特殊三角形(三)讲义+同步练习(学生版+教师版)
《特殊三角形(三)讲义+同步练习(学生版+教师版)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《特殊三角形(三)讲义+同步练习(学生版+教师版)(41页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、特殊特殊三角形三角形(三)(三)讲义讲义 例题讲解一 1、如图,A=B=90,E 是 AB 上的一点,且 AE=BC,1=2 (1)RtADE 与 RtBEC 全等吗?并说明理由; (2)CDE 是不是直角三角形?并说明理由 2、已知:如图,DEAC,BFAC,ADBC,DEBF. 求证:ABDC. 3、如图 ABAC,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD、CE 相交于 F求证:AF 平分BAC 【变式】如图,在ABC 和DCB 中,A=D=90,AC=BD,AC 与 BD 相交于点 O (1)求证:ABCDCB; (2)OBC 是何种三角形?证明你的结论 4、如图,ABC 中,ACB90
2、,ACBC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D. (1)求证:AECD; (2)若 AC12,求 BD 的长. 5、如图,已知 BE 平分ABC,CE 平分ACD,且交 BE 于 E求证:AE 平分FAC 【变式】如图,点 C 为线段 AB 上任意一点(不与 A、B 重合) ,分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE,CA=CD,CB=CE,ACD 与BCE 都是锐角且ACD=BCE,连接 AE 交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于 点 N,AE 与 BD 交于点 P,连接 PC (
3、1)求证:ACEDCB; (2)求证:APC=BPC cm 例题讲解二 1、如图,已知 A、B 两点在直线 l 的同一侧,根据题意,尺规作图 (1)在(图 1)直线 l 上找出一点 P,使 PA=PB (2)在(图 2)直线 l 上找出一点 P,使 PA+PB 的值最小 (3)在(图 3)直线 l 上找出一点 P,使 PAPB 的值最大 2.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,ABD、AFD 关于直线 AD 对称,FAC 的 角平分线交 BC 边于点 G,连接 FG (1)求DFG 的度数 (2)设BAD=,当 为何值时,DFG 为等腰三角形? 举一反三:举
4、一反三: 【变式】如图,点 O 是等边ABC 内一点,AOB=105,BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC,连接 OD试判断COD 的形状,并说明理由 3.用圆规和直尺作图,在DEC 中找一点 P,使点 P 到DEC 两边的距离相等,并且到 M、N 两点的距离也 相等(保留作图痕迹) 【变式】尺规作图是指( ) A . 用量角器和刻度尺作图 B . 用圆规和有刻度的直尺作图 C . 用圆规和无刻度的直尺作图 D . 用量角器和无刻度的直尺作图 4. 如图,平面上的四边形 ABCD 是一只“风筝”的骨架,其中 AB=AD,CB=CD (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”
5、的骨架后,他认为四边形 ABCD 的两条对角线 ACBD,垂足为 E,并 且 BE=ED,你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; (2)设对角线 AC=a,BD=b,请用含 a,b 的式子表示四边形 ABCD 的面积 5、如图所示,A60,CEAB 于 E,BDAC 于 D,BD 与 CE 相交于点 H,HD1,HE2,试求 BD 和 CE 的长 6、已知,如图,AC、BD 相交于 O,ACBD,CD90 . 求证:OCOD. 7、如图所示,在四边形 ABCD 中,AB3,BC4,CD12,AD13,B90,求四边形 ABCD 的面积 【变式】如图,已知 AB=5,BC=12,CD=13,D
