2019-2020学年山东省日照市高三(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、若集合 A2,1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) Ax|x1 或 x1 B2,2 C2 D0 2 (5 分)已知复数 z 满足 3z1i(i 为虚数单位) ,则复数 z 的模为( ) A2 B C5 D 3 (5 分)如图, 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地, 去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1 丈10 尺) ,现被风折断, 尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为( )尺 A5.45 B4.55 C4.2 D5.8 4 (5 分)函数的零点所在区间为( ) A (1,0) B C D (1,2) 5 (5 分)三个数
2、 70.8,0.87,log0.87 的大小顺序是( ) Alog0.870.8770.8 Blog0.8770.80.87 C0.8770.8log0.87 D70.80.87log0.87 6 (5 分)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( ) A B C D 7 (5 分)设是非零向量,则 2 是成立的( ) A充要条件 B充分不必要条件 第 2 页(共 23 页) C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 8 (5 分)已知四棱锥 PABCD 的体积是,底面 ABCD 是正方形,PAB 是等边三
3、 角形,平面 PAB平面 ABCD,则四棱锥 PABCD 外接球体积为( ) A B C D 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,角 以 Ox 为始边,终边经过点 P(1,m) (m0) , 则下列各式一定为正的是( ) Asin+cos Bcossin Csincos D 10 (5
4、 分)某大学进行自主招生测试,需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对 参加测试的 200 名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排 名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示,下列叙述正确的是( ) A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 11 (5 分)已知定义在 R 上的函数 yf(x)满足条件 f(x+2)f(x) ,且函数 yf(x 1)为奇函数,则( ) A函数 yf(x)是周期函数 B
5、函数 yf(x)的图象关于点(1,0)对称 C函数 yf(x)为 R 上的偶函数 第 3 页(共 23 页) D函数 yf(x)为 R 上的单调函数 12 (5 分)过抛物线 y24x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A,B 两点,M 为线段 AB 的中点, 则( ) A以线段 AB 为直径的圆与直线 y 轴相离 B以线段 BM 为直径的圆与 y 轴相切 C当 D|AB|的最小值为 4 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13 (5 分)已知 tan3,则的值为 14 (5 分)在的展开式中常数项是 ;中间项是 15 (5 分)已知椭
6、圆 M:+1(ab0) ,双曲线 N:1若双曲线 N 的两条渐近线与椭圆 M 的四个交点及椭圆 M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点, 则椭 圆 M 的离心率为 ;双曲线 N 的离心率为 16 (5 分)已知函数,当 x0,10时,把函数 F(x)f(x)6 的所有零点依次记为 x1,x2,x3,xn,且 x1x2x3xn,记数列xn的前 n 项 和为 Sn,则 2Sn(x1+xn) 四、解答题:本题共四、解答题:本题共 6 小题,共小题,共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,证明过程或演算步骤 17 (10 分)在ABC 面积 SABC2,ADC这两个条件中
7、任选一个,补充在下 面问题中, 求AC 如图, 在平面四边形ABCD中, ABC, BACDAC, , CD2AB4,求 AC 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 18 (12 分)已知数an,bn满足:an+1+12an+n,bnann,b12 第 4 页(共 23 页) (1)证明数列bn是等比数列,并求数列bn的通项 (2)求数列an的前 n 项和 Sn 19 (12 分)如图,扇形 ADB 的半径为 2,圆心角AOB120PO平面, 点 C 为弧 AB 上一点,点 M 在线段 PB 上,BM2MP,且 PA平面 MOC,AB 与 OC 相 交于点 N (1)求证:平面 MO
