2020年新人教版九年级上册第22章二次函数单元测试卷(5)含答案详解
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1、2020 年年新人教版九年级上册第新人教版九年级上册第 22 章章 二次函数单元测试卷(二次函数单元测试卷(5) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)在下列关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) Ayx2 Byax2+bx+c Cy8x Dyx2(1+x) 2 (3 分)抛物线 y2x2+1 的对称轴是( ) A直线 x B直线 x Cy 轴 Dx 轴 3 (3 分)下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 4 (3 分)若将抛物线 yx2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得
2、抛物线的表达式为( ) Ay(x+2)2+3 By(x2)2+3 Cy(x+2)23 Dy(x2)23 5 (3 分)在直角坐标系中,函数 y3x 与 yx2+1 的图象大致是( ) A B C D 6 (3 分)当 axa+1 时,函数 yx22x+1 的最小值为 1,则 a 的值为( ) A1 B2 C0 或 2 D1 或 2 7 (3 分)抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+3t0(t 为实数) 在1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是( ) A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 8 (3 分)下列四个二次函数:yx2,y2x
3、2,y,y3x2,其中抛物线开口从大到小 的排列顺序是( ) A B C D 9 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P,Q 同时从点 A 出发,在正方形的边上,分别按 A DC,ABC 的方向,都以 1cm/s 的速度运动,到达点 C 运动终止,连接 PQ,设运动时间为 xs, APQ 的面积为 ycm2,则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( ) A B C D 10 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) 、点 B(3,0) 、点 C(4,y1) ,若点 D (x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论: 二次函数 y
4、ax2+bx+c 的最小值为4a; 若1x24,则 0y25a; 若 y2y1,则 x24; 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 32 分)分) 11 (4 分)若 y(m1)x|m|+12x 是二次函数,则 m 12 (4 分)抛物线 y2(x+2)2+4 的顶点坐标为 13 (4 分)已知二次函数 yx2,当 x0 时,y 随 x 的增大而 (填“增大”或“减小” ) 14 (4 分)二次函数 y2x24x+5 的最大值是 15 (4 分)已知二次函数 yx24x+k
5、 的图象的顶点在 x 轴下方,则实数 k 的取值范围是 16 (4 分)二次函数 yx2+bx+c 的图象如图所示,则一次函数 ybx+c 的图象不经过第 象限 17 (4 分) 如图是抛物线型拱桥, 当拱顶离水面 2m 时, 水面宽 4m, 水面下降 2m, 水面宽度增加 m 18 (4 分)如图,直线 yx+m 和抛物线 yx2+bx+c 都经过点 A(1,0)和 B(3,2) ,不等式 x2+bx+c x+m 的解集为 三、解答题(共三、解答题(共 7 小题,小题,58 分)分) 19 (7 分) 已知, 在同一直角坐标系中, 反比例函数 y与二次函数 yx2+2x+c 的图象交于点 A
6、 (1, m) (1)求 m、c 的值; (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标 20 (7 分)已知开口向上的抛物线 yax22x+|a|4 经过点(0,3) (1)确定此抛物线的解析式; (2)当 x 取何值时,y 有最小值,并求出这个最小值 21 (7 分)如图抛物线 yax25ax+4a 与 x 轴相交于点 A、B,且过点 C(5,4) (1)求 a 的值和该抛物线顶点 P 的坐标 (2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式 22 (8 分)如图,已知点 A(0,2) ,B(2,2) ,C(1,2) ,抛物线 F:yx22mx+m22 与
7、直线 x 2 交于点 P (1)当抛物线 F 经过点 C 时,求它的表达式; (2)设点 P 的纵坐标为 yp,求 yp的最小值,此时抛物线 F 上有两点(x1,y1) , (x2,y2) ,且 x1x2 2,比较 y1与 y2的大小 23 (9 分)如图,已知二次函数 yax2+bx+c 的图象过 A(2,0) ,B(0,1)和 C(4,5)三点 (1)求二次函数的解析式; (2)设二次函数的图象与 x 轴的另一个交点为 D,求点 D 的坐标; (3)在同一坐标系中画出直线 yx+1,并写出当 x 在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值 24 (10 分)某文具店购进一批纪念册,每本进
