2020年新人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷(1)含答案详解
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1、2020 年年新人教版九年级上册第新人教版九年级上册第 22 章章 二次函数单元测试卷(二次函数单元测试卷(1) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 道小题)道小题) 1把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为 x(cm) ,它的面积为 y(cm2) ,则 y 与 x 之间的函数关系式为( ) Ayx2+50 x Byx250 x Cyx2+25x Dy2x2+25 2关于二次函数 y2x2+1,以下说法正确的是( ) A开口方向向上 B顶点坐标是(2,1) C当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 有最大值 3下列对二次函数 yx2x
2、的图象的描述,正确的是( ) A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 4将函数 yx2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点 A(1,4)的方法是( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位 5已知 ybxc 与抛物线 yax2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 6如图,已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过 A(1,2) ,B(2,5) ,顶点坐标为(m,n) , 则下列说法中错误的是( ) Ac3 Bm Cn2 Db1 7如图,抛物线 yax2+bx+c(
3、a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x,结合图象分析 下列结论: abc0; 3a+c0; 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1,x2; 0; 若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2, 其中正确的结论有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8抛物线 y2x22x+1 与坐标轴的交点个数是( ) A0 B1 C2 D3 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 道小题)道小题) 9某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长 50m) ,中间用两道墙隔开
4、(如图) 已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2 10若函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点,则 m 的值为 11如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴是过点(1,0)且平行于 y 轴的直线,若点 P(4,0)在 该抛物线上,则 4a2b+c 的值为 12如图,抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B(m+2,0)与 y 轴相交于点 C,点 D 在该抛物线上, 坐标为(m,c) ,则点 A 的坐标是 13如图是我省某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于 A、B 两点,拱桥最
5、高点 C 到 AB 的距离为 9m,AB36m,D、E 为拱桥底部的两点,且 DEAB,点 E 到直线 AB 的距离为 7m, 则 DE 的长为 m 14已知函数 y的图象如图所示,若直线 yx+m 与该图象恰有三个不同的交点,则 m 的取值范围为 15二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,下列结论:b0;ab+c0;一元二次方程 ax2+bx+c+10(a0)有两个不相等的实数根;当 x1 或 x3 时,y0上述结论中正确的 是 (填上所有正确结论的序号) 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 4 道小题)道小题) 16如图,对称轴为直线 x2 的抛物线 yx2+bx+c
6、与 x 轴交于点 A 和点 B,与 y 轴交于点 C,且点 A 的坐 标为(1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)直接写出 B、C 两点的坐标; (3)求过 O,B,C 三点的圆的面积 (结果用含 的代数式表示) 注:二次函数 yax2+bx+c(a0)的顶点坐标为(,) 17已知某商品进价每件 40 元,现售价每件 60 元,每星期可卖出 300 件,经市场调查反映,每次涨价 1 元,每星期可少卖 10 件 (1)要想获利 6090 元的利润,该商品应定价多少元? (2)能否获利 7000 元,试说明理由? (3)该商品应定价多少元时,获利最大,最大利润是多少? 18交通工程学理论把在单
7、向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车 流的基本特征其中流量 q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度 v(千米/小时) 指通过道路指定断面的车辆速度;密度 k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动,测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表: 速度 v(千米/小时) 5 10 20 32 40 48 流量 q(辆/小时) 550 1000 1600 1792 1600 1152 (1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画 q,v 关系最准确的是 (只填上正确答案的序 号) q90v+100;q;q
8、2v2+120v (2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量 是多少? (3)已知 q,v,k 满足 qvk,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示,当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时, 该路段将出现轻度拥堵; 在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离 d(米)均相等,求流量 q 最大时 d 的值 19凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元,售价 20 元,多买优惠,优惠方法是:凡是一次买 10 只以上的,每多买一只,所买的全部计算器每只就降价 0.1 元,例如:某人买
9、 18 只计算器,于是每只 降价 0.1(1810)0.8(元) ,因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买,但是每只计算 器的最低售价为 16 元 (1)求一次至少购买多少只计算器,才能以最低价购买? (2)求写出该文具店一次销售 x(x10)只时,所获利润 y(元)与 x(只)之间的函数关系式,并写 出自变量 x 的取值范围; (3) 一天, 甲顾客购买了 46 只, 乙顾客购买了 50 只, 店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多, 请你说明发生这一现象的原因;当 10 x50 时,为了获得最大利润,店家一次应卖多少只?这时的售 价是多少? 参考答案与试题
10、解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 8 道小题)道小题) 1把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形,设这个长方形的一边长为 x(cm) ,它的面积为 y(cm2) ,则 y 与 x 之间的函数关系式为( ) Ayx2+50 x Byx250 x Cyx2+25x Dy2x2+25 【分析】由长方形的面积长宽可求解 【解答】解:设这个长方形的一边长为 xcm,则另一边长为(25x)cm, 以面积 yx(25x)x2+25x 故选:C 【点评】根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键 2关于二次函数 y2x2+1,以下说法正确的是( ) A开口方向向上 B顶