8、C平面 POB; (2)求平面 POA 与平面 MOC 所成二面角的正弦值 20 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆的焦距为 2, 且过点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)设椭圆 C 的上顶点为 B,右焦点为 F,直线 l 与椭圆交于 M,N 两点,问是否存在 直线 l,使得 F 为BMN 的垂心,若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由 21 (12 分)某公司准备投产一种新产品,经测算,已知每年生产 x(5x15)万件的该 种产品所需要的总成本 C(x)+16x+30(万元) ,依据产品尺寸,产品的品 质可能出现优、中、差三种情况,随机抽取了 1000 件产品测量
9、尺寸,尺寸分别在25.26, 25.30) ,25.30,25.34) ,25.34,25.38) ,25.38,25.42) ,25.42,25.46) ,25.46,25.50) , 25.50,25.54(单位:mm)中,经统计得到的频率分布直方图如图所示 第 5 页(共 23 页) 产品的品质情况和相应的价格 m(元/件)与年产量 x 之间的函数关系如表所示 产品品质 产品尺寸的范围 价格 m 与产量 x 的函数关系 式 优 25.34,25.46) mx+34 中 25.26,25.34) mx+25 差 25.46,25.54 mx+20 以频率作为概率解决如下问题: (1)求实数
10、 a 的值; (2)当产量 x 确定时,设不同品质的产品价格为随机变量 ,求随机变量 的分布列; (3)估计当年产量 x 为何值时,该公司年利润最大,并求出最大值 22 (12 分)已知函数 (1) 若函数有唯一的极小值点, 求实数 a 的取值范围; (2)求证:f(x)+1g(x1) 第 6 页(共 23 页) 2019-2020 学年山东省日照市高三(上)期末数学试卷学年山东省日照市高三(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题:本题共一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四
11、个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 (5 分)若集合 A2,1,0,1,2,Bx|x21,则 AB( ) Ax|x1 或 x1 B2,2 C2 D0 【分析】求出 B 中不等式的解集确定出 B,找出 A 与 B 的交集即可 【解答】解:由 B 中不等式解得:x1 或 x1,即 Bx|x1 或 x1, A2,1,0,1,2, AB2,2, 故选:B 【点评】此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键 2 (5 分)已知复数 z 满足 3z1i(i 为虚数单位) ,则复数 z 的模为( ) A2 B C5 D 【分析】由已知求得 z,再由复数模的计算公式求
12、解 【解答】解:3z1i,z31+i2+i, 故选:D 【点评】本题考查复数代数形式的加减运算,考查复数模的求法,是基础题 3 (5 分)如图, 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地, 去本三尺,问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈(1 丈10 尺) ,现被风折断, 尖端落在地上,竹尖与竹根的距离三尺,问折断处离地面的高为( )尺 第 7 页(共 23 页) A5.45 B4.55 C4.2 D5.8 【分析】由题意可得 AC+AB10(尺) ,BC3(尺) ,运用勾股定理和解方程可得 AB, AC,即可得到所求值 【解答】解:如图,已知 AC+AB10(尺) ,
13、BC3(尺) ,AB2AC2BC29, 所以(AB+AC) (ABAC)9,解得 ABAC0.9, 因此,解得, 故折断后的竹干高为 4.55 尺, 故选:B 【点评】本题考查三角形的勾股定理的运用,考查方程思想和运算能力,属于基础题 4 (5 分)函数的零点所在区间为( ) A (1,0) B C D (1,2) 【分析】直接利用零点判定定理求出函数值,判断即可 【解答】解:函数是增函数并且是连续函数, 可得 f()0,f(1)10 f()f(1)0, 所以函数的零点在(,1) 故选:C 【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用,是基础题 5 (5 分)三个数 70.8,0.87,log0.
