湖北省2020年5月高三调研模拟考试数学试卷(文科)含答案解析
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1、湖北省湖北省 2020 届高三(届高三(5 月)调研模拟考试数学(文科)试卷月)调研模拟考试数学(文科)试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设全集 UN*,集合 A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,则图中的阴影部分表示 的集合为( ) A1,3,5 B2,4 C6,8 D2,4,6,8 2已知 i 是虚数单位,复数 = +1,则 z 的虚部为( ) A1 2 B 1 2 C1 2 D 1 2 3已知数列an的前项和=
2、 22+ 1, ,则 a5a1( ) A13 B14 C15 D16 4若( 2) = 2 3 则(2 2) =( ) A 1 9 B1 9 C 5 9 D5 9 5如图所示,网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视 图,则该几何体的体积为( ) A4 B2 C4 3 D2 3 6若ABC 三边长分别为 3,5,7,则ABC 的面积为( ) A153 8 B53 2 C153 4 D213 8 7某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这 l00 名同学的 得分都在50,100内,按得分分成 5 组:50,60) ,60,70) ,70
3、,80) ,80,90) ,90, 100,得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为( ) A72.5 B75 C77.5 D80 8ABC 中,点 D 为 BC 的中点, = 3 ,M 为 AD 与 CE 的交点,若 = ,则 实数 ( ) A1 4 B1 3 C2 5 D1 2 9甲、乙、丙、丁四人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作,每个工厂至少一人,则甲、 乙两人不在同一工厂工作的概率为( ) A1 6 B1 3 C1 2 D5 6 10函数 = 4 2的值域为( ) A2 22,4 B0,4 C0,2 + 22 D2 22,2+ 22 11 已知函数() =
4、 ( 3)(0)在0, 有且仅有 4 个零点, 则 的取值范围为 ( ) A10 3 , 13 3 ) B13 3 , 16 3 ) C7 3 , 17 6 ) D7 3 , 16 3 ) 12已知 f(x)a(exe x)sinx(a0)存在唯一零点,则实数 a 的取值范围( ) A( 2 ,+ ) B 2 ,+ ) C(1 2, + ) D1 2 ,+ ) 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分 13已知直线 l 过圆 x2+y26x2y+60 的圆心且与直线 x+y+10 垂直则 l 的方程 是 14已知双曲线: 2 2 2
5、2 = 1(0,0)的左焦点 F1(c,0)关于直线 bx+ay0 的 对称点 P 在双曲线上则双曲线 C 的离心率为 15半径为 2 的球 O 内内置一圆锥,则此圆锥的体积最大值为 16已知函数 f(x)是定义在(0,+)的单调函数,对定义域内任意 x,均有 ff(x) lnxx22,则函数在点(e,f(e) )处切线的纵截距为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 17 题第题第 21 题为题为 必考题, 每个试题考生都必须作答 第必考题, 每个试题考生都必须作答 第 22 题第题第 23 题为选考题, 考
6、生根据要求作答 (一)题为选考题, 考生根据要求作答 (一) 必考题:共必考题:共 60 分分 17已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 an2Sn+1(nN*) (1)求数列an的通项公式; (2)若 bn(2n+1) an,求数列bn的前 n 项和 Tn 18 已知如图 1 直角ABC 中, ACBC, AC6, BC= 63, 点 D 为 AB 的中点, BC3BF, 将ACD 沿 CD 折起,使面 ACD面 BCD,如图 2 (1)求证:ACDF; (2)图 2 中,求 C 点到平面 ADF 的距离 19如图,已知椭圆: 2 2 + 2 2 = 1(0)的左、右焦点分别为 F1、
7、F2,|12| = 25, Q 是 y 轴的正半轴上一点,QF2交椭圆于 P,且 PF1PF2,PQF1的内切圆M 半径为 1 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 N 点为圆 M 上一点,求1 2 的取值范围 20 如表是某原料在市场上从 2013 年至 2019 年这 7 年中每年的平均价格 (单位: 千元/吨) 数据: 年份 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 年份代号 x 1来源:Z+xx+k.Com 2 3 4 5 6 7 平均价格 y(单位:千元/ 吨) 2.96 3.22 3.49 3.70 4.05 4.46 4.81 (1)从表中数据可认
