吉林省名校调研(省命题A)2020年中考数学三模试卷(含答案解析)
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1、2020 年吉林省名校调研(省命题年吉林省名校调研(省命题 A)中考数学三模试卷)中考数学三模试卷 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1(3)等于( ) A B C3 D3 2估计+1 的值在( ) A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 3如图,在一个长方体上放着一个小正方体,这个组合体的左视图是( ) A B C D 4现实生活中,总有人乱穿马路(如图中 AD) 却不愿从天桥(如图中 ABBCCD)通 过请用数学知识解释这一现象其原因为( ) A两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 B过一点有无数条直线 C两点确定一条直线 D两点之间线
2、段最短 5如图,该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合,则 m 的值是( ) A45 B90 C135 D180 6 如图, 过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C, 点 D 是圆上一点, 且BDP 27,则C 的度数为( ) A27 B33 C36 D40 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 7已知 10 x2,10y5,则 10 x+y 8分解因式:2a22b2 9 武汉火神山医院的建筑面积力34000平方米 数据34000用科学记数法表示应为 10不等式组的解集为 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范
3、围 是 12如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 13已知线段 AB 按以下步骤作图:分别以点 A,点 B 为圆心,以 AB 长为半径作圆弧, 两弧相交于点 C;连结 AC、BC;以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D;连结 BD则ADB 的大小是 度 14如图,半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边相切于点 A,与 AB 边 相交于点 D,则的长是 (结果保留 ) 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题) 15先化简,再求值: (x+3)2+(x+2) (x2)2x2,其中 x 16如图有 A,B,C,D 四张完全相同的
4、卡片,上面分別写有2, , 四个实数, 将这四张卡片放在不透明的箱子中小红从中任意抽取两张卡片,请用画树状图或列表 的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 17如图,F,C 是 AD 上两点,且 AFCD;点 E,F,G 在同一直线上,且 F,G 分别是 AC,AB 中点,BCEF 求证:ABCDEF 18如图,矩形 OABC 的两个顶点 A,C 分别在 y 轴和 x 轴上,边 AB 和 BC 与反比例函数 y1(x0)和 y2(k0,x0)图象交于 E,F 和点 H,GAE:AF2:3 (1)求反比例函数 y2的解析式; (2)若点 C 的坐标为(8,0) ,求 GH 的长 1
5、9 图 1, 图 2 均为正方形网格, 每个小正方形的边长均为 1, 每个小正方形顶点叫做格点, ABC 的顶点在格点上,按要求在图 1,图 2 中以 AB 为边各画一个三角形,且另一顶点 也在格点上 (1)在图 1 中画出ABD,使其周长和面积与ABC 的周长和面积分别相等; (2)在图 2 中画出直角三角形 ABE,使其面积与ABC 的面积相等 20垃圾对环境的影响日益严重,垃圾危机的警钟被再次拉响我市某中学积极响应国家号 召,落实垃圾“分类回收,科学处理”的政策,准备购买 A、B 两种型号的垃圾分类回收 箱共 20 只, 放在校园各个合适位置, 以方便师生进行垃圾分类投放 若购买 A 型
6、 14 只、 B 型 6 只,共需 4240 元;若购买 A 型 8 只、B 型 12 只,共需 4480 元求 A 型、B 型垃 圾分类回收箱的单价 21吉林省广播电视塔(简称“吉塔” )是我省目前最高的人工建筑某科技兴趣小组利用 无人机搭载测量仪器测量“吉塔”的高度,如图,将无人机置于距离“吉塔”水平距离 138 米的点 C 处从无人机上观测塔尖 A 的仰角为 30观测塔基座中心点 B 的俯角为 45求“吉塔”的高度(结果保留整数,参考数据:1.73) 22为了迎接 2019 年中考,某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试,并随机抽 取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析,绘制成了如
7、下两幅不完整的统计图,请根 据图中的信息,解答下列问题; (1)本次调查中共抽查了 名学生,扇形统计图中表示成绩类别为“优”的扇形 所对应的圆心角是 度; (2)请补全条形统计图; (3)若该中学九年级共有学生 520 人,请你估计该校九年级约有多少名学生的数学成绩 可以达到优秀? 23甲,乙两地间有一条高速公路一辆小轿车从甲地出发匀速开往乙地,同时一辆货车从 乙地出发匀速开往甲地设货车行驶的时间为 x(小时) ,图中的折线表示货车与小轿车 之间的距离 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题 (1)甲、乙两地之间的距离为 千米,小轿车的速度为 千米/小时; (2)求两车相