8、价为 20 元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不高于 28 元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y(本)与每本纪念册的售价 x(元)之 间满足一次函数关系: 当销售单价为 22 元时, 销售量为 36 本; 当销售单价为 24 元时, 销售量为 32 本 (1)请直接写出 y 与 x 的函数关系式; (2)当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元? (3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能 使文具店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少? 25 (10 分)如图,抛物线
9、yax2+2x+c 经过 A,B,C 三点,已知 A(1,0) ,C(0,3) (1)求此抛物线的关系式; (2)设点 P 是线段 BC 上方的抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交线段 BC 于点 D,当BCP 的面积最大时,求点 D 的坐标; (3)点 M 是抛物线上的一动点,当(2)中BCP 的面积最大时,请直接写出使PDM45的点 M 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)在下列关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( ) Ayx2 Byax2+bx+c Cy8x Dyx2(1+x)
10、 【分析】根据二次函数的定义:yax2+bx+c(a0a 是常数) ,可得答案 【解答】解:A、yx2是二次函数,故 A 符合题意; B、a0 时是一次函数,故 B 不符合题意, C、y8x 是一次函数,故 C 不符合题意; D、yx2(1+x)不是二次函数,故 D 不符合题意; 故选:A 【点评】本题考查了二次函数的定义,利用二次函数的定义是解题关键,注意 a 是不等于零的常数 2 (3 分)抛物线 y2x2+1 的对称轴是( ) A直线 x B直线 x Cy 轴 Dx 轴 【分析】直接根据二次函数的性质即可得出结论 【解答】解:抛物线 y2x2+1 中一次项系数为 0, 抛物线的对称轴是
11、y 轴 故选:C 【点评】本题考查的是二次函数的性质,熟知二次函数 yax2+c 的对称轴是 y 轴是解答此题的关键 3 (3 分)下列函数中,y 总随 x 的增大而减小的是( ) Ay4x By4x Cyx4 Dyx2 【分析】根据各个选项中的函数解析式,可以得到 y 随 x 的增大如何变化,从而可以解答本题 【解答】解:y4x 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 A 不符题意, y4x 中 y 随 x 的增大而减小,故选项 B 符合题意, yx4 中 y 随 x 的增大而增大,故选项 C 不符题意, yx2中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小
12、,故选项 D 不符合题意, 故选:B 【点评】 本题考查二次函数的性质、 一次函数的性质、 正比例函数的性质, 解答本题的关键是明确题意, 利用一次函数和二次函数的性质解答 4 (3 分)若将抛物线 yx2向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位,则所得抛物线的表达式为( ) Ay(x+2)2+3 By(x2)2+3 Cy(x+2)23 Dy(x2)23 【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可 【解答】 解: 将抛物线 yx2向右平移 2 个单位可得 y (x2) 2, 再向上平移 3 个单位可得 y (x2) 2+3, 故选:B 【点评】本题考查了二次函数的几何变换,熟悉二次函数的平
13、移规律是解题的关键 5 (3 分)在直角坐标系中,函数 y3x 与 yx2+1 的图象大致是( ) A B C D 【分析】已知一次函数、二次函数解析式,可根据图象的基本性质,直接判断 【解答】解:一次函数 y3x 的比例系数 k30, y 随 x 的增大而增大,排除 A、C; 因为二次函数 yx21 的图象的顶点坐标应该为(0,1) ,故可排除 B; 故选:D 【点评】本题考查了二次函数的图象及正比例函数的图象,应该识记一次函数 ykx+b 在不同情况下所 在的象限,以及熟练掌握二次函数的有关性质:开口方向、对称轴、顶点坐标等 6 (3 分)当 axa+1 时,函数 yx22x+1 的最小值
14、为 1,则 a 的值为( ) A1 B2 C0 或 2 D1 或 2 【分析】 利用二次函数图象上点的坐标特征找出当 y1 时 x 的值, 结合当 axa+1 时函数有最小值 1, 即可得出关于 a 的一元一次方程,解之即可得出结论 【解答】解:当 y1 时,有 x22x+11, 解得:x10,x22 当 axa+1 时,函数有最小值 1, a2 或 a+10, a2 或 a1, 故选:D 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值,利用二次函数图象上点的坐标 特征找出当 y1 时 x 的值是解题的关键 7 (3 分)抛物线 yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1若关于 x
