江苏省南京市玄武区2020-2021学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
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1、2020-2021 学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列各数中,无理数的是( ) A B C0.121221222 D 2若ABCDEF,且A60,B70,则F 的度数为( ) A50 B60 C70 D80 3在平面直角坐标系
2、中,下列点中位于第二象限的是( ) A (0,3) B (2,1) C (1,2) D (1,1) 4已知一次函数 y3x2,下列说法错误的是( ) A图象经过第一、三、四象限 B图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) Cy 随 x 增大而减小 D该图象可以由 y3x 平移得到 5如图,在ABC 中,B90,AD 平分BAC,BC10,CD6,则点 D 到 AC 的距离为( ) A4 B6 C8 D10 6如图,函数 ykx+b 经过点 A(3,2) ,则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为( ) Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 7若方程(x1)25 的解分别为 a,b,且 ab,下列说法正确
3、的是( ) Aa 是 5 的平方根 Bb 是 5 的平方根 Ca1 是 5 的算术平方根 Db1 是 5 的算术平方根 8如图,等边ABC 的顶点 A(1,1) ,B(3,1) ,规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个 单位”为一次变换,这样连续经过 2021 次变换后,ABC 顶点 C 的坐标为( ) A (2020,1+) B (2020,1) C (2019,1+) D (2019,1) 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程,请把答案直接填写在答
4、题卡相 应位置上)应位置上) 9点(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是 10用四舍五入法把 3.1415 取近似数(精确到百分位)为 114 的立方根是 12已知点 P(2,a)在一次函数 y3x+1 的图象上,则 a 13比较大小: 1.5 14如图,数轴上点 A 表示的数是 15如图,AD 是ABC 的中线,ADC45,BC10,把ABC 沿直线 AD 折叠,点 C 落在点 C处, 那么 BC的长为 16如图,在ABC 中,AB 的垂直平分线 DE 分别与 AB、BC 交于点 D、E,AC 的垂直平分线 FG 分别与 BC、AC 交于点 F、G,BC10,EF3,则AEF 的周长是 17
5、已知一次函数 ykxb(k、b 为常数,且 k0,b0)与 yx 的图象相交于点 M(a,1) ,则关于 x 的方程(k)xb 的解为 x 18如图,在平面直角坐标系中,RtABO 的顶点 B 在 x 轴上,ABO90,ABOB,点 C(10,8) 在 AB 边上,D 为 OB 的中点,P 为边 OA 上的动点(不与 O,A 重合) 下列说法正确的是 (填 写所有正确的序号) 当点 P 运动到 OA 中点时,点 P 到 OB 和 AB 的距离相等; 当点 P 运动到 OA 中点时,APCDPO; 当点 P 从点 O 运动到点 A 时,四边形 PCBD 的面积先变大再变小; 四边形 PCBD 的
6、周长最小时,点 P 的坐标为(,) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 9 小题,共小题,共 64 分分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 19 (6 分) (1)求 x 的值:4x290; (2)计算:+ 20 (6 分)如图,AC、BD 交于点 O,ABCDCB,12,求证:ABDC 21 (6 分)如图是一个滑梯示意图,左边是楼梯,右边是滑道,已知滑道 AC 与 AE 的长度一样,滑梯的高 度 BC4m,BE1m求滑道 AC 的长度 22 (6 分)如图,在ABC 中,ABAC
7、,AD 是ABC 的角平分线,FE 是 AC 的垂直平分线,交 AD 于点 F,连接 BF求证:AFBF 23 (8 分)在平面直角坐标系 xOy 中,一次函数的图象经过点(2,1) , (4,2) (1)求该一次函数的表达式; (2)若点 A(2m,y1) ,B(m+1,y2)在该一次函数的图象上,且 y1y2,求实数 m 的取值范围 24 (6 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 在第四象限,且到 x 轴的距离为 2,到 y 轴的距离为 3,点 Q 的坐标为(2,3) (1)写出点 P 的坐标 ; (2)要使点 P 与点 Q 重合,下列方式正确的有 ; (填上所有正确的序号) 将
8、点 P 向左平移 5 个单位,再向上平移 5 个单位; 将点 P 沿直线 yx 翻折; 将点 P 绕原点逆时针旋转 90,再向左平移 4 个单位 (3)OPQ 的面积为 25 (6 分)在ABC 中,ABAC,直线 l 经过点 A,且与 BC 平行仅用圆规完成下列画图 (保留画图痕 迹,不写作法) (1)如图,在直线 l 上画出一点 P,使得APCACB; (2)如图,在直线 l 上画出所有的点 Q,使得AQCACB 26 (10 分)数学兴趣小组的同学们受乌鸦喝水故事的启发,在数学实验室中,利用带刻度的容器和匀 速流水的水龙头进行数学实验 (1)如图,有三种不同形状的容器,现向三种容器匀速注
9、水,恰好注满时停止已知注水前图的容 器中有 200ml 的水,图容器中有 100ml 的水,图容器中没有水,是空的图和图的注水速度 均为 5ml/s,图的注水速度为 10ml/s设容器中水的体积为 y(单位:ml) ,注水时间为 x(单位:s) 请 分别写出三个容器中 y 关于 x 的函数表达式 (2)如图,同学们自己制作了一个特殊的容器,这个特殊容器有上、下两个高度相同的圆柱体组合 而成,且上圆柱体底面圆的半径是下圆柱体底面圆的半径的一半已知这个特殊容器的高为 20cm,注水 前,容器内的水面高度是 4cm,现向容器匀速注水,直至容器恰好注满时停止,每 5s 记录一次水面的高 度 h(单位:
