2020年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(6)含详细解答
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1、在下列“禁毒” 、 “和平” 、 “志愿者” 、 “节水”这四个标志中,属于轴对称图形的 是( ) A B C D 3 (2 分)下列运算正确的是( ) A (a3)2a29 Ba2a4a8 C3 D2 4 (2 分)为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况,从中抽取了 200 名学生的数学 成绩进行统计下列判断:这种调查方式是抽样调查;800 名学生是总体;每名 学生的数学成绩是个体; 200 名学生是总体的一个样本; 200 名学生是样本容量 其 中正确的判断有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 (2 分)已知点 M(12m,m1)在第四象限,则 m 的取值范围在数
2、轴上表示正确的是 ( ) A B C D 6 (2 分)如图,直线 mn,170,230,则A 等于( ) 第 2 页(共 38 页) A30 B35 C40 D50 7 (2 分)如图,直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D 分别为线段 AB、 OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点,当 PC+PD 最小时,点 P 的坐标为( ) A (3,0) B (6,0) C (,0) D (,0) 8 (2 分)如图,已知抛物线 y1x2+1,直线 y2x+1,当 x 任取一值时,x 对应的函数 值分别为 y1,y2若 y1y2,取 y1,y2中的较小值记为 M;若
3、 y1y2,记 My1y2例 如:当 x2 时,y13,y21,y1y2,此时 M3下列判断中: 当 x0 时,My1; 当 x0 时,M 随 x 的增大而增大; 使得 M 大于 1 的 x 值不存在; 使得 M的值是或, 其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 二填空题(共二填空题(共 8 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 24 分)分) 9 (3 分)南海是我国固有领海,南海面积超过东海、黄海、渤海面积的总和,约为 360 万 第 3 页(共 38 页) 平方千米360 万平方千米用科学记数法可表示为 平方千米 10 (3 分)计算:+(1)0 11 (3 分)某种油菜籽
4、在相同条件下发芽试验的结果如表: 每批粒数 n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的频数 m 96 284 380 571 948 1902 2848 发芽的频率 0.960 0.947 0.950 0.952 0.948 0.951 0.949 那么这种油菜籽发芽的概率是 (结果精确到 0.01) 12 (3 分)根据如图的程序计算,若输入 x 的值为 1,则输出 y 的值为 13 (3 分)如图,把矩形纸片 OABC 放入平面直角坐标系中,使 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴上,连接 OB,将纸片 OABC 沿 OB 折叠,使点 A 落在点 A的位置,若
5、 OB,tan BOC,则点 A的坐标为 14 (3 分)如图,矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,OA4,OC 2,G 为矩形对角线的交点,经过点 G 的双曲线与 BC 相交于点 M,则 CM:MB 第 4 页(共 38 页) 15 (3 分)如图,在ABC 中,ACB90,ACBC1,E、F 为线段 AB 上两动点, 且ECF45,过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M,垂足分别为 H、G现 有以下结论:AB;当点 E 与点 B 重合时,MH;AF+BEEF;MG MH,其中正确结论为 16 (3 分)如图,在平面直角坐标系中,直线交 x 轴
6、于 A 点,交 y 轴于 B 点, 点 C 是线段 AB 的中点, 连接 OC, 然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30交 x 轴于点 D, 再过 D 点作直线 DC1OC,交 AB 与点 C1,然后过 C1点继续作直线 D1C1DC,交 x 轴于点 D1,并不断重复以上步骤,记OCD 的面积为 S1,DC1D1的面积为 S2,依此 类推,后面的三角形面积分别是 S3,S4,那么 S1 ,若 SS1+S2+S3+Sn, 当 n 无限大时,S 的值无限接近于 三解答题(共三解答题(共 3 小题,小题,17 题题 6 分,分,18,19 题各题各 8 分,共分,共 22 分)分) 17 (6
7、 分)先化简,再求代数式()的值,其中 x2cos45 第 5 页(共 38 页) +tan30 18 (8 分)某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动,活动后,就活 动的 5 个主题进行了抽样调查(每位同学只选取最关注的一个) ,根据调查结果绘制了两 幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)这次调查的学生共有多少名? (2)请将条形统计图补充完整;并写出这次主题班会调查结果的众数是 ;中位 数落在的区域是 (3)若该校学生人数为 800 人,请根据上述调查结果,估计该校学生中“感恩”的人数 19 (8 分)在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字 1,2