11、点坐标是(2,1) C当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时,y 有最大值 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质,可以判断各个选项中的说法是否正确,从而可以 解答本题 【解答】解:二次函数 y2x2+1, 该函数图象开口向下,故选项 A 错误; 顶点坐标为(0,1) ,故选项 B 错误; 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,故选项 C 正确; 当 x0 时,y 有最大值 1,故选项 D 错误; 故选:C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性 质解答 3下列对二次函数 yx2x 的图象的描述,正确的是( ) A开
12、口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 【分析】A、由 a10,可得出抛物线开口向上,选项 A 不正确; B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x,选项 B 不正确; C、代入 x0 求出 y 值,由此可得出抛物线经过原点,选项 C 正确; D、由 a10 及抛物线对称轴为直线 x,利用二次函数的性质,可得出当 x时,y 随 x 值的增大 而增大,选项 D 不正确 综上即可得出结论 【解答】解:A、a10, 抛物线开口向上,选项 A 不正确; B、, 抛物线的对称轴为直线 x,选项 B 不正确; C、当 x0 时,yx2x0, 抛物线经过原点,选项 C
13、正确; D、a0,抛物线的对称轴为直线 x, 当 x时,y 随 x 值的增大而增大,选项 D 不正确 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象,利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正 误是解题的关键 4将函数 yx2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点 A(1,4)的方法是( ) A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位 【分析】根据平移规律,可得答案 【解答】解:A、平移后,得 y(x+1)2,图象经过 A 点,故 A 不符合题意; B、平移后,得 y(x3)2,图象经过 A 点,故 B 不符合题意; C、平移后
14、,得 yx2+3,图象经过 A 点,故 C 不符合题意; D、平移后,得 yx21 图象不经过 A 点,故 D 符合题意; 故选:D 【点评】主要考查了函数图象的平移,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减 5已知 ybxc 与抛物线 yax2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) A B C D 【分析】逐一分析四个选项,根据二次函数图象的开口、对称轴与 y 轴的关系以及与 y 轴的交点即可得 出 a、b、c 的正负,由此即可得出一次函数图象经过的象限,再与函数图象进行对比即可得出结论 【解答】解:A、二次函数图象开口向上,对称轴在 y 轴右侧,交 y 轴与负半轴, a0,b0
15、,c0, 一次函数图象应该过第一、二、四象限,A 错误; B、二次函数图象开口向下,对称轴在 y 轴右侧,交原点, a0,b0,c0, 一次函数图象应该过第一、三象限,B 错误; C、二次函数图象开口向上,对称轴在 y 轴左侧,交 y 轴与负半轴, a0,b0,c0, 一次函数图象应该过第一、二、三象限,C 正确; D、二次函数图象开口向下,对称轴在 y 轴右侧,交 y 轴正半轴, a0,b0,c0, 一次函数图象应该过第一、三、四象限,D 错误 故选:C 【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系,根据 a、b、c 的正负确定一次函 数图象经过的象限是解题的关键 6如图,已
16、知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过 A(1,2) ,B(2,5) ,顶点坐标为(m,n) , 则下列说法中错误的是( ) Ac3 Bm Cn2 Db1 【分析】根据题意和二次函数的性质,可以判断各个选项中的结论是否正确,从而可以解答本题 【解答】解:由图象可得, c0,故选项 A 正确; ;a0, 图象开口向上,顶点为最低点, n2,故选项 C 正确; 二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过 A(1,2) ,B(2,5) , , ,得 3a+3b3, 即 a+b1, a0, b1,故选项 D 正确; 二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象经过 A(1,2) ,B(2,
17、5) ,顶点坐标为(m,n) , 0m, 即 0m,故选项 B 错误; 故选:B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,利用 数形结合的思想解答 7如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x,结合图象分析 下列结论: abc0; 3a+c0; 当 x0 时,y 随 x 的增大而增大; 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1,x2; 0; 若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2, 其中正确的结论有( ) A3 个 B4 个 C5 个 D6 个
18、【分析】利用二次函数图象与系数的关系,结合图象依次对各结论进行判断 【解答】解:抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) ,且 ab 由图象知:a0,c0,b0 abc0 故结论正确; 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) 9a3b+c0 ab c6a 3a+c3a0 故结论正确; 当 x时,y 随 x 的增大而增大;当x0 时,y 随 x 的增大而减小 结论错误; cx2+bx+a0,c0 x2+x+10 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于
19、点(3,0)和(2,0) ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1,6 x2+x+10 即为:6x2+x+10,解得 x1,x2; 故结论正确; 当 x时,y0 0 故结论正确; 抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0)和(2,0) , yax2+bx+ca(x+3) (x2) m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)3 的两个根 m,n(mn)为函数 ya(x+3) (x2)与直线 y3 的两个交点的横坐标 结合图象得:m3 且 n2 故结论成立; 故选:C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对
20、于二次函数 yax2+bx+c(a0) ,二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小:当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置:当 a 与 b 同号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴左; 当 a 与 b 异 号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右;常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置:抛物线与 y 轴交于(0,c) ; 抛物线与 x 轴交点个数由决定:b24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;b24ac0 时, 抛物线与 x 轴有 1 个交点;b24ac0 时,抛物线与 x 轴没有交点 8抛物线 y2x
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- 2020 新人 九年级 上册 22 二次 函数 单元测试 答案 详解
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