东北三省四市教研联合体2020届高考模拟数学文科试题试卷(二)含答案解析
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1、 东北三省四市教研联合体东北三省四市教研联合体 2020 届高考文科模拟数学试卷(二)届高考文科模拟数学试卷(二) 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1已知集合 AxZ|x24,Bx|4x2,则 AB( ) ABx|2x2 BBx|4x2 C2,1,0,1,2 D2,1,0,1 2已知复数 z 满足(1+i)2z1i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知向量 , 满足
2、 =(2,1) , =(1,y) ,且 ,则| +2 |( ) A5 B52 C5 D4 4为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近 6 次篮球比赛的得分数进行统 计,甲乙两人的平均得分分别是 x甲、x乙,则下列说法正确的是( ) Ax甲x乙,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 Bx甲x乙,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 Cx甲x乙,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 Dx甲x乙,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 5等比数列an中,a5、a7是函数 f(x)x24x+3 的两个零点,则 a3a9等于( ) A3 B3 C4 D4 6大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划” 某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西
3、 部某地一中、二中、三中 3 所学校中的一所学校支教,每校分配一名大学生,他们三人 支教的学科分别是数学,语文,英语,且每学科一名大学生现知道: (1)教语文的没有分配到一中, (2)教语文的不是小孟, (3)教英语的没有分配到三中, (4)小刘分配到一中 (5)小盂没有分配到二中, 据此判断数学学科支教的是谁?分到哪所学校?( ) A小刘三中 B小李一中 C小盂三中 D小刘二中 7设 a,b 是两条直线, 是两个平面,则 ab 的一个充分条件是( ) Aa,b, Ba,b, Ca,b, Da,b, 8已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在(0,+)上是增函数,且 f(4)0, 则使得
4、 xf(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A (4,4) B (4,0)(0,4) C (0,4)(4,+) D (,4)(4,+) 9 已知直线 y2 与函数() = 2( 3), (其中 w0) 的相邻两交点间的距离为 , 则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A 6 , + 5 6 , B 12 , + 5 12, C 5 6 , + 11 6 , D 5 6 , + 11 12 , 10若函数() = 2,0 2 , 0有且只有一个零点,则 a 的取值范围是( ) A (,1)(0,+) B (,1)0,+) C1,0) D0,+) 11已知与椭圆 2 18 + 2 2 =1
5、焦点相同的双曲线 2 2 2 2 =1(a0,b0)的左、右焦点分 别为 F1,F2,离心率为 e= 4 3,若双曲线的左支上有一点 M 到右焦点 F2 的距离为 12,N 为 MF2的中点,O 为坐标原点,则|NO|等于( ) A2 3 B2 C3 D4 12众所周知的“太极图” ,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极 图” 如图是放在平面直角坐标系中的“太极图” 整个图形是一个圆形其中黑色阴影 区域在 y 轴右侧部分的边界为一个半圆,给出以下命题: 在太极图中随机取一点,此点取自黑色阴影部分的概率是1 2 当 = 3 2时,直线 yax+2a 与白色部分有公共点; 黑色阴
6、影部分(包括黑白交界处)中一点(x,y) ,则 x+y 的最大值为 2; 设点 P(2,b) ,点 Q 在此太极图上,使得OPQ45,b 的范围是2,2 其中所有正确结论的序号是( ) A B C D 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分. 13若 x,y 满足约束条件 + 1 0 2 0 2 2 0 ,则 zx+3y 的最大值是 14袋子中有四张卡片,分别写有“国” 、 “富” 、 “民” 、 “强”四个字,有放回地从中任取一 张卡片,将三次抽取后“国” “富”两个字都取到记为事件 A,用随机模拟的方法估计事 件 A 发生的概率,