8、遇后 y(千米)与 x(小时)之间的函数关系式; (3)求货车出发多长时间时两辆车之间的距离为 675 千米 24阅读发现 如图在正方形 ABCD 的外侧作两个等边三角形 ABE 和 ADF,连接 ED、FC,ED 与 FC 交于点 M, 则图中ADEDFC (不用证明) , 可知 EDFC DMC 拓展应用 如图,在矩形 ABCD(ABBC)的外侧,作两个等边三角形 ABE 和 ADF,连接 ED、 FC,ED 与 FC 交于点 M (1)求证:EDFC; (2)若ADE20,直接写出DMC 的度数 25如图,在 RtABC 中,C90,AC8cm,BC6cmD 为边 BC 上一点,且 BD
9、 2CD,过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E,过点 E 作 EFBC 交 AC 于点 F动点 P、Q 分别从点 A、B 同时出发,均以 2cm/s 的速度匀速运动点 P 沿折线 AFFEED 向终 点 D 运动,点 Q 沿 BA 向终点 A 运动过点 P 作 PMAC 交 AB 于点 M,以 PM 与 QM 为边作PMQN设点 P 的运动时间为 t(s) ,矩形 CDEF 与PMQN 重叠部分图形的面 积为 S(cm2) (1)DE 的长为 ; (2)连结 PQ,当 PQBC 时,求 t 的值; (3)在点 Q 从点 B 运动到点 E 的过程中,当四边形 CDEF 与PMQN 重叠部分
10、图形是 三角形时,求 S 与 t 之间的函数关系式; (4)设 PN 与边 DE 的交点为 G,连结 FG,当点 E 在 FG 的垂直平分线上时,直接写出 t 的值 26定义:对于二次函数 yax2+bx+c(a0) ,我们称函数 y为它 的相关函数 (1)已知二次函数 y2x2+x+3, 直接写出它的相关函数的解析式; 设它的相关函数的图象与 x 轴交于点 A、B(点 A 在点 B 的左边) ,与 y 轴交于点 C, 求ABC 的面积; (2)已知二次函数 yx2+mx+2 的图象经过点(1,1) 求其相关函数的解析式并直接 写出当2x0 时相关函数 y 的取值范围; (3)如图,正方形 A
11、BCD 的边长为 4,ABx 轴、ADy 轴,点 A 的坐标是(2,2) , 当二次函数 yx22x+1+c 的相关函数的图象与正方形 ABCD 的边有 3 个交点时直接 写出 c 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1(3)等于( ) A B C3 D3 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解:(3)3 故选:C 【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2估计+1 的值在( ) A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间 【分析】首先确定在整数 2 和 3 之间,
12、然后可得+1 的值在 3 到 4 之间 【解答】解:23, 3+14, 故选:B 【点评】此题主要考查了估算无理数,关键是掌握用有理数逼近无理数,求无理数的近 似值 3如图,在一个长方体上放着一个小正方体,这个组合体的左视图是( ) A B C D 【分析】先细心观察原立体图形和左视图中长方体和正方体的位置关系,结合四个选项 选出答案 【解答】解:由原立体图形和左视图中长方体和正方体的位置关系,可排除 A、B、C 故选:D 【点评】本题考查了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力 4现实生活中,总有人乱穿马路(如图中 AD) 却不愿从天桥(如图中 ABBCCD)通 过请用数学知识解释这
13、一现象其原因为( ) A两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离 B过一点有无数条直线 C两点确定一条直线 D两点之间线段最短 【分析】根据两点之间,线段最短解答即可 【解答】解:现实生活中“总有人乱穿马路,却不愿从天桥或斑马线通过” , 其原因是:两点之间,线段最短, 故选:D 【点评】本题考查的是线段的性质,掌握两点之间,线段最短是解题的关键 5如图,该图案绕它的中心至少旋转 m 度能与自身完全重合,则 m 的值是( ) A45 B90 C135 D180 【分析】根据中心旋转的性质即可解决问题 【解答】解:由题意这个图形是中心旋转图形,m45, 故选:A 【点评】本题考查中心旋转图形,解
14、题的关键是理解题意,熟练掌握基本知识,属于中 考常考题型 6 如图, 过O 上一点 P 的切线与直径 AB 的延长线交于点 C, 点 D 是圆上一点, 且BDP 27,则C 的度数为( ) A27 B33 C36 D40 【分析】连接 OP,利用同弧所对的圆心角与圆周角的关系POC54,根据切线的性 质得出答案 【解答】解:连接 OP, PC 与O 相切于点 P,与直径 AB 的延长线交于点 C, PDO90, BDP27, POC54, C36, 故选:C 【点评】此题考查切线的性质,关键是根据切线的性质得出CPO90 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题) 7已知 10 x2,10y5