8、为 x 和 y 线性相关性较强,求出以 x 为解释变量 y 为预报变量的线 性回归方程(系数精确到 0.01) ; (2)以(1)的结论为依据,预测 2032 年该原料价格预估该原料价格在哪一年突破 1 万元/吨? 参考数据: 1 = 26.69, 1 = 115.31, 1 2 104.43, 1 2 140; 参考公式:回归方程 = + 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:b= =1 ()() =1 ()2 = =1 =1 22 , = 21已知函数 f(x)x(x+a)2(aR) (1)若 a3,求过点 P(4,4)且与 yf(x)相切的直线方程; (2)若 a0,证明:(:;2) 2
9、 2: (2 + 4)2 (二)选考题:共(二)选考题:共 10 分请考生在分请考生在 22,23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第题中任选一题作答如果多做,则按所做的第 一题计分作答时写清题号一题计分作答时写清题号选修选修 4-4:坐标系与参数方程:坐标系与参数方程 22在直角坐标系中 xOy,曲线 E 的参数方程为 = 3 = 22 32 + 2( 为参数) , 若以直角坐标系中的原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 F 的极坐 标方程为( 4) = 2(t 为参数) (1)求曲线 E 的普通方程和曲线 F 的直角坐标方程; (2)若曲线 E 与曲线 F 有公共点
10、,求 t 的取值范围 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数() = 1 2|x|x1|,f(x)+10 的解集为 M (1)求 M; (2)若 aM,b(2,0) ,且|a2|b|,证明:| + | 4|2 + 2 + 来 源:Zxxk.Com 参考答案解析参考答案解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分,共分,共 60 分分.在每小题给出的四个选项中,只有在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 1设全集 UN*,集合 A1,2,3,4,5,B2,4,6,8,则图中的阴影部分表示 的集合为( ) A1
11、,3,5 B2,4 C6,8 D2,4,6,8 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为(UA)B,根据集合的运算求解即可 根据条件及图形,即可得出阴影部分表示的集合为: (UA)B6,8 故选:C 本小题主要考查 Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识, 考查数形结 合思想属于基础题 2已知 i 是虚数单位,复数 = +1,则 z 的虚部为( ) A1 2 B 1 2 C1 2 D 1 2 直接由复数代数形式的乘除运算化简得答案 = +1 = (1) (1+)(1) = 1+ 2 = 1 2 + 1 2 , 则 z 的虚部为:1 2 故选:C 本题考查了复数代数形式的乘除运算
12、,考查了复数的基本概念,是基础题 3已知数列an的前项和= 22+ 1, ,则 a5a1( ) A13 B14 C15 D16 数列an的前项和= 22+ 1, ,可得 a1S13,a5S5S4,即可得出 数列an的前项和= 22+ 1, , a1S13,a5S5S4(252+1)(242+1)18 则 a5a118315 故选:C 本题考查了数列的递推关系、通项公式与求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 4若( 2) = 2 3 则(2 2) =( ) A 1 9 B1 9 C 5 9 D5 9 由已知利用诱导公式可得 sin,进而根据诱导公式,二倍角的余弦函数公式即可求解 (
13、2) = 2 3 ,可得 sin= 2 3 , (2 2) = cos2(12sin 2)2( 2 3 )21= 5 9 故选:C 本题主要考查了诱导公式,二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用,考查 了转化思想,属于基础题 5如图所示,网格纸上每个小格都是边长为 1 的正方形,粗线画出的是一个几何体的三视 图,则该几何体的体积为( ) A4 B2 C4 3 D2 3 通过三视图判断几何体的特征,利用三视图的数据求出几何体的体积即可 如图三棱锥 ABCD 是该几何体的直观图,三棱锥的高为 2,底面三角形 ABC 的底边长 为 1,高为 2, 则此几何体的体积为 V= 1 3 1 2 1