7、利用电脑随机产生整数 0, 1,2, 3 四个随机数, 分别代表 “国” 、 “富” 、 “民” 、 “强”这四个字,以每三个随机数为一组,表示取卡片三次的结果,经随机模拟 产生了以下 18 组随机数: 231 232 210 023 122 021 321 220 031 231 103 133 132 001 320 123 130 233 由此可以估计事件 A 发生的概率为 15长方、堑堵、阳马、鱉臑这些名词出自中国古代数学名著九章算术商功 其中阳马 和鱉臑是我国古代对一些特殊锥体的称呼取一长方,如图长方体 ABCDA1B1C1D1, 按平面 ABC1D1斜切一分为二,得到两个一模一样的
8、三棱柱称该三梭柱为堑堵,再沿 堑堵的一顶点与相对的棱剖开,得四棱锥和三棱锥各一个,其中以矩形为底另有一棱与 底面垂直的四梭锥 D1ABCD 称为阳马,余下的三棱锥 D1BCC1是由四个直角三角形 组成的四面体称为鱉臑已知长方体 ABCDA1B1C1D1中,AB5,BC4,AA13, 按以上操作得到阳马则该阳马的最长棱长为 16 已知数列an的各项均为正数, 其前 n 项和 Sn满足 4Snan2+2an, nN* 设 bn (1) nanan+1,Tn 为数列bn的前 n 项和,则 T2n 三、解答题:共三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分,解答应写出文字说明、证
9、明过程或演算步骤. 17 (12 分)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 2a2bcosC+csinB ()求 tanB; ()若 C= 4,ABC 的面积为 6,求 BC 18 (12 分)随着新高考改革的不断深入,高中学生生涯规划越来越受到社会的关注一些 高中已经开始尝试开设学生生涯规划选修课程,并取得了一定的成果如表为某高中为 了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系,随机抽取 50 名学生的统计数据 成绩优秀 成绩不够优秀 总计 选修生涯规划课 15 10 25 不选修生涯规划课 6 19 25 总计 21 29 50 ()根据列联表运用独立性检验的思想方法分析:
10、能否有 99%的把握认为“学生的成 绩是否优秀与选修生涯规划课有关” ,并说明理由; ()现用分层抽样的方法在选修生涯规划课的成绩优秀和成绩不够优秀的学生中随机 抽取 5 名学生作为代表,从 5 名学生代表中再任选 2 名学生继续调查,求这 2 名学生成 绩至少有 1 人优秀的概率 参考附表: P(K2k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 参考公式2= ()2 (+)(+)(+)(+),其中 na+b+c+d 19 (12 分)四棱锥 PABCD 中,ABCD,ABBC,ABBC1,PACD2,PA底 面 ABCD,E 在
11、PB 上 ()证明:ACPD; ()若 PE2BE,求三棱锥 PACE 的体积 20 (12 分)已知点 A(0,2) ,B 为抛物线 x22y2 上任意一点,且 B 为 AC 的中点,设 动点 C 的轨迹为曲线 E ()求曲线 E 的方程; ()是否存在斜率为 1 的直线 l 交曲线 E 于 M、N 两点,使得MAN 为以 MN 为底边 的等腰三角形?若存在,请求出 l 的方程;若不存在,请说明理由 21 (12 分)已知函数 f(x)axex,g(x)x2+2x+b,若曲线 yf(x)与曲线 yg(x) 都过点 P(1,c) 且在点 P 处有相同的切线 l ()求切线 l 的方程; ()若
12、关于 x 的不等式 kef(x)g(x)对任意 x1,+)恒成立,求实数 k 的 取值范围 四、 选考题: 共四、 选考题: 共 10 分, 请考生在分, 请考生在 22、 23 题中任选题中任选-题作答, 如果多做则按所做的第题计分题作答, 如果多做则按所做的第题计分.选选 修修 4-4 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22(10 分) 已知曲线 C 的极坐标方程为2= 12 3+2, 直线 l 的参数方程为 = 2 25 5 = 3 + 5 5 (t 为参数) ()求曲线 C 的参数方程与直线 l 的普通方程; ()设点 P 为曲线 C 上的动点点 M 和点 N 为直线 1 上的点,且|
13、MN|2,求PMN 面 积的取值范围 选修选修 4-5 不等式选讲不等式选讲 23已知函数 f(x)m|x2|,mR,g(x)|x+3| ()当 xR 时,有 f(x)g(x) ,求实数 m 的取值范围 ()若不等式 f(x)0 的解集为1,3,正数 a,b 满足 ab2ab3m1,求 a+b 的最小值 参考答案参考答案 一、选择题:本题共一、选择题:本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的. 1已知集合 AxZ|x24,Bx|4x2,则 AB( ) ABx|2
14、x2 BBx|4x2 C2,1,0,1,2 D2,1,0,1 【分析】先求出集合 A,再利用集合交集的运算即可算出结果 【解答】解:集合 AxZ|x242,1,0,1,2, AB2,1,0,1, 故选:D 【点评】 本题考查了交集及其运算, 熟练掌握交集的定义是解本题的关键, 属于基础题 2已知复数 z 满足(1+i)2z1i,则 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出 z 的坐标得答案 【解答】解:由(1+i)2z1i,得 z= 1 (1+)2 = 1 2 = (1)() 22 = 1 2
