2020年中考数学模拟题精选30道04(解析版)
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1、 1 2020 年中考数学模拟题精选年中考数学模拟题精选 30 道道 04 一、选择题(本题共 12 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1 (2020河北模拟)如图为某同学网上答题的结果,他做对的题数是( ) A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】根据负整数指数幂的定义判断;根据绝对值的定义判断;根据立方根的定义判断; 根据任何非 0 数的 0 次幂等于 1 判断;根据科学记数法的表示方法判断 【解析】( 1 3) ;2 = 9,正确; |3|3,故原式错误; 8 3 = 2,正确; (1 2) 0 = 1,故原式错误; 科学记数法表示 0.00123 米
2、1.2310 3 米故原式错误 他做对的题数是共 2 个 故选:A 2 (2020张家港市模拟)如图,点 A、B、C、O 在数轴上表示的数分别为 a、b、c、0,且 OA+OBOC, 则下列结论中:其中正确的有( ) abc0 a(b+c)0 acb | + | + | = 1, A B C D 【分析】根据图示,可得 ca0,b0,|a|+|b|c|,据此逐项判定即可 2 【解析】ca0,b0, abc0, 选项符合题意 ca0,b0,|a|+|b|c|, b+c0, a(b+c)0, 选项不符合题意 ca0,b0,|a|+|b|c|, a+bc, acb, 选项符合题意 | + | + |
3、 = 1+111, 选项符合题意 正确的有 故选:A 3 (2020宿松县模拟)已知三个实数 a,b,c 满足 a2b+c0,a+2b+c0,则( ) Ab0,b2ac0 Bb0,b2ac0 Cb0,b2ac0 Db0,b2ac0 【分析】根据 a2b+c0,a+2b+c0,可以得到 b 与 a、c 的关系,从而可以判断 b 的正负和 b2ac 的正负情况 【解析】a2b+c0,a+2b+c0, a+c2b, a2b+c(a+c)2b4b0, b0, b2ac= (+ 2 )2 = 2+2+2 2 = 22+2 4 = ( 2 )2 0, 即 b0,b2ac0, 故选:D 4 (2020顺德区
4、模拟)若点 P(a+1,a2)关于原点对称的点位于第二象限,则 a 的取值范围表示正确的 3 是( ) A B C D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出 P 点位置,进而得出答案 【解析】点 P(a+1,a2)关于原点的对称的点在第二象限, 点 P 在第四象限, a+10,a20, 解得:1a2, a 的取值范围表示正确的是 C 故选:C 5 (2020海淀区校级一模)把直线 y2x 向上平移后得到直线 AB,若直线 AB 经过点(m,n) ,且 2m+n 8,则直线 AB 的表达式为( ) Ay2x+4 By2x+8 Cy2x4 Dy2x8 【分析】由题意知,直线 AB 的斜率,又已
5、知直线 AB 上的一点(m,n) ,所以用直线的点斜式方程 y y0k(xx0)求得解析式即可 【解析】直线 AB 是直线 y2x 平移后得到的, 直线 AB 的 k 是2(直线平移后,其斜率不变) 设直线 AB 的方程为 yy02(xx0) 把点(m,n)代入并整理,得 y2x+(2m+n) 2m+n8 把代入,解得 y2x+8, 即直线 AB 的解析式为 y2x+8 故选:B 6 (2019荔湾区一模)二次函数 yx2+bx 的对称轴为直线 x2,若关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0(t 为实数)在1x4 的范围内有解,则 t 的取值范围是( ) A0t5 B4t5 C4t0 Dt4
6、 【分析】先求出 b,确定二次函数解析式,关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以看成二次函数 y 4 x24x 与直线 yt 的交点,1x4 时4y5,进而求解; 【解析】对称轴为直线 x2, b4, yx24x, 关于 x 的一元二次方程 x2+bxt0 的解可以看成二次函数 yx24x 与直线 yt 的交点, 1x4, 二次函数 y 的取值为4y5, 4t5; 故选:B 7 (2019怀柔区模拟)某水果超市为了吸引顾客来店购物,设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘, 开展有奖购物活动 顾客购买商品满 200 元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在 “一 袋苹
7、果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品;指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃” 的奖品下表是该活动的一组统计数据: 转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000 落在“一袋苹果”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690 落在“一袋苹果”区域的频率 0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69 下列说法不正确的是( ) A当 n 很大时,估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70 B假如你去转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70 C如果转动转盘 2 000 次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600