8、,3,4 的小球,它们的形 状、大小、质地等完全相同小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为 m;放回 盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为 n (1)用列表法或画树状图表示出(m,n)的所有可能出现的结果; (2)小明认为点(m,n)在一次函数 yx+2 的图象上的概率一定大于在反比例函数 y 的图象上的概率, 而小华却认为两者的概率相同 你赞成谁的观点?分别求出点 (m, n)在两个函数图象上的概率,并说明谁的观点正确 四解答题(共四解答题(共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 20 (8 分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线 l)上修
9、一条路,需要测量山坡 的坡度,即 tan 的值测量员在山坡 P 处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔, 测得塔尖 C 的仰角为 31,塔底 B 的仰角为 26.6已知塔高 BC40 米,塔所在的山 高 OB240 米,OA300 米,图中的点 O、B、C、A、P 在同一平面内 第 6 页(共 38 页) 求: (1)P 到 OC 的距离 (2)山坡的坡度 tan (参考数据 sin26.60.45,tan26.60.50;sin310.52,tan310.60) 21 (8 分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出 行, 也给自行车商家带来商机 某自行车行
10、经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元 今 年该型自行车每辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同,那么 今年的销售总额将比去年减少 10%,求: (1)A 型自行车去年每辆售价多少元? (2)该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆,且 B 型车的进货数量不超 过 A 型车数量的两倍已知,A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元,计 划 B 型车销售价格为 2400 元,应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多? 五解答题(本题共五解答题(本题共 8 分)分) 22 (8 分)如图所示,AB 是O 的直径,OCAB,弦
11、 CD 与 OB 交于点 F,过圆心 O 作 OGBD,交过点 A 所作O 的切线于点 G,连结 GD 并延长与 AB 的延长线交于点 E (1)求证:GD 是O 的切线; (2)试判断DEF 的形状,并说明理由; (3)若 OF:OB1:3,O 的半径为 3,求 AG 的长 第 7 页(共 38 页) 六解答题(本题共六解答题(本题共 10 分)分) 23 (10 分)某商场有 A,B 两种商品,若买 2 件 A 商品和 1 件 B 商品,共需 80 元;若买 3 件 A 商品和 2 件 B 商品,共需 135 元 (1)设 A,B 两种商品每件售价分别为 a 元、b 元,求 a、b 的值;
12、 (2)B 商品每件的成本是 20 元,根据市场调查:若按(1)中求出的单价销售,该商场 每天销售 B 商品 100 件;若销售单价每上涨 1 元,B 商品每天的销售量就减少 5 件 求每天 B 商品的销售利润 y(元)与销售单价(x)元之间的函数关系? 求销售单价为多少元时,B 商品每天的销售利润最大,最大利润是多少? 七解答题(本题共七解答题(本题共 12 分)分) 24 (12 分)已知:四边形 ABCD 中,对角线的交点为 O,E 是 OC 上的一点,过点 A 作 AGBE 于点 G,AG、BD 交于点 F (1)如图 1,若四边形 ABCD 是正方形,求证:OEOF; (2)如图 2
13、,若四边形 ABCD 是菱形,ABC120探究线段 OE 与 OF 的数量关系, 并说明理由; (3)如图 3,若四边形 ABCD 是等腰梯形,ABC,且 ACBD结合上面的活动经 验,探究线段 OE 与 OF 的数量关系为 (直接写出答案) 八解答题(本题共八解答题(本题共 12 分)分) 25 (12 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴、y 轴分别交于点 A(1,0) ,B (3,0) 、C(0,3)三点 第 8 页(共 38 页) (1)直接写出抛物线的解析式 ; (2)点 D(2,m)在抛物线上,连接 BC、BD,试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存 在一点 P,满足
14、PBCDBC?如果存在,请求出点 P 点的坐标;如果不存在,请说 明理由 (3)如图 2,在(2)的条件下,将BOC 沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度向 右平移,记平移后的三角形为BOC,在平移过程中,BOC与BCD 重 叠的面积记为 S,设平移的时间为 t 秒(0t3) ,试求 S 与 t 之间的函数关系式? 第 9 页(共 38 页) 2020 年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(年辽宁省锦州市中考数学模拟试卷(6) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)的倒数的绝对值是( )
15、A2020 B C2020 D 【分析】直接利用倒数以及绝对值的性质分别分析得出答案 【解答】解:的倒数为:2020, 2020 的绝对值是:2020 故选:C 【点评】此题主要考查了倒数和绝对值,正确掌握相关定义是解题关键 2 (2 分)在下列“禁毒” 、 “和平” 、 “志愿者” 、 “节水”这四个标志中,属于轴对称图形的 是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故选项错误; B、是轴对称图形,故选项正确; C、不是轴对称图形,故选项错误; D、不是轴对称图形,故选项错误 故选:B 【点评】本题考查的是轴对称图形的概念,如果一个图