6、A=10,ABBC,求四边形 ABCD 的面积 例题讲解三 1、在某一地方,有条小河和草地,一天某牧民的计划是从 A 处的牧场牵着一只马到草 地牧马,再到小河饮马,你能为他设计一条最短的路线吗?(在 N 上任意一点即可牧马,M 上任意一点即可饮马 ) (保留作图痕迹,需要证明) 【变式】如图:A 村和 B 村在公路 l 同侧,且 AB=3 千米,两村距离公路都是 2 千米现决定在公路 l 上建立一 个供水站 P,要求使 PA+PB 最短 (1)用尺规作图,作出点 P; (作图要求:不写作法,保留作图痕迹) (2)求出 PA+PB 的最小值 2、如图,A、B、C 三点在同一直线上,分别以 AB、
7、BC 为边,在直线 AC 的同侧作等边ABD 和等边BCE, 连接 AE 交 BD 于点 M,连接 CD 交 BE 于点 N,连接 MN 得BMN (1)求证:ABEDBC (2)试判断BMN 的形状,并说明理由 【变式 1】若等腰三角形中,一腰上的中线把它的周长分为 15cm 和 6cm 的两部分,求该三角形各边的长. 【变式 2】等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30,则顶角的度数为( ) A60 B120 C60或 150 D60或 120 3.(2016德州)如图,在ABC 中,B=55,C=30,分别以点 A 和点 C 为圆心,大于AC 的长为 半径画弧,两弧相交于点 M,N,作
8、直线 MN,交 BC 于点 D,连接 AD,则BAD 的度数为( ) A65 B60 C55 D45 4、如图所示,在等边ABC 中,AECD,AD、BE 相交于点 P,BQAD 于 Q, 求证:BP2PQ 5、已知:如图,DEAC,BFAC,ADBC,DEBF.求证:ABDC. 【变式】如图, ABC 中, ACB=90, ABC=60, AB 的中垂线交 BC 的延长线于 D,交 AC 于 E, 已知 DE=2. 则 AC 的长为_. 6、如图所示,四边形 ABCD 中,ABAD,AB2,AD,CD3,BC5,求ADC 的度数 【变式】如图所示,折叠矩形 ABCD 一边,点 D 落在 BC
9、 边的点 F 处,若 AB8,BC10,求 EC 的长 特殊三角形特殊三角形(三)参考答案(三)参考答案 例题讲解一 1、 (2016 春苏仙区期末)如图,A=B=90,E 是 AB 上的一点,且 AE=BC,1=2 (1)RtADE 与 RtBEC 全等吗?并说明理由; (2)CDE 是不是直角三角形?并说明理由 【思路点拨思路点拨】 (1)根据1=2,得 DE=CE,利用“HL”可证明 RtADERtBEC; (2)是直角三角形,由 RtADERtBEC 得,3=4,从而得出4+5=90,则CDE 是直角三角形 2 3 cmcm 2 1 A D B C E 【答案与答案与解析解析】 解:
10、(1)全等,理由是: 1=2, DE=CE, A=B=90,AE=BC, RtADERtBEC(HL); (2)是直角三角形,理由是: RtADERtBEC, 3=4, 3+5=90, 4+5=90, DEC=90, CDE 是直角三角形 【总结升华】【总结升华】考查了直角三角形的判定,全等三角形的性质,做题时要结合图形,在图形上找条件 【高清课堂:【高清课堂:379111 379111 直角三角形全等的判定,巩固练习直角三角形全等的判定,巩固练习 3 3】 2、已知:如图,DEAC,BFAC,ADBC,DEBF. 求证:ABDC. 【思路点拨】从已知条件只能先证出 RtADERtCBF,从结
11、论又需证 RtCDERtABF. 【答案与解析】 证明:DEAC,BFAC, 在 RtADE 与 RtCBF 中 RtADERtCBF (HL) AECF,DEBF AEEFCFEF,即 AFCE 在 RtCDE 与 RtABF 中, RtCDERtABF(SAS) DCEBAF ABDC. 【总结升华】我们分析已知能推证出什么,再看要证到这个结论,我们还需要哪些条件,这样从已知和结论向 中间推进,从而证出题目. . ADBC DEBF , DEBF DECBFA ECFA 4 5 3 2 1 A D B C E 3、如图 ABAC,BDAC 于 D,CEAB 于 E,BD、CE 相交于 F求