14、87 的大小顺序是( ) Alog0.870.8770.8 Blog0.8770.80.87 C0.8770.8log0.87 D70.80.87log0.87 【分析】可以得出 70.81,00.871,log0.870,从而可找出正确选项 第 8 页(共 23 页) 【解答】解:70.8701,00.871,log0.87log0.810, 故选:A 【点评】本题考查了指数函数、对数函数的单调性,增函数和减函数的定义,考查了计 算能力,属于基础题 6 (5 分)两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和,两个零件是 否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(
15、) A B C D 【分析】由相互独立可求解恰有一个一等品的概率 【解答】解:由于两个零件是否加工为一等品相互独立, 所以两个零件中恰有一个一等品,另一个不为一等品 P(1)+(1), 故选:B 【点评】本题考查相互独立事件概率计算公式,属于基础题 7 (5 分)设是非零向量,则 2 是成立的( ) A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 【分析】由已知 2 ,得共线同向,则;反之,由, 可得共线同向,不一定有 2 ,结合充分必要条件的判定得答案 【解答】解:对于非零向量,由 2 ,得共线同向,则; 反之,由,可得共线同向,但不一定是 2 2 是成立的充分不必要
16、条件 故选:B 第 9 页(共 23 页) 【点评】本题考查共线向量基本定理,考查充分必要条件的判定方法,是基础题 8 (5 分)已知四棱锥 PABCD 的体积是,底面 ABCD 是正方形,PAB 是等边三 角形,平面 PAB平面 ABCD,则四棱锥 PABCD 外接球体积为( ) A B C D 【分析】首先求出锥体的下底面边长,进一步求出外接球的半径,最后求出球的体积 【解答】解:四棱锥 PABCD 的体积是,底面 ABCD 是正方形, 如图所示: 则:设正方形 ABCD 的边长为 2x,在等边三角形 PAB 中,过 P 点作 PEAB, 由于平面 PAB平面 ABCD, 所以 PE平面
17、ABCD 由于PAB 是等边三角形,解得 PE 所以, 解得 x3 设外接球的半径为 R, 所以 所以 故选:A 【点评】本题考查的知识要点:锥体的体积公式的应用,球的半径的求法和应用,主要 考查学生的运算能力和转换能力及思维能力即空间想象能力,属于中档题型 二、多项选择题:本题共二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分在每小题给出的四个选项中,有分在每小题给出的四个选项中,有 多项符合题目要求,全部选对的得多项符合题目要求,全部选对的得 5 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分,有选错的得分,有选错的得 0 分分 9 (5 分)在平面直角坐标系 x
18、Oy 中,角 以 Ox 为始边,终边经过点 P(1,m) (m0) , 则下列各式一定为正的是( ) 第 10 页(共 23 页) Asin+cos Bcossin Csincos D 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义,以及三角函数在各个象限中的符号,得 出结论 【解答】解:角 以 Ox 为始边,终边经过点 P(1,m) (m0) , 是第四象限角, sin0,cos0, cos+sin 不一定是正数,故排除 A; cossin0,故 B 正确; cossin0,故 C 一定错误; cos0,故 D 正确, 故选:BD 【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义,以及三角函数在各个象限
19、中的符号, 属于基础题 10 (5 分)某大学进行自主招生测试,需要对逻辑思维和阅读表达进行能力测试学校对 参加测试的 200 名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排 名其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示,下列叙述正确的是( ) A甲同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前 C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前 D甲同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 【分析】根据图示,可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲同学更靠前甲 同学的阅读表达成绩排名靠后 第 11 页(共 2
20、3 页) 【解答】解:根据图示,对于 A,可得甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中,甲 同学更靠前,故 A 正确; 对于 B,乙同学的总排名比较靠前,但是他的逻辑思维排名比较靠后,说明他的阅读表 达排名比逻辑排名成绩更靠前,故 B 错误 对于 C,甲乙丙三位同学的逻辑思维排名顺序是甲,丙乙并列,故甲同学最靠前故 C 正确 对于 D,甲同学的逻辑思维成绩排名更靠前,总成绩排名靠后,即有阅读表达成绩排名 比他的逻辑思维成绩排名更靠后,故 D 错误 故选:AC 【点评】本题考查了逻辑推理、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题 11 (5 分)已知定义在 R 上的函数 yf(x)满足
21、条件 f(x+2)f(x) ,且函数 yf(x 1)为奇函数,则( ) A函数 yf(x)是周期函数 B函数 yf(x)的图象关于点(1,0)对称 C函数 yf(x)为 R 上的偶函数 D函数 yf(x)为 R 上的单调函数 【分析】根据题意,依次分析选项,综合即可得答案 【解答】解:根据题意,依次分析选项: 对于 A,函数 yf(x)满足 f(x+2)f(x) ,则 f(x+4)f(x+2)f(x) ,即函 数 f(x)是周期为 4 的周期函数,A 正确; 对于 B,yf(x1)是奇函数,则 f(x1)的图象关于原点对称,又由函数 f(x)的 图象是由 yf(x1)向左平移 1 个单位长度得
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