2018-2019学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、如果 ab,下列各式中不正确的是( ) Aa3b3 B C2a2b D2+a2+b 4 (2 分)点 P(2,2)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5 (2 分)下列命题中,是真命题的是( ) A成轴对称的两个图形是全等图形 B面积相等的两个三角形全等 C三角形的三条高线相交于三角形内一点 D内错角相等 6 (2 分)已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结论是( ) AA 与D 互为余角 BA2 CA
2、BCCED D12 第 2 页(共 25 页) 7 (2 分)如图,ABC 中,C90,AC3,B30,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( ) A3.5 B4.2 C5.8 D7 8 (2 分)如图,在ABC 中,BDCD,ADBC,垂足为 D,E 是 AC 的中点若 AB5, 则 DE 的长为( ) A2 B2.5 C3 D4 9 (2 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB4,BC6,将ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在 点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于
3、( ) A B C D 10 (2 分)不等式组的解集是 x4,那么 m 的取值范围是( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 二二.细细心填一填: (每小题心填一填: (每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11(3 分) 如图, ACD 是ABC 的外角, 若ACD125, A75, 则B 度 12(3 分) 在平面直角坐标系中, 点 P (m, m2) 在第一象限内, 则 m 的取值范围是 第 3 页(共 25 页) 13 (3
4、分)已知点 A(m,3)与点 B(2,n)关于 y 轴对称,则 mn 14 (3 分)在ABC 中,ABAC13,BC10,且 ADBC 于点 D,则 AD 15 (3 分)如图所示,ABAC,ADAE,BACDAE,125,230,则 3 16 (3 分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 17 (3 分) 线段 AB 两端点 A (1, 2) , B (4, 2) , 则线段 AB 上任意一点可表示为 18 (3 分)如图,ABC
5、中 ABAC,AB 的垂直平分线交 AC 于点 D若A40,则 DBC 19 (3 分)如图所示,在ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE 的中点,且 S ABC8cm2,则 S阴影等于 cm2 20 (3 分)如图:长方形 ABCD 中,AD26,AB12,点 Q 是 BC 的中点,点 P 在 AD 边 上运动,当BPQ 是以 QP 为腰的等腰三角形时,AP 的长为 三三.用心做一做(共用心做一做(共 50 分)分) 21 (7 分)解下列不等式(组)
6、,并把(1)的解集在数轴上表示出来 第 4 页(共 25 页) (1)7x25x+2; (2) 22 (7 分)ABC 在平面直角坐标系 xOy 中的位置如图所示 (1)作ABC 关于 y 轴成轴对称的A1B1C1 (2)将A1B1C1向右平移 3 个单位,作出平移后的A2B2C2 (3)在 x 轴上求作一点 P,使 PA1+PC2的值最小,并求出其最小值 23 (8 分)已知,如图,点 A、D、B、E 在同一直线上,ACEF,ADBE,AE, (1)求证:ABCEDF
7、; (2)当CHD120,猜想HDB 的形状,并说明理由 24 (8 分)某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标,购买一套 A 型课桌凳比 购买一套 B 型课桌凳少用 40 元,且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 (1)求购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元? (2)学校根据实际情况,要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40880 元,并且购买 A 型课桌凳的数量不能超过 B 型课桌凳数量的,求该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有 几种方案?哪种方案的总费用最低?  