8、次 D转动转盘 10 次,一定有 3 次获得“一盒樱桃” 【分析】根据图表可求得指针落在“一袋苹果”区域的概率,另外概率是多次实验的结果,因此不能说 转动转盘 10 次,一定有 3 次获得“一盒樱桃” 【解析】A、频率稳定在 0.7 左右,故用频率估计概率,指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70, 5 故 A 选项正确; 由 A 可知 B、转动转盘一次,获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70,故 B 选项正确; C、指针落在“一盒樱桃”区域的概率为 0.30,转动转盘 2000 次,指针落在“一盒樱桃”区域的次数大 约有 20000.3600 次,故 C 选项正确; D、随机事件,结果
9、不确定,故 D 选项正确 故选:D 8 (2019信丰县模拟)中国科学技术馆有“圆与非圆”展品,涉及了“等宽曲线”的知识因为圆的任何 一对平行切线的距离总是相等的,所以圆是“等宽曲线” 除了例以外,还有一些几何图形也是“等宽曲 线” ,如勒洛三角形(图 1) ,它是分别以等边三角形的每个顶点为圆心,以边长为半径,在另两个顶点 间画一段圆弧,三段圆弧围成的曲边三角形,图 2 是等宽的勒洛三角形和圆 下列说法中错误的是( ) A勒洛三角形是轴对称图形 B图 1 中,点 A 到 上任意一点的距离都相等 C图 2 中,勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1的距离都相等 D图 2 中,勒
10、洛三角形的周长与圆的周长相等 【分析】根据轴对称的性质,圆的性质,等边三角形的性质判断即可 【解析】A、勒洛三角形是轴对称图形,正确; B、图 1 中,点 A 到 上任意一点的距离都相等,正确; C、图 2 中,连接 O1E,连接 DO1并延长交 于 G, 设等边三角形 DEF 的边长为 a, 则 O1DEO1= 3 3 a, DGDEa, O1Ga 3 3 a, 勒洛三角形上任意一点到等边三角形 DEF 的中心 O1的距离不相等,故错误; 6 D、设等边三角形 DEF 的边长为 a, 勒洛三角形的周长3 60 180 =a,圆的周长a, 勒洛三角形的周长与圆的周长相等,故正确 故选:C 9
11、(2020宿松县模拟)在如图所示的三角形中,A30,点 P 和点 Q 分别是边 AC 和 BC 上的两个动 点,分别连接 BP 和 PQ,把ABC 分割成三个三角形ABP,BPQ,PQC,若分割成的这三个三角 形都是等腰三角形,则C 有可能的值有多少个?( ) A10 B8 C6 D4 【分析】当 ABAP,BQPQ,CPCQ 时;当 ABAP,BPBQ,PQQC 时;当 APB,PB BQ,PQCQ 时;APPB,PBPQ,PQQC 时;根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可 得到结论 【解析】如图所示,共有 6 种情况,C 的度数有 4 个,分别为 80,40,35,20 当 ABAP,
12、BQPQ,CPCQ 时; 当 ABAP,BPBQ,PQQC 时, 7 当 ABPB,PBBQ,PQCQ 时; APPB,PBPQ,PQQC 时 APPB,QBPQ,PQCC 时 BPAB,PQBQ,PQPC 时 故选:D 10 (2020温州模拟)如图,ABC,AC3,BC43,ACB60,过点 A 作 BC 的平行线 1,P 为 直线 l 上一动点,O 为APC 的外接圆,直线 BP 交O 于 E 点,则 AE 的最小值为( ) A3 1 B743 C3 D1 8 【分析】如图,连接 CE首先证明BEC120,由此推出点 E 在以 O为圆心,OB 为半径的 上运 动,连接 OA 交 于 E,
13、此时 AE的值最小 【解析】如图,连接 CE APBC, PACACB60, CEPCAP60, BEC120, 点 E 在以 O为圆心,OB 为半径的 上运动, 连接 OA 交 于 E,此时 AE的值最小此时O 与O交点为 E BEC120 所对圆周角为 60, BOC260120, BOC 是等腰三角形,BC43, OBOC4, ACB60,BCO30, ACO;90 OA= 2+ 2 = 4 2+ 32 =5, AEOAOE541 故选:D 11 (2020武昌区模拟) 对于每个非零自然数 n, 抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 与 x 轴交于 An, Bn 两点,
