湖北省黄石市2020年九年级四月调研数学试卷(含答案解析)
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1、2020 年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷年湖北省黄石市九年级四月调研数学试卷 一、选择题 1下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带 一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人,这个数用科学记数法表示为( ) A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 3下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 4一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ) A B C D 5若 a+b1,则 a2b2+2
2、b 的值为( ) A4 B3 C1 D0 6函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 7如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网格的格点上, 线段 AB,PQ 相交于点 M,则图中QMB 的正切值是( ) A B1 C D2 8如图,在矩形 ABCD 中,AB1,BC2,将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上,得到折痕 AE,那么 BE 的长度为( ) A B C D 9如图,P(m,m)是反比例函数 y在第一象限内的图象上一点,以 P 为顶点作等边 PAB,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为( )
3、A B3 C D 10如图,点 E,点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上,且 AEDF,BF 交 DE 于点 G, 延长 BF 交 CD 的延长线于 H,若2,则的值为( ) A B C D 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11因式分解:a3a 12已知分式方程1 的解为非负数,则 a 的取值范围是 13如图,小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水 平距离 BE 为 5m, AB 为 1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离) , 那么这棵树高是 m 14为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了 13 份试卷成绩,结果如下
4、:3 个 140 分,4 个135分, 2个130分, 2个120分, 1个100分, 1个80分 则这组数据的中位数为 分 15如图,四边形 ABCD 是矩形,AB4,AD2,以点 A 为圆心,AB 长为半径画弧, 交 CD 于点 E,交 AD 的延长线于点 F,则图中阴影部分的面积是 16 在平面直角坐标系中, 直线l: yx1与x轴交于点A1, 如图所示依次作正方形A1B1C1O、 正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnnCn1,使得点 A1、A2、A3、在直线 l 上,点 C1、 C2、C3、在 y 轴正半轴上,则点 Bn的坐标是 三、解答题(共 9 小题,共 72 分) 17计算
5、:+() 14cos452 2(2009)0+|2| 18先化简,再求值:(x),其中 x 为方程(x6)(x3)0 的 实数根 19解不等式组:并写出它的整数解 20关于 x 的一元二次方程 x2+(2k+1)x+k2+10 有两个不相等的实数根 x1,x2 (1)求实数 k 的取值范围 (2)若方程两实根 x1,x2满足|x1|+|x2|x1 x2,求 k 的值 21已知ABC 是等边三角形,点 D、E 分别在 AC、BC 上,且 CDBE, (1)求证:ABEBCD; (2)求出AFB 的度数 22为了解全校学生上学的交通方式,该校九年级(8)班的 5 名同学联合设计了一份调查 问卷,对
6、该校部分学生进行了随机调查 按 A(骑自行车)、 B(乘公交车)、C (步行)、 D(乘私家车)、E(其他方式)设置选项,要求被调查同学从中单选并将调查结果绘 制 成 条 形 统 计 图 1 和 扇 形 统 计 图 2 , 根 据 以 上 信 息 , 解 答 下 列 问 题 : (1)本次接受调查的总人数是 人,并把条形统计图补充完整; (2)在扇形统计图中,“步行”的人数所占的百分比是 ,“其他方式”所在扇 形的圆心角度数是 ; (3)已知这 5 名同学中有 2 名女同学,要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法 或画树状图的方法,求出恰好选出 1 名男生和 1 名女生的概率 23“扬州漆器
7、”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为 30 元/件,每天 销售 y(件)与销售单价 x(元)之间存在一次函数关系,如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于 240 件,当销售单价为多少元时,每天获取 的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出 150 元给希望工程,为了 保证捐款后每天剩余利润不低于 3600 元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围 24如图,在O 中,直径 AB 垂直弦 CD 于 E,过点 A 作DAFDAB,过点 D 作 AF 的垂线,垂足为 F,交 AB 的延长线于
8、点 P,连接 CO 并延长交O 于点 G,连接 EG, 已知 DE4,AE8 (1)求证:DF 是O 的切线; (2)求证:OC2OE OP; (3)求线段 EG 的长 25如图,抛物线 yax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(1.0),B(3,0)两点,与 y 轴交 于点 C(0,3),顶点为 D (1)求此抛物线的解析式 (2)求此抛物线顶点 D 的坐标和对称轴 (3)探究对称轴上是否存在一点 P,使得以点 P、D、A 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,请求出所有符合条件的 P 点的坐标,若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,满分 30
