y=2(x1) 2图象上其中正确的序号是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 二次函数 y=2x 2-mx+m-2,a=2,b=-m,c=m-2,b2-4ac=(-m)2-8(m-2)=(m-4)20, 则抛物线与 x 轴有交点, 故正确; 当 x=1 时, y=2-m+m-2=0, 不论 m 取何值, 抛物线总经过点 (1, 0) , 故正确;设 A 的坐标为(x1,0),B(x2,0),令
15、 y=0,得到 2x 2-mx+m-2=0, x1+x2= 2 m ,x1x2= 2 2 m , AB=|x1-x2|= 2 2 1212 4 422 22 mm xxx xm |, 当 m6 时,可得 m-42,即 4 2 m 1,AB1,故正确; 抛物线的顶点坐标为( 4 m , 2 816 8 mm ), 将 x= 4 m 代入得:y=-2( 4 m -1) 2=-2( 2 1 162 mm )= 2 816 8 mm , 抛物线的顶点坐标在 y=-2(x-1) 2图象上,故正确,综上,正确的序号有,故选 A. 2. 如图,边长为 12正方形 ABCD,点 P 是对角线 BD 上一动点,
16、E 在边 CD 上,EC3,则 PC+PE 的最小值 是_ 【答案】15 【解析】 【分析】 连接 AC、AE,由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称,则 AE 的长即为 PC+PE 的最小值,再根据勾股定 理求出 AE 的长即可 【详解】解:连接 AC、AE, 四边形 ABCD 是正方形,A、C 关于直线 BD 对称,AE 的长即为 PC+PE 的最小值, CD12,CE3,DE9,在 RtADE 中, AE 22 ADDE 22 129 15,PC+PE 的最小值为 15,故答案为:15 【点睛】此题考查轴对称-最短路线问题及正方形的性质,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解
17、题 的关键 3. 在平面直角坐标系中,已知二次函数y=ax 22ax3a(a0)图象与 x轴交于点A,B(点A在点B的左 侧),与y轴交于点C,顶点为D (1)求点A,B坐标; (2)若M为对称轴与x轴交点,且DM=2AM 求二次函数解析式; 当t2xt时,二次函数有最大值 5,求t值; 若直线x=4 与此抛物线交于点E,将抛物线在C,E之间的部分记为图象记为图象P(含C,E两点),将 图象P沿直线x=4 翻折,得到图象Q,又过点(10,4)的直线y=kx+b与图象P,图象Q都相交,且只有 两个交点,求b的取值范围 【答案】(1)A(1,0)、B(3,0);(2)y=x 22x3;t 值为 0
18、 或 4;1b11 或b=4 【解析】 【分析】 (1)令y0,即:ax 22ax3a0,解得:x1 或 3,即可求解; (2)DM2AM4,即点D的坐标为(1,4),将点D的坐标代入二次函数表达式,即可求解; 分xt和xt2 在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况,讨论求解即可; 如下图所示,直线m、l、n都是直线ykx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的临界点,即可求 解 【详解】解:(1)令y=0,即:ax 22ax3a=0,解得:x=1 或 3, 即点A、B的坐标分别为(1,0)、(3,0),函数的对称轴1 2 b x a ; (2)DM=2AM=4,即点D坐标为(1,4), 将点D的坐
19、标代入二次函数表达式得: 4=a2a3a,解得:a=1,即函数的表达式为:y=x 22x3; 当x=t和x=t2 在对称轴右侧时,函数在x=t处,取得最大值, 即:t 22t3=5,解得:t=2 或 4(舍去 t=2),即t=4; 同理当x=t和x=t2 在对称轴左侧或两侧时,解得:t=0, 故:t值为 0 或 4; 如下图所示,直线m、l、n都是直线y=kx+b与图象P、Q都相交,且只有两个交点的临界点, 点E、R、C坐标分别为(4,5)、(10,4)、(8,3),直线l的表达式:把点E、R的坐标代入直 线y=kx+b得: 54 410, kb kb 解得: 3 2 11, k b 同理可得
20、直线m的表达式为: 1 1 2 yx , 直线n的表达式为:y=4,故:b的取值范围为:1b11 或b=4 【点睛】本题考查的是二次函数知识的综合运用,其中(2)是本题的难点,主要通过作图的方式,通过 数形结合的方法即可解决问题 二、巩固提高 1. 如图,O中,弧 AB 等于弧 AC,75ACB,2BC ,则阴影部分的面积是( ) A. 2 2 3 B. 2 23 3 C. 2 4 3 D. 4 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】 连接OB、OC,先利用同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半,求出扇形的圆心角为 60 度,即可求 出半径的长 2,利用三角形和扇形的面积公式即可求解; 【详解
21、】解:弧 AB 等于弧 AC,ABAC,75ACB,75ABCACB, 30BAC,60BOC,OBOC,BOC是等边三角形, 2OAOBOCBC,作ADBC,ABAC,BDCD,AD经过圆心O, 3 3 2 ODOB,23AD , 1 23 2 ABC SBC AD , 1 3 2 BOC SBC OD , ABCBOCBOC SSSS 阴影扇形 2 6022 2332 3603 , 故选 A 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式,圆周角定理,垂径定理等,明确 ABCBOCBOC SSSS 阴影扇形 是解题的关键 2. 如图,在平面直角坐标系中,半径均为 1 个单位长度的半圆O1、O2 、O
22、3组成一条平滑的曲线,点P从 原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2 个单位长度,则第 2020 秒时,点P的坐标是 _ 【答案】(2020,0) 【解析】 【分析】 以时间为点 P 的下标,根据半圆的半径以及部分点 P 的坐标可找出规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1), P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1)”,依此规律即可得出第 2020 秒时,点 P 的坐标 【详解】半径为 1 个单位长度的半圆的周长为 1 2 21=, 点 P 从原点 O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒 2 个单位长度, 故以时间为点 P 的下标 观察,发现规律:P0(0
23、,0),P1(1,1),P2(2,0),P3(3,-1),P4(4,0),P5(5,1), P4n(4n,0),P4n+1(4n+1,1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1) 2020=4505,第 2020 秒时,点 P 的坐标是(2020,0)故答案为:(2020,0) 【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标,解题的关键是找出点 P 的变化规律“P4n(4n,0),P4n+1(4n+1, 1),P4n+2(4n+2,0),P4n+3(4n+3,-1)”本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据圆的 半径及时间罗列出部分点 P 的坐标,根据坐标发现规律是关键 3.
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