15、,则 10 x+y 10 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可 【解答】解:10 x2,10y5, 10 x+y10 x10y2510 故答案为:10 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法,同底数幂相乘,底数不变,指数相加 8分解因式:2a22b2 2(a+b) (ab) 【分析】原式提取公因式后,利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式2(a+b) (ab) 故答案为:2(a+b) (ab) 【点评】此题考查了提取公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键 9武汉火神山医院的建筑面积力 34000 平方米数据 34000 用科学记数法表示应为 3.4 104 【分析
16、】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同 【解答】解:将 34000 用科学记数法表示为:3.4104 故答案为:3.4104 【点评】此题考查科学记数法的表示方法,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 10不等式组的解集为 3x5 【分析】分别计算出每个不等式的解集,再求其公共部分 【解答】解:, 由得,x3; 由得,x5; 则不等式组的解集为 3x5 故答案为:3x5 【点评】本题考查了解一元一次不等式组,找到公共解是解题的关键,求不等式的公共 解,要遵
17、循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了 11关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围 是 m3 【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 m 的一元一次不等式,解 之即可得出 m 的取值范围 【解答】解:关于 x 的一元二次方程 x22x+m0 有两个不相等的实数根, (2)241m0, m3 故答案为:m3 【点评】本题考查了根的判别式,牢记“当0 时,方程有两个不相等的实数根”是解 题的关键 12如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则1 30 【分析】作出平行线,根据两直线平行:内错角相等、同位角相等
18、,结合三角形的内角 和定理,即可得出答案 【解答】解:作出辅助线如图: 则242,13, 五边形是正五边形, 一个内角是 108, 31802330, 1330 故答案为:30 【点评】本题考查了平行线的性质,注意掌握两直线平行:内错角相等、同位角相等 13已知线段 AB 按以下步骤作图:分别以点 A,点 B 为圆心,以 AB 长为半径作圆弧, 两弧相交于点 C;连结 AC、BC;以点 C 为圆心,以 CB 长为半径作圆弧,交 AC 的延长线于点 D;连结 BD则ADB 的大小是 30 度 【分析】利用作法得到 CACBAB,CBCD,则可判断ABC 为等边三角形,所以 ACB60,然后根据等
19、腰三角形的性质和三角形外角性质计算D 的度数 【解答】解:由作法得 CACBAB,CBCD, ABC 为等边三角形, ACB60, 而 CBCD, DCBD, 而ACBD+CBD60, D30 故答案为 30 【点评】本题考查了作图基本作图:熟练掌握 5 种基本作图(作一条线段等于已知线 段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作 已知直线的垂线) 14如图,半径为 2 的O 与含有 30角的直角三角板 ABC 的 AC 边相切于点 A,与 AB 边 相交于点 D,则的长是 (结果保留 ) 【分析】连接 OA,OD,根据切线的性质得到 OAAC,推出 OABC
20、,根据平行线的性 质得到OADB30,根据弧长公式即可得到结论 【解答】解:连接 OA,OD, AC 与O 相切, OAAC, BCAC, OABC, OADB30, OAOD, AOD120, 的长, 故答案为: 【点评】本题考查了切线的性质,含 30角的直角三角形,圆周角定理,等腰三角形的 性质,弧长的计算,熟练掌握切线的性质是解题的关键 三解答题(共三解答题(共 12 小题)小题) 15先化简,再求值: (x+3)2+(x+2) (x2)2x2,其中 x 【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号,合并同类项,将整式化为最简式,然 后把 x 的值代入即可 【解答】解: (x+3)2+(x
21、+2) (x2)2x2, x2+6x+9+x242x2, 6x+5, 当 x时,原式6()+52+53 【点评】本题考查了整式的化简整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这 是各地中考的常考点 16如图有 A,B,C,D 四张完全相同的卡片,上面分別写有2, , 四个实数, 将这四张卡片放在不透明的箱子中小红从中任意抽取两张卡片,请用画树状图或列表 的方法求小红抽到的两张卡片上的两个数都是无理数的概率 【分析】画出树状图,共有 12 个等可能的结果,小红抽到的两张卡片上的两个数都是无 理数的结果有 2 个,由概率公式即可得出答案 【解答】解:画树状图如图: 共有 12 个等可能的结果,小
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