2019年吉林省长春市南关区中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2019 年吉林省年吉林省长春市南关区长春市南关区中考数学二模试卷中考数学二模试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1在数轴上,把表示4 的点移动 1 个单位长度后,所得到的对应点表示的数为( ) A2 B6 C3 或5 D无法确定 2用百度搜索关键词“十九大”,百度为我们找到相关结果约 18 600 000 个,把 18 600 000 这个数 用科学记数法表示为( ) A0.186108 B1.86107 C18.6106 D186105 3如图是由 6 个大小相同的小立方体搭成的几何体,从正面看到的图形是( ) A B C D 4满足1x2 的数在
2、数轴上表示为( ) A B C D 5如图,在ABC 中,ABAC,A20,以 B 为圆心,BC 的长为半径画弧,交 AC 于点 D, 连接 BD,则ADB( ) A100 B160 C80 D20 6如图,小颖为测量学校旗杆 AB 的高度,她在 E 处放置一块镜子,然后退到 C 处站立,刚好从镜 子中看到旗杆的顶部 B已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD1.5m,她离镜子的水平距离 CE 0.5m,镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离 AE2m,且 A、C、E 三点在同一水平直线上,则旗杆 AB 的高度为( ) A4.5m B4.8m C5.5m D6 m 7如图,将ABC 放在每个小正方
3、形的边长为 1 的网格中,点 A,B,C 均在格点上,则 tanC 的值 是( ) A2 B C1 D 8如图,点 A 是射线 y(x0)上一点,过点 A 作 ABx 轴于点 B,以 AB 为边在其右侧作 正方形 ABCD,过点 A 的双曲线 y交 CD 边于点 E,则的值为( ) A B C D1 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9因式分解:2x22 10如图,边长为 acm 的正方形,将它的边长增加 bcm,根据图形写一个等式 11如图,AB 与O 相切于点 A,BO 与O 相交于点 C,点 D 是O 上一点,B38则D 的度数是 12如图,在平面直
4、角坐标系中,点 A(0,3),将AOB 沿 x 轴向右平移得到AOB,与点 A 对 应的点 A恰好在直线 yx 上,则 BB 13九章算术是我国古代重要的数学著作之一,在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题: “今有竹高一丈,未折抵地,去本三尺,问折者高几何?”翻译成数学问题是:如图所示,ABC 中,ACB90,AC+AB10,BC3,求 AC 的长,如果设 ACx,则可列方程求出 AC 的长 为 14如图,在平面直角坐标系中,点 A、B 的坐标分别为(1,2)、(1,4),欲在 x 轴上找一点 P,使 PA+PB 最短,则点 P 的坐标为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题
5、,共小题,共 78 分)分) 15(6 分)先化简,后求值:(1)(),其中 a3 16(6 分)在一个不透明的布袋里有 3 个标有 1、2、3 的小球,它们的形状、大小完全相同,小 明从布袋中随机取出一个小球,记下数字为 x,小红在剩下的 2 个小球中随机取出一个小球,记 下数字为 y,这样确定了点 Q 的坐标(x,y) (1)画树状图或列表,写出点 Q 所有可能的坐标; (2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若 x、y 满足 xy4,则小明胜,若 x、y 满足 xy 4,则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由 17(6 分)图、图均为 44 的正方形网络,线段 AB、BC 的端点均在格点上
6、按要求在图 、图中以 AB 和 BC 为边各画一个四边形 ABCD 要求:四边形 ABCD 的顶点 D 在格点上,且有两个角相等(一组或两组角相等均可);所画的两 个四边形不全等 18(7 分)某蔬菜经营户,用 1200 元从菜农手里批发了长豆角和番茄共 450 千克,长豆角和番茄 当天的批发价和零售价如表: 品名 长豆角 番茄 批发价(元/千克) 3.2 2.4 零售价(元/千克) 5.0 3.6 (1)这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克? (2)当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元? 19(7 分)如图,AB 是O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 切O 于点 D若C45,
7、 AB8 (1)求 BC 的长; (2)求阴影部分的面积(结果保留 ) 20(8 分)某学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级一班学生即将 穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以 身高作为标准,共分为 6 种型号) 根据以上信息,解答下列问题: (1)该班共有多少名学生? (2)请通过计算补全条形统计图; (3)请直接写出该班学生所穿校服型号众数是 ,中位数是 ; (4)若该校九年级有学生 5010 人,请你估计穿 175 型校服的学生约有多少人? 21 (8 分)一列快车从甲地匀速驶往乙地,一列慢车从乙地匀速驶往甲地两车行驶
8、的时间为 xh, 两车之间的距离为 ykm,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系,根据图象解决以下问题: (1)慢车的速度为 km/h,快车的速度为 km/h; (2)解释图中点 C 的实际意义并求出点 C 的坐标; (3)求当 x 为多少时,两车之间的距离为 500km 22(8 分)如图 1,已知ACB90,ACBC,BDDE,AEDE,垂足分别为 D、E(这 几何模型具备“一线三直角”)如下图 1: (1)请你证明:ACECBD;若 AE3,BD5,求 DE 的长; (2)迁移:如图 2:在等腰 RtABC 中,且C90,CD2,BD3,D、E 分别是边 BC, AC 上的点, 将
