2021年中考数学一轮复习专项突破训练:二次函数的几何变换综合题(含答案)
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1、2021 年年中考中考数学一轮复习专题突破训练: 二次函数的几何变换综合题数学一轮复习专题突破训练: 二次函数的几何变换综合题 1将二次函数 y(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度,得到的抛物线的 函数表达式为( ) Ay(x+3)2+5 By(x5)21 Cy(x5)2+5 Dy(x+5)25 2把抛物线 y12x21 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式为( ) Ay12(x+1)23 By12(x1)23 Cy12(x+1)2+1 Dy12(x1)2+1 3把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的解
2、析式为( ) Ay(x+1)2+1 By(x1)2+1 Cyx2+2 Dyx2 4把抛物线 yx2向下平移 1 个单位,再向左平移 1 个单位,得到的抛物线解析式为( ) Ay(x+1)2+1 By(x+1)21 Cy(x1)2+1 Dy(x1)21 5将抛物线 y(x1)2+2 向下平移 3 个单位,得到的新抛物线的顶点坐标是( ) A (1,2) B (2,1) C (1,1) D (1,5) 6将抛物线( )先向下平移 1 个单位长度,再向左平移 2 个单位长度后所得到的抛物线为 y2(x 3)2+1 Ay2(x5)2+2 By2(x1)2 Cy2(x2)21 Dy2(x4)2+3 7抛
3、物线 yx22x15,y4x23,交于 A、B 点(A 在 B 的左侧) ,动点 P 从 A 点出发,先到达抛物线 的对称轴上的某点 E 再到达 x 轴上的某点 F,最后运动到点 B若使点 P 动的总路径最短,则点 P 运动 的总路径的长为( ) A10 B7 C5 D8 8 如图 1 所示, E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点, 动点 P、Q 同时从点 B 出 发,点 P 以 1cm/秒的速度沿折线 BEEDDC 运动到点 C 时停止,点 Q 以 2cm/秒的速度沿 BC 运动到点 C 时停止设 P、Q同时出发t秒时, BPQ 的面积为 ycm2已知 y 与 t 的函数关系图象如图 2
4、(其中曲线 OG 为抛物线的一部分,其余各部 分均为线段) , 则下列结论: BEBC; 当 t6 秒时, ABEPQB; 点 P 运动了 18 秒; 当 t秒时,ABEQBP;其中正确的是( ) A B C D 9 设抛物线 yax2+bx+c (a0) 的顶点在线段 AB 上运动, 抛物线与 x 轴交于 C, D 两点 (C 在 D 的左侧) 若 点 A,B 的坐标分别为(2,3)和(1,3) ,给出下列结论:c3;当 x3 时,y 随 x 的增大 而增大;若点 D 的横坐标最大值为 5,则点 C 的横坐标最小值为5;当四边形 ACDB 为平行四边 形时,a其中正确的是( ) A B C
5、D 10如图,分别过点 Pi(i,0) (i1、2、n)作 x 轴的垂线,交的图象于点 Ai,交直线 于点 Bi则的值为( ) A B2 C D 11 如图, 抛物线 yx2+2x+m+1 (m 为常数) 交 y 轴于点 A, 与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间, 顶点为 B 抛物线 yx2+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点; 若点 M(2,y1) 、点 N(,y2) 、点 P(2,y3)在该函数图象上,则 y1y2y3; 将该抛物线向左平移 2 个单位,再向下平移 2 个单位,所得抛物线解析式为 y(x+1)2+m; 点 A 关于直线 x1 的对称点为 C,点 D、E
6、分别在 x 轴和 y 轴上,当 m1 时,四边形 BCDE 周长的 最小值为 其中正确的判断有 ( ) A B C D 12 在平面直角坐标系xOy中, 若点P的横坐标和纵坐标相等, 则称点P为完美点 已知二次函数yax2+4x+c (a0)的图象上有且只有一个完美点(,) ,且当 0 xm 时,函数 yax2+4x+c(a0)的 最小值为3,最大值为 1,则 m 的取值范围是( ) A1m0 B2m C2m4 Dm 13把抛物线 y2x2先向下平移 1 个单位,再向左平移 2 个单位,得到的抛物线的解析式是 14 将抛物线yx2向右平移2个单位长度, 再向上平移1个单位长度, 所得抛物线的函
7、数表达式是 15将抛物线 y2x2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,移动后的抛物线的解析式为 16 抛物线yx26x+5向上平移3个单位长度, 再向左平移2个单位长度后, 得到的抛物线解析式是 17将抛物线 y2x21 向下平移 3 个单位后,所得抛物线的表达式是 18小甬是一个喜欢探究钻研的同学,他在和同学们一起研究某条抛物线 y的性质时,将一个直 角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点 O,两直角边与该抛物线交于 A,B 两点(如图) ,对该 抛物线,小甬将三角板绕点 O 旋转任意角度时惊奇地发现,交点 A,B 的连线段总经过一个固定的点, 则该点的坐标是 19如图,直线