8、;25 (10 分)如图:在ABC 中,AB10cm,BC6cm,AC8cm,BD 是ABC 的角平分 线 (1)求ABC 的面积; (2)求ABC 的角平分线 BD 的长; 第 5 页(共 25 页) (3)若点 E 是线段 AB 上的一个动点,从点 B 以每秒 2cm 的速度向 A 运动,几秒种后 EAD 是直角三角形?(此小题可直接写出答案) 26 (10 分)定义:如图 1,等腰ABC 中,点 E,F 分别在腰 AB,AC 上,连结 EF,若 AECF,则称 EF 为该等腰三角形的逆等线 (1)如
9、图 1,EF 是等腰ABC 的逆等线,若 EFAB,ABAC5,AE2,求逆等线 EF 的长; (2) 如图 2, 若等腰直角DEF 的直角顶点 D 恰好为等腰直角ABC 底边 BC 上的中点, 且点 E,F 分别在 AB,AC 上,求证:EF 为等腰ABC 的逆等线; (3)如图 3,边长为 6 的等边三角形AOC 的边 OC 与 x 轴重合,EF 是该等边三角形 的逆等线F 点的坐标为(5,) ;试求点 E 的坐标(若需要,本题可以直接应用结论: 在直角三角形中,30角所对的直角边等于斜边的一半 ) 第 6 页(共 25 页)  
10、; 2018-2019 学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级(上)期中数学学年浙江省宁波市鄞州区七校八年级(上)期中数学 试卷试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.精心选一选: (每小题精心选一选: (每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 1 (2 分)已知三角形的两边长分别为 3,4,则第三边长的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 【分析】根据三角形三边关系确定出第三条边长的范围,表示在数轴上即可 【解答】解: 已知三角形的两边长分别为 3, 4,则第三边长的取值范围
11、为 43x4+3, 即 1x7, 表示在数轴上为: 故选:B 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集,以及三角形三边关系,求出第三边的 范围是解本题的关键 2 (2 分)下列图形中,轴对称图形有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】直接利用轴对称图形的定义进而判断得出答案 【解答】解:根据题意可得:从左起第 1,2,3 个图形,沿某条直线折叠后直线两旁的 部分能够完全重合,都是轴对称图形, 第 4 个图形不能重合, 故选:C 【点评】此题主要考查了轴
12、对称图形的定义,正确把握轴对称图形的性质是解题关键 第 7 页(共 25 页) 3 (2 分)如果 ab,下列各式中不正确的是( ) Aa3b3 B C2a2b D2+a2+b 【分析】根据不等式的性质分析判断 【解答】解:A、a3b3,正确; B、,正确; C、2a2b,正确; D、根据不等式的性质可得:2+a2+b 不等式两边加(或减)同一个数(或式子) , 不等号的方向不变故不对 故选:D 【点评】主要考查不等式的性质: (1)不等式两边加(
13、或减)同一个数(或式子) ,不等号的方向不变; (2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; (3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 4 (2 分)点 P(2,2)所在的象限是( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】解:点 P(2,2)在第二象限 故选:B 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解 决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+) ;第二象限(,+)
14、 ;第三象 限(,) ;第四象限(+,) 5 (2 分)下列命题中,是真命题的是( ) A成轴对称的两个图形是全等图形 B面积相等的两个三角形全等 C三角形的三条高线相交于三角形内一点 D内错角相等 【分析】根据轴对称性质对 A 进行判断; 根据三角形全等的判定方法对 B 进行判断; 根据三角形垂心的定义对 C 进行判断; 第 8 页(共 25 页) 根据平行线的性质对 D 进行判断 【解答】解:A、成轴对称的两个图形是全等图形,所以 A 选项正
15、确; B、面积相等的两个三角形不一定全等,所以 B 选项错误; C、 三角形的三条高线可能相交于三角形内一点, 也可能相交于三角形一边上或三角形外, 所以 C 选项错误; D、两直线平行,内错角相等,所以 D 选项错误 故选:A 【点评】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题许多命题都是由题 设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以 写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定 理 6 (2 分)已知:如图,ACCD,BE90,ACCD,则不正确的结