14、以 AnBn表示这两点之间的距离,则 A2B2+A2019B2019的值是( ) 9 A1008 1009 B1009 2020 C2019 2020 D1 【分析】将 n2,3,4分别代入抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 得到若干抛物线解析式,然后分别 求得它们与 x 轴的交点横坐标,再利用规律求和即可 【解析】将 n2,3,4分别代入抛物线 yx2 2+1 (+1)x 1 +1 + 1 得: yx2 5 6x+ 1 6 yx2 7 12x+ 1 12 yx2 9 20x+ 1 20 分别解得:x1= 1 2,x2= 1 3;x3= 1 3,x4= 1 4;x5= 1 4
15、,x6= 1 5 A2B2= 1 2 1 3 A3B3= 1 3 1 4 A4B4= 1 4 1 5 A2019B2019= 1 2019 1 2020 A2B2+A2019B2019= 1 2 1 3 + 1 3 1 4 + 1 4 1 5 + + 1 2019 1 2020 = 1 2 1 2020 = 1009 2020 故选:B 12 (2020武汉模拟)如图,有一块等腰直角ABC 的空地,要在这块空地上开辟一个内接矩形 EFGH 的 绿地已知 ABAC,AB4设 AFx,矩形 EFGH 的面积为 y,则 y 与 x 的函数图象大致是( ) 10 A B C D 【分析】根据勾股定理和
16、三角函数表示出矩形 EFGH 的面积,再根据 x 的取值范围即可判断 S 与 x 的函 数图象 【解析】三角形 ABC 是等腰直角三角形, BC45,ABAC4, AFx, CFACAF4x, 四边形 EFGH 是内接矩形, EFBC,FGC90, AEFAFE45, AEAFx, EF= 2+ 2= 2x, FGC90,C45 FGCFsinC= 2 2 CF= 2 2 (4x) yEFFG= 2x 2 2 (4x) x(4x) x2+4x (x2)2+4(0x4) 所以此函数图象是开口向下的抛物线,根据自变量的取值范围 C 选项符合题意 故选:C 二填空题(共二填空题(共 8 小题)小题)
17、 11 13 (2020江西模拟)公元 3 世纪,我国古代数学家刘徽就能利用近似公式2+ a+ 2得到无理数的近 似值, 例如可将2化为12+ 1, 再由近似公式得到2 1+ 1 21 = 3 2, 若利用此公式计算17的近似值时, r 取正整数,且 a 取尽可能大的正整数,则17 33 8 【分析】先把17化成42+ 1,再根据近似公式2+ a+ 2得出17 4+ 1 24,然后进行计算即可 得出答案 【解析】根据题意得: 17 4+ 1 24 = 33 8 ; 故答案为:33 8 14 (2019西城区一模)小芸一家计划去某城市旅行,需要做自由行的攻略,父母给她分配了一项任务: 借助网络评
18、价选取该城市的一家餐厅用餐小芸根据家人的喜好,选择了甲、乙、丙三家餐厅,对每家 餐厅随机选取了 1000 条网络评价,统计如下: 等级 评价条数 餐厅 五星 四星 三星 二星 一星 合计 甲 538 210 96 129 27 1000 乙 460 187 154 169 30 1000 丙 486 388 81 13 32 1000 (说明:网上对于餐厅的综合评价从高到低,依次为五星、四星、三星、二星和一星)小芸选择在 丙 (填“甲” 、 “乙”或“丙” )餐厅用餐,能获得良好用餐体验(即评价不低于四星)的可能性最大 【分析】不低于四星,即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅 【解析】不低于四
19、星,即比较四星和五星的和,丙最多 故答案是:丙 15 (2019东阿县一模)如图,是反比例函数 y= 1 和 y= 2 (k1k2)在第一象限的图象,直线 ABx 轴, 并分别交两条曲线于 A、B 两点,若 SAOB2,则 k2k1的值为 4 12 【分析】设 A(a,b) ,B(c,d) ,代入双曲线得到 k1ab,k2cd,根据三角形的面积公式求出 cdab 4,即可得出答案 【解析】设 A(a,b) ,B(c,d) , 代入得:k1ab,k2cd, SAOB2, 1 2cd 1 2ab2, cdab4, k2k14, 故答案为:4 16 (2020东城区校级模拟)如图,矩形 ABCD 的
20、边长 AD4,AB3,E 为 AB 的中点,AC 分别与 DE, DB 相交于点 M,N,则 MN 的长为 5 6 【分析】由勾股定理求出 AC 长,则 AN= 1 2AC2.5,证明AEMCDM,可求出 AM 长,则 MN 的长 可求出 【解析】矩形 ABCD 的边长 AD4,AB3, ACBD= 2+ 2= 32+ 42=5, AN= 1 2AC= 1 2 102.5, 四边形 ABCD 是矩形, ABCD,ABCD3, 13 AEMCDM, = , 1.5 3 = 5;, AM= 5 3, MNANAM2.5 5 3 = 5 6 故答案为:5 6 17 (2020福田区校级模拟)如图,已
21、知 AC6,BC8,AB10,以点 C 为圆心,4 为半径作圆点 D 是C 上的一个动点,连接 AD、BD,则 AD+ 1 2BD 的最小值为 210 【分析】在 CB 上找一点 E,连接 ED,使 ED= 1 2BD,然后根据两间之间线段最短原量即可解决问题 【解析】如图,在 CB 上取一点 E,使 CE2,连接 CD、DE、AE AC6,BC8,AB10,所以 AC2+BC2AB2, ACB90, CD4, = = 1 2, 14 CEDCDB, = = 1 2, ED= 1 2BD, AD+ 1 2BDAD+EDAE, 当且仅当 E、D、A 三点共线时,AD+ 1 2BD 取得最小值 A
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