8、ykx+b 交坐标轴于 A、B 两点,交抛物线 yax2于点 C(4,3) ,且 C 是线段 AB 的中点, 抛物线上另有位于第一象限内的一点 P,过 P 的直线 ykx+b交坐标轴于 D、E 两点,且 P 恰好是线 段 DE 的中点,若AOBDOE,则 P 点的坐标是 20如图,在第一象限内作射线 OC,与 x 轴的夹角为 30,在射线 OC 上取点 A,过点 A 作 AHx 轴于 点 H在抛物线 yx2(x0)上取点 P,在 y 轴上取点 Q,使得以 P,O,Q 为顶点,且以点 Q 为直角 顶点的三角形与AOH 全等,则符合条件的点 A 的坐标是 21已知抛物线 yax22ax+c(a0)
9、的图象过点 A(3,m) (1)当 a1,m0 时,求抛物线的顶点坐标 ; (2)如图,直线 l:ykx+c(k0)交抛物线于 B,C 两点,点 Q(x,y)是抛物线上点 B,C 之间的 一个动点,作 QDx 轴交直线 l 于点 D,作 QEy 轴于点 E,连接 DE设QED,当 2x4 时, 恰好满足 3060,a 22如图,已知抛物线 y12x2+2,直线 y22x+2,当 x 任取一值时,x 对应的函数值分别为 y1,y2若 y1y2,取 y1,y2中的较小值记为 M;若 y1y2,记 My1y2例如:当 x1 时,y10,y24,y1 y2,此时 M0那么使得 M1 的 x 值为 23
10、如图,边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,二次函数 yx2+bx+c 的图象经过 B,C 两点 (1)求 b,c 的值; (2) 若将该抛物线向下平移 m 个单位, 使其顶点落在正方形 OABC 内 (不包括边上) , 求 m 的取值范围 24已知二次函数 yax2ax(a0)的图象经过点(1,2) (1)求该二次函数的解析式和顶点坐标; (2)能否通过所求得的抛物线的平移得到抛物线 yx2+3x+?如果能,请说明怎样平移,如果不能, 请说明理由 25已知抛物线 G:ymx22mx3 有最低点 P (1)求二次函数 ymx22mx3 的最小值(用含
11、 m 的式子表示) ; (2)若点 P 关于坐标系原点 O 的对称点仍然在抛物线上,求此时 m 的值; (3)将抛物线 G 向右平移 m 个单位得到抛物线 G1经过探究发现,随着 m 的变化,抛物线 G1顶点的 纵坐标 y 与横坐标 x 之间存在一个函数关系,求这个函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 26已知抛物线 y2x2+(m2)x+(n2020) (m,n 为常数) (1)若抛物线的的对称轴为直线 x1,且经过点(0,1) ,求 m,n 的值; (2)若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称,求 n 的取值范围; (3)在(1)的条件下,存在正实数 a,b(ab) ,当 axb
12、时,恰好有y,请直接写出 a,b 的值 27定义新运算:对于任意实数 m,n 都有 mnm2mn+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方 运算例如:32(3)2(3)2+217根据以上知识解决问题: (1)若 x31,求 x 的值; (2)求抛物线 y(2x)(1)的顶点坐标; (3)将(2)中的抛物线绕着原点旋转 180,写出得到的新的抛物线解析式 28如图,已知抛物线与 x 轴交于 A(1,0) 、B(3,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3) (1)求抛物线的解析式; (2)点 D 是第一象限内抛物线上的一个动点(与点 C、B 不重合) ,过点 D 作 DFx 轴于点 F,交直线
13、BC 于点 E,连接 BD、CD设点 D 的横坐标为 m,BCD 的面积为 S求 S 关于 m 的函数解析式及自 变量 m 的取值范围,并求出 S 的最大值; (3)已知 M 为抛物线对称轴上一动点,若MBC 是以 BC 为直角边的直角三角形,请直接写出点 M 的 坐标 29抛物线 yax2+bx6a 与 x 轴交于 A,B 两点,且 A(2,0) ,抛物线的顶点为 P (1)求点 P 的坐标; (用只含 a 的代数式表示) (2)若8a5,求ABP 面积的最大值; (3)当 a1 时,把抛物线 yax2+bx6a 位于 x 轴下方的部分沿 x 轴向上翻折,其余部分保持不动, 得到新的函数图象