9、 DE 绕点 D 顺时针旋转 90, 点 E 刚好落在边 AB 上的点 F 处, 则 CE (不 要求写过程) 23(10 分)如图,在ABC 中,ACBC5cm,AB6cm,CDAB 于点 D,动点 P、Q 同时从 点 C 出发,点 P 沿线段 CD 做一次匀速往返运动,回到点 C 停止;点 Q 沿折线 CAAD 向终点 D 作匀速运动;点 P、Q 运动的速度都是 2cm/s,过点 P 作 PEBC,交 AB 于点 E,连结 PQ, 当点 P、E 不重合且点 P、Q 不重合时,以线段 PE、PQ 为一组邻边作PEFQ,设点 P 运动的时 间为 t(s),PEFQ 与ABC 重叠部分的面积为
10、S(cm2) (1)CD cm;ABC 中 BC 边上的高为 cm (2)用含 t 的代数式表示线段 PD 的长,并给出对应的 t 的取值范围; (3)当点 F 落在线段 AB 上时,求 t 的值; (4)当点 P 从 D 返回时,求 S 与 t 之间的函数关系式 24(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 yax2+bx+6 与 x 轴交于 A(2,0),B (6,0)两点,与 y 轴交于点 C,抛物线上有一点 P,过点 P 作 y 轴的平行线分别交 x 轴和直线 BC 于点 E 和 D,点 P 的横坐标为 m,过点 P 作 PF直线 BC 与点 F (1)求抛物线的函数表达式;
11、(2)当点 F 是线段 BC 的中点时,求 m 的值; (3)如图 2,线段 MN 是直线 yx 上的动线段,(点 M 在点 N 的左侧),MN,若点 N 的 横坐标为 n,过点 M 作 x 轴的垂线与 x 轴交于点 Q,过点 N 作 x 轴的垂线与抛物线交于点 P M( , ) 以点 Q、M、P、N 为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,请求出 n 的值;若不能,请说 明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 1【分析】讨论:把表示4 的点向左移动 1 个单位长度或向右移动 1 个单位长度,然后根据数轴 表示数的方法
12、可分别得到所得到的对应点表示的数 【解答】解:表示4 的点移动 1 个单位长度, 所得到的对应点表示为5 或3 故选:C 【点评】本题考查了数轴:数轴的三要素(正方向、原点和单位长度);数轴上原点左边的点表 示负数,右边的点表示正数;左边的点表示的数比右边的点表示的数要小也考查了分类讨论的 思想 2【分析】根据科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值 时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数 绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:18 600 0001.86107,
13、故选:B 【点评】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a| 10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】解:从正面看到的图形是 故选:A 【点评】本题考查了三视图的知识注意主视图是指从物体的正面看物体 4【分析】1x2 表示不等式 x1 与不等式 x2 的公共部分实心圆点包括该点,空心圆 圈不包括该点,大于向右小于向左两个不等式的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解:由于 x1,所以表示1 的点应该是空心点,折线的方向应该是向右 由于 x2,所以
14、表示 2 的点应该是实心点,折线的方向应该是向左 所以数轴表示的解集为 故选:B 【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数轴 上表示的方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(,向右画;,向左画),数轴 上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那 么这段就是不等式组的解集,有几个就要几个在表示解集时“”, “”要用实心圆点表示; “”,“”要用空心圆点表示 5【分析】在ABC 中可求得ACBABC80,在BCD 中可求得BDC80,可求出 ADB 【解答】解:ABAC,A20, ABCACB80, 又BCBD,
15、BDCBCD80, ADB18080100, 故选:A 【点评】本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定 理的应用 6【分析】根据题意得出ABECDE,进而利用相似三角形的性质得出答案 【解答】解:由题意可得:AE2m,CE0.5m,DC1.5m, ABCEDC, , 即, 解得:AB6, 故选:D 【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用,根据题意得出ABECDE 是解答此 题的关键 7【分析】在直角三角形 ACD 中,根据正切的意义可求解 【解答】解:如图 在 RtACD 中,tanC, 故选:B 【点评】本题考查锐角三角函数的定义将角转化到直角
16、三角形中是解答的关键 8【分析】设点 A 的坐标为:(m, m),得到正方形的边长,根据点 A 在双曲线上,得到 k 关 于 m 的表达式,根据点 A 的横坐标和正方形的边长,得到点 C,D,E 的横坐标,代入反比例函 数的解析式,得到点 E 的纵坐标,即 EC 的长度,结合正方形的边长,得到 DE 的长度,即可得 到答案 【解答】解:设点 A 的坐标为:(m, m), 点 A 在双曲线 y上, kmmm2, 即反比例函数的解析式为:y, ABADCDBCm, 点 C,D,E 的横坐标为:m+mm, 把 xm 代入反比例函数 y得: ym, 即 ECm,DEmmm, , 故选:A 【点评】本题
17、考查了反比例函数与一次函数的交点问题,正确掌握代入法和数形结合思想是解题 的关键 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 18 分)分) 9【分析】首先提公因式 2,再利用平方差进行二次分解 【解答】解:原式2(x21)2(x+1)(x1) 故答案为:2(x+1)(x1) 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因 式分解,一般来说,如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解 10【分析】依据大正方形的面积的不同表示方法,即可得到等式 【解答】解:由题可得,大正方形的面积a2+2ab+b2;大正方形的面积(a+b)2;
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