广东省潮州汕头揭阳2020年6月高三联考数学试题(理科)含答案
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1、第 1页(共 4页) 20192020 学年度联考理科数学试卷学年度联考理科数学试卷 一选择题(本大题共一选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1i是虚数单位,若复数z满足izi1,则复数z的实部与虚部的和是() A0B1C2D3 2已知集合4 ,aA ,, 2 2 aB ,且4BA,则BA() A4 , 2B4 , 2C4 , 2 , 2D4 , 2 , 4 3中国古代数学著作算法统宗中记载了这样一个问题: “三百七十八里关,出行健步不为
2、难, 次日脚疼减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还。 ”其大意是: “有一人走 了378里路,第一天健步行走,从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到 达目的地。 ”此人第二天走了() A76里B96里C146里D188里 4在长为cm16的线段MN上任取一点P,以NPMP,为邻边作一矩形,则该矩形的面积大于 2 60cm的概率为() A 4 1 B 2 1 C 3 1 D 4 3 5已知函数 2 )ln()(xeexf xx ,则使得)3()2(xfxf成立的x的取值范围是() A)3 , 1(B), 3()3,(C)3 , 3(D), 3() 1,( 6已
3、知函数)2sin(3)2cos()(xxxf) 2 |(| 的图象向右平移 12 个单位后关于y轴 对称,则)(xf在区间0 , 2 上的最小值为() A1B3C3D2 7已知 2017 2017 2 210 2017 ) 1() 1() 1()21 (xaxaxaax)(Rx, 则 201720164321 20172016432aaaaaa等于() A2017B4034C4034D0 8函数x e xf x sin) 1 1 2 ()( 的图象大致形状为() ABCD 第 2页(共 4页) 9 如图, 圆锥的高2PO, 底面O的直径2AB,C是圆上一点, 且30CAB, D为AC的中点,则
4、直线OC和平面PAC所成的角的正弦值为() A 2 1 B 2 3 C 3 2 D 3 1 10中心为原点O的椭圆焦点在x轴上,A为该椭圆右顶点,P为椭圆上一点,90OPA, 则该椭圆的离心率e的取值范围是() A) 1 , 2 1 B) 1 , 2 2 (C) 3 6 , 2 1 D) 2 2 , 0( 11在ABCRt中,90A,点D是BC边上的动点,且3|AB,4|AC, )0,(ACABAD,则当取得最大值时,| AD的值为() A 2 7 B3C 5 12 D 2 5 12在正方体中 1111 DCBAABCD(如图) ,已知点P在直线 1 BC上运动,则下列四个命题: 三棱锥BCD
5、A 1 的体积不变; 直线AP与平面 1 ACD所成的角的大小不变; 二面角CADP 1 的大小不变; M是平面 1111 DCBA内到点D和 1 C距离相等的点,则M点的轨迹是直线 11D A 其中正确命题的编号是() ABCD 二填空题(本大题共二填空题(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。 )分。 ) 13设ykxz,其中实数yx,满足 042 042 2 yx yx x ,若z的最大值为12,则实数k 14若数列 n a的首项2 1 a,且*)(23 1 Nnaa nn ;令) 1(log3 nn ab, 则 10021 bbb 15设F为抛物线C:xy
6、4 2 的焦点,过F的直线l与C相交于BA,两点,线段AB的垂直平分 线交x轴于点M,若6|AB,则| FM的长为 16李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜和桃,价格依次 为 60 元/盒,65 元/盒,80 元/盒,90 元/盒为增加销量,李明对这四种水果进行促销,一次购 买水果的总价达到 120 元,顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付 第 3页(共 4页) 费的%80当10x时,顾客一次购买草莓和西瓜各 1 盒,需要支付元;在促销活动 中,为保证李明每笔订单得到金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为元 (第一 空 2 分,第二空
7、3 分) 三解答题(共三解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤;第 1721 为必考题,每个试题 考生都必须作答;第 为必考题,每个试题 考生都必须作答;第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答)题为选考题,考生根据要求作答) 17 (12 分)为了研究一种新药的疗效,选 100 名患者随机分成两组,每组各 50 名,一组服药,另 一组不服药一段时间后,记录了两组患者的生理指标x和y的数据,并制成下图,其中“*” 表示服药者, “+”表示未服药者 从服药的 50 名患者中随机选出一人,求此人指标y的值小于 60 的概率; 从图
8、中 A,B,C,D 四人中随机选出两人,记为选出的两人中指标x的值大于7 . 1的人数, 求的分布列和数学期望)(E; 试判断这 100 名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者批标y数据的方差的大小(只需 写出结论) 18 (12 分)已知函数 2 1 sincos)( 22 xxxf,), 0(x 求)(xf的单调递增区间; 设ABC为锐角三角形,角A所对的边19a,角B所对的边5b若0)(Af, 求ABC的面积 19 (12 分)在四棱锥ABCDP 中,PA平面ABCD,BCAD/,42ADBC, 10 CDAB 证明:BD平面PAC; 若二面角DPCA的大小为60,求AP的值 第 4页
9、(共 4页) 20 (12 分)已知椭圆C:)0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 的上、下两个焦点分别为 1 F, 2 F,过点 1 F与y轴 垂直的直线交椭圆C于NM,两点, 2 MNF的面积为3,椭圆的离心率为 2 3 求椭圆C的标准方程; 已知O为坐标原点,直线l:mkxy与y轴交于点P,与椭圆C交于A,B两个不同的 点,若存在实数,使得OPOBOA4,求实数m的取值范围 21 (12 分)已知函数2ln) 1()(axxxxf 若函数)(xf在定义域上具有单调性,求实数a的取值范围; 求证:) 1ln( 2 1 12 1 7 1 5 1 3 1 n n ,*Nn 请考生在第
10、 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分 22 (10 分)已知直线l的参数方程为 ty tx 33 21 (t为参数) ,以原点为极点,x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是0cos3sin2 求曲线C的直角坐标方程以及直线l的极坐标方程; 求直线l与曲线C交点的极坐标)20 , 0( 23 (10 分)已知函数txxxf| 1|5|)(的定义域为R 求实数t的取值范围; 若t的最小值为s,正实数ba,满足s baba 2 1 2 2 ,求ba54 的最小值 联考理科数学参考答案与评
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