12、证:AF 平分BAC 【思路点拨】若能证得 ADAE,由于ADB、AEC 都是直角,可证得 RtADFRtAEF,而要证 ADAE,就 应先考虑 RtABD 与 RtAEC,由题意已知 ABAC,BAC 是公共角,可证得 RtABDRtACE 【答案与解析】 证明: 在 RtABD 与 RtACE 中 RtABDRtACE(AAS) ADAE(全等三角形对应边相等) 在 RtADF 与 RtAEF 中 RtADFRtAEF(HL) DAFEAF(全等三角形对应角相等) AF 平分BAC(角平分线的定义) 【总结升华】条件和结论相互转化,有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论. 举一反三:举一
13、反三: 【变式】如图,在ABC 和DCB 中,A=D=90,AC=BD,AC 与 BD 相交于点 O (1)求证:ABCDCB; (2)OBC 是何种三角形?证明你的结论 【答案】证明: (1)在ABC 和DCB 中, A=D=90 AC=BD,BC=BC, RtABCRtDCB(HL) ; (2)OBC 是等腰三角形, RtABCRtDCB, ACB=DCB, OB=OC, OBC 是等腰三角形. 4、如图,ABC 中,ACB90,ACBC,AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFAE,垂足为 F,过 B 作 BD BC 交 CF 的延长线于 D. (1)求证:AECD; (2)若 AC
14、12,求 BD 的长. 【答案与解析】 (1)证明:DBBC,CFAE, DCBDDCBAEC90 DAEC 又DBCECA90, 且 BCCA, DBCECA(AAS) AECD (2)解:由(1)得 AECD,ACBC, CDBAEC(HL) BDECBCAC,且 AC12 BD6(cm) 【总结升华】三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先 根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件 类型二、角平分线的第二个性质定理类型二、角平分线的第二个性质定理 5、如图,已知 BE 平分ABC,CE 平
15、分ACD,且交 BE 于 E求证:AE 平分FAC 【思路点拨】 如图过点 E 分别作 EGBD、 EHBA、 EIAC, 垂足分别为 G、 H、 I, 根据角平分线的性质可得 EH=EG, EI=EG,再根据角平分线的第二性质定理可证 AE 平分FAC 【答案与解析】 证明:过点 E 分别作 EGBD、EHBA、EIAC,垂足分别为 G、H、I, BE 平分ABC,EGBD,EHBA, EH=EG CE 平分ACD,EGBD,EIAC, EI=EG, EI=EH(等量代换) , AE 平分FAC(角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上) cm 1 2 1 2 【总结升华】本题主要
16、考查角平分线的性质及其第二性质定理;准确作出辅助线是解答本题的关键 举一反三:举一反三: 【变式】如图,点 C 为线段 AB 上任意一点(不与 A、B 重合) ,分别以 AC、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰ACD 和等腰BCE,CA=CD,CB=CE,ACD 与BCE 都是锐角且ACD=BCE,连接 AE 交 CD 于点 M,连接 BD 交 CE 于 点 N,AE 与 BD 交于点 P,连接 PC (1)求证:ACEDCB; (2)求证:APC=BPC 【答案】 (1)证明:ACD=BCE, ACD+DCE=BCE+DCE, ACE=DCB, 又CA=CD,CE=CB, ACEDCB (2
17、)证明:分别过 C 作 CHAE 垂足为 H,C 作 CGBD 垂足为 G, ACEDCB AE=BD, SACE=SDCB(全等三角形的面积相等) , CH=CG, APC=BPC(角的内部,到角两边距离相等的点,在这个角的平分线上) 例题讲解二 1、 (2016 秋和平区期中)如图,已知 A、B 两点在直线 l 的同一侧,根据题意,尺规作图 (1)在(图 1)直线 l 上找出一点 P,使 PA=PB (2)在(图 2)直线 l 上找出一点 P,使 PA+PB 的值最小 (3)在(图 3)直线 l 上找出一点 P,使 PAPB 的值最大 【思路点拨】直接利用轴对称的性质去作图 【答案与解析】