9、 分) 1下列二次根式中,与是同类二次根式的是( ) A B C D 【分析】可先将各二次根式化为最简,然后根据同类二次根式的被开方数相同即可作出 判断 解:A、2,与不是同类二次根式,故本选项错误; B、 3,与 不是同类二次根式,故本选项错误; C、,与 是同类二次根式,故本选项正确; D、与不是同类二次根式,故本选项错误 故选:C 2我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作,根据规划“一带 一路”地区覆盖总 人口为 4 400 000 000 人,这个数用科学记数法表示为( ) A44108 B4.4108 C4.4109 D4.41010 【分析】科学记数法的表示形
10、式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是非负数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 4400000000 用科学记数法表示为:4.4109 故选:C 3下列所述图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断 解:等边三角形为轴对称图形;平行四边形为中心对称图形;正五边形为轴对称图形; 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 故选:D 4一个几何体的三视图
11、如图所示,那么这个几何体是( ) A B C D 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形 解:由于俯视图为三角形主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱 柱 故选:A 5若 a+b1,则 a2b2+2b 的值为( ) A4 B3 C1 D0 【分析】首先利用平方差公式,求得 a2b2+2b(a+b)(ab)+2b,继而求得答案 解:a+b1, a2b2+2b(a+b)(ab)+2bab+2ba+b1 故选:C 6函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax3 Bx3 且 x1 Cx1 Dx3 且 x1 【分析】根据被开方数大于等于 0,分母不
12、等于 0 列式计算即可得解 解:根据题意得,x+30 且 x10, 解得 x3 且 x1 故选:B 7如图是由边长相同的小正方形组成的网格,A,B,P,Q 四点均在正方形网格的格点上, 线段 AB,PQ 相交于点 M,则图中QMB 的正切值是( ) A B1 C D2 【分析】根据题意平移 AB 使 A 点与 P 点重合,进而得出,QPB是直角三角形,再 利用 tanQMBtanP,进而求出答案 解:如图所示:平移 AB 使 A 点与 P 点重合,连接 BQ, 可得QMBP, PB2,PQ2,BQ4 , PB2+QB2PQ2, QPB是直角三角形, tanQMBtanP2 故选:D 8如图,在
13、矩形 ABCD 中,AB1,BC2,将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上,得到折痕 AE,那么 BE 的长度为( ) A B C D 【分析】根据对称性可知:BEFE,AFEABE90,又CC,所以CEF CAB,根据相似的性质可得出:,BEEFAB,在ABC 中,由勾 股定理可求得 AC 的值,AB1,CE2BE,将这些值代入该式求出 BE 的值 解:设 BE 的长为 x,则 BEFEx、CE2x 在 RtABC 中,AC CC,AFEABE90 CEFCAB(两对对应角相等的两三角形相似) FExAB1,x, BEx, 故选:C 9如图,P(m,m)是反比例函数 y在第一象限内的图象上一
14、点,以 P 为顶点作等边 PAB,使 AB 落在 x 轴上,则POB 的面积为( ) A B3 C D 【分析】易求得点 P 的坐标,即可求得点 B 坐标,即可解题 解:作 PDOB, P(m,m)是反比例函数 y在第一象限内的图象上一点, m,解得:m3, PD3, ABP 是等边三角形, BDPD, SPOBOB PD (OD+BD) PD, 故选:D 10如图,点 E,点 F 分别在菱形 ABCD 的边 AB,AD 上,且 AEDF,BF 交 DE 于点 G, 延长 BF 交 CD 的延长线于 H,若2,则的值为( ) A B C D 【分析】由菱形的性质得 ADAB,DCAB,根据 D
15、HAB,DHBE 分别得HDF BAF, DHGEBG, 其性质与线段的和差求出, 最后计算 的值为 解:设 DFm,如图所示: 四边形 ABCD 是菱形, ADAB,DCAB, DHAB, HDFBAF, , 又2, , AF2m, 又HBHF+BF, , 又ADAF+DF, ADAB3m, DH, 又AEDF, AEm, 又BEABAE, BE2m, 又DHBE, DHGEBG, , , , , 故选:B 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分) 11因式分解:a3a a(a+1)(a1) 【分析】原式提取 a,再利用平方差公式分解即可 解:原式a(a21)a(a+
16、1)(a1), 故答案为:a(a+1)(a1) 12已知分式方程1 的解为非负数,则 a 的取值范围是 a1 且 a2 【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有 a 的代数式表示的 x, 根据 x 的取值求 a 的范围 解:分式方程转化为整式方程得,2x+ax1 移项得,xa1, 解为非负数则a10, 又x1, a2 a1 且 a2, 故答案为:a1 且 a2 13如图,小颖利用有一个锐角是 30的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水 平距离 BE 为 5m, AB 为 1.5m (即小颖的眼睛距地面的距离) , 那么这棵树高是 m 【分析】过 A 作 ADCE 于 D,根据题意得出
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