16、形沿一条直线折叠,直线两旁的 部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形 3 (2 分)下列运算正确的是( ) 第 10 页(共 38 页) A (a3)2a29 Ba2a4a8 C3 D2 【分析】利用同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公式分别 计算后即可确定正确的选项 【解答】解:A、 (a3)2a26a+9,故错误; B、a2a4a6,故错误; C、3,故错误; D、2,故正确, 故选:D 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、算术平方根的求法、立方根的求法及完全平方公 式,属于基础知识,比较简单 4 (2 分)为了解我校八年级 800 名学生期中数学考试情况,从中抽取了
17、 200 名学生的数学 成绩进行统计下列判断:这种调查方式是抽样调查;800 名学生是总体;每名 学生的数学成绩是个体; 200 名学生是总体的一个样本; 200 名学生是样本容量 其 中正确的判断有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体 中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、 样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据 被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解:这种调查方式是抽样调查,故正确; 800 名学
18、生的数学成绩是总体,故错误; 每名学生的数学成绩是个体,故正确; 200 名学生的数学成绩是总体的一个样本,故错误; 200 是样本容量,故错误; 故选:B 【点评】此题考查了总体、个体、样本、样本容量,解题要分清具体问题中的总体、个 体与样本,关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的 是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位 第 11 页(共 38 页) 5 (2 分)已知点 M(12m,m1)在第四象限,则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) A B C D 【分析】根据点的位置,可得不等式组,根据解不等式组的方法,可得答案 【解答】解:M(
19、12m,m1)在第四象限, 则, 解得 故选:A 【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示出来的方 法: “”空心圆点向右画折线, “”实心圆点向右画折线, “”空心圆点向左画折线, “”实心圆点向左画折线 6 (2 分)如图,直线 mn,170,230,则A 等于( ) A30 B35 C40 D50 【分析】首先根据平行线的性质求出3 的度数,然后根据三角形的外角的知识求出A 的度数 【解答】解:如图,直线 mn, 13, 170, 370, 32+A,230, A40, 第 12 页(共 38 页) 故选:C 【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质,
20、关键是求出3 的度数,此题难 度不大 7 (2 分)如图,直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B,点 C、D 分别为线段 AB、 OB 的中点,点 P 为 OA 上一动点,当 PC+PD 最小时,点 P 的坐标为( ) A (3,0) B (6,0) C (,0) D (,0) 【分析】 (方法一)根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标,再由中点坐标公式求出点 C、D 的坐标,根据对称的性质找出点 D的坐标,结合点 C、D的坐标求出直线 CD 的解析式,令 y0 即可求出 x 的值,从而得出点 P 的坐标 (方法二)根据一次函数解析式求出点 A、B 的坐标,再由中点坐标公
21、式求出点 C、D 的 坐标,根据对称的性质找出点 D的坐标,根据三角形中位线定理即可得出点 P 为线段 CD的中点,由此即可得出点 P 的坐标 【解答】解: (方法一)作点 D 关于 x 轴的对称点 D,连接 CD交 x 轴于点 P,此时 PC+PD 值最小,如图所示 第 13 页(共 38 页) 令 yx+4 中 x0,则 y4, 点 B 的坐标为(0,4) ; 令 yx+4 中 y0,则x+40,解得:x6, 点 A 的坐标为(6,0) 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点, 点 C(3,2) ,点 D(0,2) 点 D和点 D 关于 x 轴对称, 点 D的坐标为(0,2) 设直线
22、CD的解析式为 ykx+b, 直线 CD过点 C(3,2) ,D(0,2) , 有,解得:, 直线 CD的解析式为 yx2 令 yx2 中 y0,则 0x2,解得:x, 点 P 的坐标为(,0) 故选 C (方法二) 连接 CD, 作点 D 关于 x 轴的对称点 D, 连接 CD交 x 轴于点 P, 此时 PC+PD 值最小,如图所示 令 yx+4 中 x0,则 y4, 点 B 的坐标为(0,4) ; 令 yx+4 中 y0,则x+40,解得:x6, 点 A 的坐标为(6,0) 点 C、D 分别为线段 AB、OB 的中点, 点 C(3,2) ,点 D(0,2) ,CDx 轴, 点 D和点 D
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