14、若直线 yx+t 与新的函数图象至少有 3 个不同的交点,求 t 的取值范围 30如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线 yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为 C(3,6) ,并与 y 轴交于 点 B(0,3) ,点 A 是对称轴与 x 轴的交点 (1)求抛物线的解析式; (2)如图所示,P 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限,连接 BP,AP,求ABP 的面积的最大 值; (3)如图所示,在对称轴 AC 的右侧作ACD30交抛物线于点 D,求出 D 点的坐标;并探究: 在 y 轴上是否存在点 Q,使CQD60?若存在,求点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 31如图所示,二次函数 yx2+
15、2x+m 的图象与 x 轴的一个交点为 A(3,0) ,另一交点为 B,且与 y 轴交 于点 C (1)求 m 的值; (2)求点 B 的坐标; (3)该二次函数图象上有一点 D(x,y) (其中 x0,y0) ,使 SABDSABC,求点 D 的坐标; (4)若点 P 在直线 AC 上,点 Q 是平面上一点,是否存在点 Q,使以点 A、点 B、点 P、点 Q 为顶点的 四边形为矩形?若存在,请你直接写出 Q 点的坐标;若不存在,请说明理由 32如图,抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A,B 两点,与 y 轴相交于点 C,已知抛物线的对称轴所在的直 线是 x,点 B 的坐标为(4,0
16、) (1)抛物线的解析式是 ; (2)若点 P 是直线 BC 下方抛物线上一动点,当ABP2ABC 时,求出点 P 的坐标; (3)若 M 为 x 轴上一动点,在抛物线上是否存在点 N,使得点 B,C,M,N 构成的四边形是菱形?若 存在,求出 N 点的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案参考答案 1解:将二次函数 y(x1)2+2 的图象向上平移 3 个单位长度,再向右平移 4 个单位长度,得到的抛物 线相应的函数表达式为:y(x14)2+2+3,即 y(x5)2+5, 故选:C 2解:把抛物线 y12x21 先向右平移 1 个单位,再向下平移 2 个单位, 得到的抛物线的解析式为 y12(
17、x1)23, 故选:B 3解:由“左加右减”的原则可知,把抛物线 yx2+1 向左平移 1 个单位,则平移后抛物线的解析式为:y (x+1)2+1, 故选:A 4解:yx2向下平移 1 个单位,再向左平移 1 个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为(1,1) , 平移得到的抛物线的解析式为 y(x+1)21 故选:B 5解:抛物线 y(x1)2+2 的顶点坐标为(1,2) , 向下平移 3 个单位, 平移后的抛物线的顶点坐标为(1,1) 故选:C 6解:将 y2(x3)2+1,先向上平移 1 个单位长度,再向右平移 2 个单位长度得到 y2(x5) 2+2, 平移前抛物线的解析式是:y2(x5)
18、2+2 故选:A 7解:如图 抛物线 yx22x15 与直线 y4x23 交于 A、B 两点, x22x154x23, 解得:x2 或 x4, 当 x2 时,y4x2315, 当 x4 时,y4x237, 点 A 的坐标为(2,15) ,点 B 的坐标为(4,7) , 抛物线对称轴方程为:x作点 A 关于抛物线的对称轴 x1 的对称点 A,作点 B 关于 x 轴的对 称点 B, 连接 AB, 则直线 AB与对称轴(直线 x1)的交点是 E,与 x 轴的交点是 F, BFBF,AEAE, 点 P 运动的最短总路径是 AE+EF+FBAE+EF+FBAB, 延长 BB,AA相交于 C, AC4,B
19、C7+1522, AB10 点 P 运动的总路径的长为 10 故选:A 8解:观察图象可知,ADBC5210,BE11010,ED414,AE1046, BEBC,故正确, 如图 1 中,当 t6 秒时,点 P 在 BE 上,点 Q 静止于点 C 处, 在ABE 与PQB 中, , ABEPQB(SAS) ,故正确, 在 RtABE 中,AB8, BE+DE+DC10+4+822, 点 P 运动了 22 秒,故错误, 当 t秒时,点 P 在线段 DE 上,点 Q 与点 C 重合,此时PQB90, ABE 与QBP 不相似,故错误 正确, 故选:A 9解:点 A,B 的坐标分别为(2,3)和(1
20、,3) , 线段 AB 与 y 轴的交点坐标为(0,3) , 又抛物线的顶点在线段 AB 上运动,抛物线与 y 轴的交点坐标为(0,c) , c3, (顶点在 y 轴上时取“” ) ,故错误; 抛物线的顶点在线段 AB 上运动, 当 x2 时,y 随 x 的增大而增大, 因此,当 x3 时,y 随 x 的增大而增大,故正确; 若点 D 的横坐标最大值为 5,则此时对称轴为直线 x1,此时顶点与 B 重合,根据二次函数的对称性, 点 C 的横坐标最小时,顶点与 A 重合,此时点 C 的横坐标为246,故错误; 根据顶点坐标公式,3, 令 y0,则 ax2+bx+c0,设方程的两根为 x1,x2,
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