16、论是( ) AA 与D 互为余角 BA2 CABCCED D12 【分析】先根据角角边证明ABC 与CED 全等,再根据全等三角形对应边相等,全等 三角形的对应角相等的性质对各选项判断后,利用排除法求解 【解答】解:ACCD, 1+290, B90, 1+A90, A2, 在ABC 和CED 中, , ABCCED(AAS) , 故 B、C 选项正确; 第 9 页(共 25 页) 2+D90, &n
17、bsp;A+D90, 故 A 选项正确; ACCD, ACD90, 1+290, 故 D 选项错误 故选:D 【点评】本题主要考查全等三角形的性质,先证明三角形全等是解决本题的突破口,也 是难点所在做题时,要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证 7 (2 分)如图,ABC 中,C90,AC3,B30,点 P 是 BC 边上的动点,则 AP 长不可能是( ) A3.5 B4.2 C5.8 D7 【分析】利用垂线段最短分析 AP 最小不能小于 3;利用含 30 度角的直角
18、三角形的性质 得出 AB6,可知 AP 最大不能大于 6此题可解 【解答】解:根据垂线段最短,可知 AP 的长不可小于 3; ABC 中,C90,AC3,B30, AB6, AP 的长不能大于 6 故选:D 【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含 30 度角的直角三角形的理解和掌握,解 答此题的关键是利用含 30 度角的直角三角形的性质得出 AB6 8 (2 分)如图,在ABC 中,BDCD,ADBC,垂足为 D,E 是 AC 的中点若 AB5, 则 DE 的长为( ) 第 10
19、页(共 25 页) A2 B2.5 C3 D4 【分析】根据等腰三角形的判定得出ABC 是等腰三角形,由等腰三角形 ABC 的两腰 ABAC,求得 AC5,在直角三角形 ADC 中,利用直角三角形斜边上的中线是斜边的 一半,求得 DE 【解答】解:在ABC 中,BDCD,ADBC, ABC 是等腰三角形, ABAC, 在ADC 是直角三角形中,E 是 AC 的中点 DEAC2.5, 故选:B 【点评】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质此题是一道基 础题,
20、只要同学们在做题过程中多一份细心,就会多一份收获的 9 (2 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB4,BC6,将ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在 点 E 处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于( ) A B C D 【分析】根据折叠的性质得到 AEAB,EB90,易证 RtAEFRtCDF, 即可得到结论 EFDF;易得 FCFA,设 FAx,则 FCx,FD6x,在 RtCDF 中利用勾股定理得到关于 x 的方程 x242+(6x)2,解方程求出 x 【解答】解:矩形 ABCD 沿对角线 AC 对折,使ABC 落在ACE 的
21、位置, AEAB,EB90, 第 11 页(共 25 页) 又四边形 ABCD 为矩形, ABCD, AEDC, 而AFEDFC, 在AEF 与CDF 中, , AEFCDF(AAS) , EFDF; 四边形 ABCD 为矩形, ADBC6,CDAB4, RtAEFRtCDF, FCFA, 设 FAx,则 FCx,FD6x, 在 RtCDF 中,CF2CD2+DF2,即 x242+(6x)
22、2,解得 x, 则 FD6x 故选:B 【点评】本题考查了折叠的性质:折叠前后两图形全等,即对应角相等,对应边相等也 考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理 10 (2 分)不等式组的解集是 x4,那么 m 的取值范围是( ) Am4 Bm4 Cm4 Dm4 【分析】先求出不等式的解集,再根据不等式组的解集得出答案即可 【解答】解:, 第 12 页(共 25 页) 解不等式得:x4, 不等式组的解集是 x4, m4, 故
23、选:A 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,能根据不等式的解集和不等式组的解集得出 关于 m 的不等式是解此题的关键 二二.细心填一填: (每小题细心填一填: (每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)如图,ACD 是ABC 的外角,若ACD125,A75,则B 50 度 【分析】根据三角形的内角与外角之间的关系解答即可 【解答】解:ACD125,ACD+ACB180 ACB55 A+ACB+B180(三角形内角和定理) B180AACB 1807555
24、 50 【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系,即三角形的外角等于与它不相邻 的两个内角和 12 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(m,m2)在第一象限内,则 m 的取值范围是 m 2 【分析】根据第一象限的点的坐标,横坐标为正,纵坐标为正,可得出 m 的范围 【解答】解:由第一象限点的坐标的特点可得:, 解得:m2 故答案为:m2 第 13 页(共 25 页) 【点评】此题考查了点的坐标的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握第一象限的 点的坐标,横坐标为
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