15、 的一元二次方程 x2+bx+3t0(t 为实数) 在1x4 的范围内有实数根,则 t 的取值范围是( ) A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为 yx22x+3,将一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可 以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点,再由1x4 的范围确定 y 的取值范围即可求解 【解答】解:yx2+bx+3 的对称轴为直线 x1, b2, yx22x+3, 一元二次方程 x2+bx+3t0 的实数根可以看做 yx22x+3 与函数 yt 的有交点, 方程在1x4 的范围内有实数根, 当 x1 时,y6; 当 x4 时,y1
16、1; 函数 yx22x+3 在 x1 时有最小值 2; 2t11 故选:A 【点评】 本题考查二次函数的图象及性质; 能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题, 借助数形结合解题是关键 8 (3 分)下列四个二次函数:yx2,y2x2,y,y3x2,其中抛物线开口从大到小 的排列顺序是( ) A B C D 【分析】二次函数的解析式中 a 的绝对值越小,开口方向越大,根据以上特点得出即可 【解答】解:1|2|3, 抛物线开口从大到小的排列顺序是, 故选:A 【点评】本题考查了二次函数的性质,能熟记二次函数的性质是解此题的关键,注意:二次函数的解析 式中,a 的绝对值越小,开口方向越
17、大 9 (3 分)如图,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P,Q 同时从点 A 出发,在正方形的边上,分别按 A DC,ABC 的方向,都以 1cm/s 的速度运动,到达点 C 运动终止,连接 PQ,设运动时间为 xs, APQ 的面积为 ycm2,则下列图象中能大致表示 y 与 x 的函数关系的是( ) A B C D 【分析】根据题意结合图形,分情况讨论: 0 x2 时,根据 SAPQAQAP,列出函数关系式,从而得到函数图象; 2x4 时,根据 SAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD列出函数关系式,从而得到函数图 象,再结合四个选项即可得解 【解答】解:当 0 x2 时
18、, 正方形的边长为 2cm, ySAPQAQAPx2; 当 2x4 时, ySAPQ S正方形ABCDSCPQSABQSAPD, 22(4x)22(x2)2(x2) x2+2x 所以,y 与 x 之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示,纵观各选项,只有 A 选项图象符合 故选:A 【点评】 本题考查了动点问题的函数图象, 根据题意, 分别求出两个时间段的函数关系式是解题的关键 10 (3 分)如图,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A(1,0) 、点 B(3,0) 、点 C(4,y1) ,若点 D (x2,y2)是抛物线上任意一点,有下列结论: 二次函数 yax2+bx+c 的最小
19、值为4a; 若1x24,则 0y25a; 若 y2y1,则 x24; 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两个根为1 和 其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【分析】利用交点式写出抛物线解析式为 yax22ax3a,配成顶点式得 ya(x1)24a,则可对 进行判断;计算 x4 时,ya515a,则根据二次函数的性质可对进行判断;利用对称性和二 次函数的性质可对进行判断;由于 b2a,c3a,则方程 cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0, 然后解方程可对进行判断 【解答】解:抛物线解析式为 ya(x+1) (x3) , 即 yax22ax3a, ya(x1)24a, 当
20、 x1 时,二次函数有最小值4a,所以正确; 当 x4 时,ya515a, 当1x24,则4ay25a,所以错误; 点 C(4,5a)关于直线 x1 的对称点为(2,5a) , 当 y2y1,则 x24 或 x2,所以错误; b2a,c3a, 方程 cx2+bx+a0 化为3ax22ax+a0, 整理得 3x2+2x10,解得 x11,x2,所以正确 故选:B 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点:把求二次函数 yax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0)与 x 轴 的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,
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- 2020 新人 九年级 上册 22 二次 函数 单元测试 答案 详解
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