10、cm) ,前 5 次数据如下表所示 注水时间 t/s 0 5 10 15 20 水面高度 h/cm 4 5 6 7 8 在平面直角坐标系中,请画出水面高度 h 关于注水时间 t 的函数图象,并标注相关数据; 在水面高度 h 满足 6h16 时,则注水时间 t 的取值范围是 27 (10 分) 【基础模型】 (1)如图 1,在ABC 中,ABAC,CDAB,垂足为 D,BEAC,垂足为 E求证:ACDABE 【模型拓展】 (2)在平面直角坐标系中,两条互相垂直的直线 l1与 l2都经过点 M(4,3) ,直线 l1与 x 轴的正半轴交 于点 A,与 y 轴正半轴交于点 B,直线 l2与 x 轴交
11、于点 C,与 y 轴交于点 D 如图 2,点 M 是线段 AB 的中点,求线段 AC 的长度; 连接 AD,如果ABD 是等腰三角形,直接写出点 B 的坐标 2020-2021 学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷学年江苏省南京市玄武区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题分。在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题 目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答
12、题卡相应位置上) 1下列各数中,无理数的是( ) A B C0.121221222 D 【分析】无理数就是无限不循环小数,依据定义即可判断 【解答】解:A、是分数,属于有理数,故此选项不符合题意; B、2,2 是有理数,故此选项不符合题意; C、0.121221222 是有限小数,属于有理数,故此选项不符合题意; D、 是无理数,故此选项符合题意 故选:D 2若ABCDEF,且A60,B70,则F 的度数为( ) A50 B60 C70 D80 【分析】根据三角形内角和定理求出C,根据全等三角形的性质解答即可 【解答】解:A60,B70, C180607050, ABCDEF, FC50, 故
13、选:A 3在平面直角坐标系中,下列点中位于第二象限的是( ) A (0,3) B (2,1) C (1,2) D (1,1) 【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,直接得出答案即可 【解答】解:点在第二象限, 点的横坐标是负数,纵坐标是正数, 只有 B 符合要求 故选:B 4已知一次函数 y3x2,下列说法错误的是( ) A图象经过第一、三、四象限 B图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) Cy 随 x 增大而减小 D该图象可以由 y3x 平移得到 【分析】根据一次函数的性质以及平移的规律进行判断即可 【解答】解:A、k3,b2, 一次函数 y3x2 图像经过第一、三、四象限
14、,正确,不合题意; B、令 x0,则 y2, 图象与 y 轴的交点坐标为(0,2) ,正确,不合题意; C、k30, y 随 x 增大而减小,错误,符合题意; D、一次函数 y3x2 的图像可由 y3x 向下平移 2 个得到,正确,不合题意; 故选:C 5如图,在ABC 中,B90,AD 平分BAC,BC10,CD6,则点 D 到 AC 的距离为( ) A4 B6 C8 D10 【分析】由条件可先求得 BD 的长,再根据角平分线的性质可知 D 到 AC 的距离等于 BD,可得到答案 【解答】解:BC10,CD6, BDBCCD1064, ABC 中,B90,AD 平分BAC, 点 D 到 AC
15、 的距离BD4 故选:A 6如图,函数 ykx+b 经过点 A(3,2) ,则关于 x 的不等式 kx+b2 解集为( ) Ax3 Bx3 Cx2 Dx2 【分析】一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看,就是寻求使一次函数 ykx+b 的值小于 2 的自变量 x 的取值范围 【解答】解:由图中可以看出,当 x3 时,kx+b2, 故选:A 7若方程(x1)25 的解分别为 a,b,且 ab,下列说法正确的是( ) Aa 是 5 的平方根 Bb 是 5 的平方根 Ca1 是 5 的算术平方根 Db1 是 5 的算术平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义逐一判断即可 【解答】解:若方程
16、(x1)25 的解分别为 a,b,且 ab, 则 a1 是 5 的算术平方根 故选:C 8如图,等边ABC 的顶点 A(1,1) ,B(3,1) ,规定把等边ABC“先沿 x 轴翻折,再向左平移 1 个 单位”为一次变换,这样连续经过 2021 次变换后,ABC 顶点 C 的坐标为( ) A (2020,1+) B (2020,1) C (2019,1+) D (2019,1) 【分析】据轴对称判断出点 A 变换后在 x 轴下方,然后求出点 A 纵坐标,再根据平移的距离求出点 A 变 换后的横坐标,最后写出即可 【解答】解:ABC 是等边三角形 AB312, 点 C 到 x 轴的距离为 1+2
17、+1, 横坐标为 2, C(2,+1) , 第 2021 次变换后的三角形在 x 轴下方, 点 C 的纵坐标为1, 横坐标为 2202112019, 所以,点 C 的对应点 C的坐标是(2019,1) , 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 20 分分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相 应位置上)应位置上) 9点(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是 (2,3) 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 y 轴的对称点的坐标是(x,y) ,即关于纵轴的对 称点
18、,纵坐标不变,横坐标变成相反数 【解答】解:点(2,3)关于 y 轴对称的点的坐标是(2,3) , 故答案为(2,3) 10用四舍五入法把 3.1415 取近似数(精确到百分位)为 3.14 【分析】根据近似数的精确度,把 3.1415 中的千分位上的数字 1 进行四舍五入即可 【解答】解:用四舍五入法把 3.1415 取近似数(精确到百分位)为 3.14 故答案为:3.14 114 的立方根是 【分析】根据立方根的定义即可得 【解答】解:4 的立方根是, 故答案为: 12已知点 P(2,a)在一次函数 y3x+1 的图象上,则 a 5 【分析】把点 P 的坐标代入函数解析式,列出关于 a 的
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