14、 2 2 = 2 3, 故选:D 本题考查三视图与几何体的关系,考查几何体的体积的求法,考查计算能力 6若ABC 三边长分别为 3,5,7,则ABC 的面积为( ) A153 8 B53 2 C153 4 D213 8 可设ABC 的三边分别为 a3,b5,c7,运用余弦定理可得 cosC,由同角的平方关 系可得 sinC,进而根据三角形的面积公式即可计算得解 可设ABC 的三边分别为 a3,b5,c7, 由余弦定理可得,cosC= 2+22 2 = 9+2549 235 = 1 2, 可得 sinC= 1 2 = 3 2 , 可得ABC 的面积为 S= 1 2absinC= 1 2 3 5
15、3 2 = 153 4 故选:C 本题主要考查了余弦定理,同角三角函数基本关系式以及三角形的面积公式的应用,考 查了计算能力和转化思想,属于基础题 7某校随机抽取 100 名同学进行“垃圾分类”的问卷测试,测试结果发现这 l00 名同学的 得分都在50,100内,按得分分成 5 组:50,60) ,60,70) ,70,80) ,80,90) ,90, 100,得到如图所示的频率分布直方图则这 100 名同学的得分的中位数为( ) A72.5 B75 C77.5 D80 由频率分布直方图求出50,70)的频率为 0.4,70,80)的频率为 0.4,由此能求出这 100 名同学的得分的中位数
16、由频率分布直方图得: 50,70)的频率为: (0.010+0.030)100.4,来源:学.科.网 Z.X.X.K 70,80)的频率为:0.040100.4, 这 100 名同学的得分的中位数为: 70+ 0.50.4 0.4 10 =72.5 故选:A 本题考查中位数的求法,考查频率分布直方图的性质等基础知识,考查运算求解能力, 是基础题 8ABC 中,点 D 为 BC 的中点, = 3 ,M 为 AD 与 CE 的交点,若 = ,则 实数 ( ) A1 4 B1 3 C2 5 D1 2 根据 D 为 BC 的中点可得出 = 1 2 + 1 2 , 再根据 = 3 即可得出 = 3 2
17、+ 2 ,而根据 E,M,C 三点共线即可得出3 2 + 2 = 1,解出 即可 如图,D 为 BC 的中点, = 1 2 + 1 2 , 又 = ,且 = 3 , = 2 + 2 = 3 2 + 2 ,且 E,M,C 三点共线, 3 2 + 2 = 1,解得 = 1 2 故选:D 本题考查了向量加法的平行四边形法则, 向量数乘的几何意义, 向量的数乘运算, 三点A, B,C 共线,且 = + 时,+1,考查了计算能力,属于基础题 9甲、乙、丙、丁四人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作,每个工厂至少一人,则甲、 乙两人不在同一工厂工作的概率为( ) A1 6 B1 3 C1 2 D5 6
18、基本事件总数 n= 4 233 =36,甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数 m= 2 233 =6,由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙两人不在同一工厂工作的概 率 甲、乙、丙、丁四人等可能分配到 A、B、C 三个工厂工作,每个工厂至少一人, 基本事件总数 n= 4 233 =36, 甲、乙两人在同一工厂工作包含的基本事件个数 m= 2 233 =6, 则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为 p1 = 1 6 36 = 5 6 故选:D 本题考查概率的求法,考查对立事件概率计算公式等基础知识,考查运算求解能力,是 基础题 10函数 = 4 2的值域为( ) A2 22,4 B0,4
19、C0,2 + 22 D2 22,2+ 22 由 4xx20, 解得 0x4 可得函数 f (x) = = 4 2的定义域为: 0, 4 f (x)= 42(2) 42 利用导数研究函数的单调性即可得出值域 由 4xx20,解得 0x4 可得函数 f(x)= = 4 2的定义域为:0,4 f(x)1 2 42 = 42(2) 42 令4 2(2x)0,解得 x22, 可得 22为极小值点, f(22)222,f(0)0,f(4)4 函数 = 4 2的值域为222,4 故选:A 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值最值,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题 11 已知函数() = ( 3)(0
20、)在0, 有且仅有 4 个零点, 则 的取值范围为 ( ) A10 3 , 13 3 ) B13 3 , 16 3 ) C7 3 , 17 6 ) D7 3 , 16 3 ) 由题意利用正弦函数的零点, 正弦函数的周期性, 可得 3 3 4, 由此得出结论 函数() = ( 3)(0)在0,有且仅有 4 个零点, 此时,x 3 3, 3,3 3 4,求得10 3 13 3 , 故选:A 本题主要考查正弦函数的零点,正弦函数的周期性,属于基础题 12已知 f(x)a(exe x)sinx(a0)存在唯一零点,则实数 a 的取值范围( ) A( 2 ,+ ) B 2 ,+ ) C(1 2, + )
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