18、解: (1)如图 1 所示: 此时:PA=PB, 如图所示: (2) 此时:PA+PB 最小; (3)如图所示: 此时:PAPB 最大 【总结升华】本题考查了轴对称最短路线问题的应用,关键是正确画出图形,题型较好,难度适中 类型二、等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理类型二、等腰三角形及等边三角形的性质定理和判定定理 2.如图,在ABC 中,AB=AC,BAC=100,点 D 在 BC 边上,ABD、AFD 关于直线 AD 对称,FAC 的 角平分线交 BC 边于点 G,连接 FG (1)求DFG 的度数 (2)设BAD=,当 为何值时,DFG 为等腰三角形? 【思路点拨】(1)由轴对称
19、可以得出ADBADF,就可以得出B=AFD,AB=AF,在证明AGFAGC 就 可以得出AFG=C,就可以求出DFG 的值; (2)当 GD=GF 时,就可以得出GDF80,根据ADG=40+,就有 40+80+40+=180就可以 求出结论; 当 DF=GF 时, 就可以得出GDF=50, 就有 40+50+40+2=180, 当 DF=DG 时, GDF=20, 就有 40+20+40+2=180,从而求出结论 【答案与解析】解: (1)AB=AC,BAC=100, B=C=40 ABD 和AFD 关于直线 AD 对称, ADBADF, B=AFD=40,AB=AFBAD=FAD=, AF
20、=AC AG 平分FAC, FAG=CAG 在AGF 和AGC 中, , AGFAGC(SAS) , AFG=C DFG=AFD+AFG, DFG=B+C=40+40=80 答:DFG 的度数为 80; (2)当 GD=GF 时, GDF=GFD=80 ADG=40+, 40+80+40+=180, =10 当 DF=GF 时, FDG=FGD DFG=80, FDG=FGD=50 40+50+40+2=180, =25 当 DF=DG 时, DFG=DGF=80, GDF=20, 40+20+40+2=180, =40 当 =10,25或 40时,DFG 为等腰三角形 【总结升华】本题考查了
21、轴对称的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的判定及性质的 运用,解答时证明三角形的全等是关键 举一反三:举一反三: 【变式】如图,点 O 是等边ABC 内一点,AOB=105,BOC=将BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得 ADC,连接 OD试判断COD 的形状,并说明理由 【答案】解:OCD 是等边三角形,理由为: 由旋转可得BCOACD, OC=CD,BCO=ACD, 又ABC 是等边三角形, ACB=60,即BCO+OCA=60, OCD=OCA+ACD=OCA+BCO=60,又 OC=CD, 则OCD 是等边三角形; 类型三、尺规作图,类型三、尺规作图,命题、定
22、理与命题、定理与逆命题、逆命题、逆定理逆定理 3.用圆规和直尺作图,在DEC 中找一点 P,使点 P 到DEC 两边的距离相等,并且到 M、N 两点的距离也 相等(保留作图痕迹) 【思路点拨】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等, 可知作出DEC 的平分线与线段 MN 的垂直平分线,交点即为所求 【答案与解析】 解:因为点 P 到DEC 两边的距离相等,所以点 P 在DEC 的角平分线上; 又因为点 P 到 M、N 两点的距离,所以点 P 在 MN 的垂直平分线上, 因而点 P 是DEC 的角平分线和 MN 的垂直平分线的交点 所以,点 P 即为所
23、求作的点 【总结升华】本题主要考查了角平分线的作法与线段垂直平分线的作法,都是基本作图,需熟练掌握 举一反三:举一反三: 【变式】尺规作图是指( ) A . 用量角器和刻度尺作图 B . 用圆规和有刻度的直尺作图 C . 用圆规和无刻度的直尺作图 D . 用量角器和无刻度的直尺作图 【答案】C 4. 如图,平面上的四边形 ABCD 是一只“风筝”的骨架,其中 AB=AD,CB=CD (1)九年级王云同学观察了这个“风筝”的骨架后,他认为四边形 ABCD 的两条对角线 ACBD,垂足为 E,并 且 BE=ED,你同意王云同学的判断吗?请充分说明理由; (2)设对角线 AC=a,BD=b,请用含
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 特殊 三角形 讲义 同步 练习 学生 教师版
链接地址:https://www.77wenku.com/p-168391.html