15、 1 2 , z 在复平面内对应的点的坐标为( 1 2 , 1 2) ,位于第三象限 故选:C 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是 基础题 3已知向量 , 满足 =(2,1) , =(1,y) ,且 ,则| +2 |( ) A5 B52 C5 D4 【分析】根据题意,由向量垂直与数量积的关系可得 =2+y0,解可得 y 的值,即可 得 的坐标,进而计算可得向量( +2 )的坐标,由向量模的计算公式计算可得答案 【解答】解:根据题意, =(2,1) , =(1,y) ,且 , 则有 =2+y0,解可得 y2,即 =(1,2) , 则 +2 =(4,3)
16、,故| +2 |= 16+ 9 =5; 故选:C 【点评】本题考查向量数量积的坐标计算,涉及向量模的计算和向量垂直与数量积的关 系,属于基础题 4为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队,教练将二人最近 6 次篮球比赛的得分数进行统 计,甲乙两人的平均得分分别是 x甲、x乙,则下列说法正确的是( ) Ax甲x乙,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 Bx甲x乙,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 Cx甲x乙,甲比乙稳定,应选甲参加比赛 Dx甲x乙,乙比甲稳定,应选乙参加比赛 【分析】 根据茎叶图中数据的分布情况知, 甲的平均数大于乙的平均数, 且甲比乙稳定 【解答】解:根据茎叶图中数据知,甲得分为: 18,26,28
17、,28,31,33,且集中在 1833 内; 乙得分为:12,18,19,25,26,32,且分布在 1232 内; 所以甲的平均数大于乙的平均数,且甲比乙稳定; 应选甲参加比赛 故选:B 【点评】本题考查了利用茎叶图分析平均数与稳定性的问题,是基础题 5等比数列an中,a5、a7是函数 f(x)x24x+3 的两个零点,则 a3a9等于( ) A3 B3 C4 D4 【分析】利用根与系数的关系求得 a5a73,再由等比数列的性质得答案 【解答】解:a5、a7是函数 f(x)x24x+3 的两个零点, a5、a7是方程 x24x+30 的两个根, a5a73, 由等比数列的性质可得:a3a9a
18、5a73 故选:B 【点评】本题考查等比数列的通项公式,考查了等比数列的性质,是基础的计算题 6大学生积极响应“大学生志愿服务西部计划” 某高校学生小刘、小李、小孟、分别去西 部某地一中、二中、三中 3 所学校中的一所学校支教,每校分配一名大学生,他们三人 支教的学科分别是数学,语文,英语,且每学科一名大学生现知道: (1)教语文的没有分配到一中, (2)教语文的不是小孟, (3)教英语的没有分配到三中, (4)小刘分配到一中 (5)小盂没有分配到二中, 据此判断数学学科支教的是谁?分到哪所学校?( ) A小刘三中 B小李一中 C小盂三中 D小刘二中 【分析】由于小刘分配到一中,小盂没有分配到
19、二中,教英语的没有分配到三中,则可 知小盂分配到三中,问题得以解决 【解答】解:由于小刘分配到一中,小盂没有分配到二中,教英语的没有分配到三中, 则可知小盂分配到三中,且教数学, 故选:C 【点评】本题考查了合情推理的问题,属于基础题 7设 a,b 是两条直线, 是两个平面,则 ab 的一个充分条件是( ) Aa,b, Ba,b, Ca,b, Da,b, 【分析】根据题意分别画出错误选项的反例图形即可 【解答】解:A、B、D 的反例如图 故选:C 【点评】本题考查线面垂直、平行的性质及面面垂直、平行的性质,同时考查充分条件 的含义及空间想象能力 8已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在
20、(0,+)上是增函数,且 f(4)0, 则使得 xf(x)0 成立的 x 的取值范围是( ) A (4,4) B (4,0)(0,4) C (0,4)(4,+) D (,4)(4,+) 【分析】由奇函数的图象关于原点对称及 f(x)在(0,+)为增函数,可得函数 f(x) 是在(,0)上是增函数,结合 f(4)f(4)0,转化为不等式组求解 【解答】解:函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,在(0,+)上是增函数, 函数 f(x)是在(,0)上是增函数, 又 f(4)0,f(4)0, 由 xf(x)0,得0 ()0或 0 ()0, x4 或 x4 x 的取值范围是(,4)(4,+) 故选:D
21、 【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用,考查数学转化思想方法,是中档题 9 已知直线 y2 与函数() = 2( 3), (其中 w0) 的相邻两交点间的距离为 , 则函数 f(x)的单调递增区间为( ) A 6 , + 5 6 , B 12 , + 5 12, C 5 6 , + 11 6 , D 5 6 , + 11 12 , 【分析】根据最值点之间的关系求出周期和 ,结合三角函数的单调性进行求解即可 【解答】解:y2 与函数() = 2( 3), (其中 w0)的相邻两交点间的距 离为 , 函数的 周期 T2,即2 =2,得 2, 则 f(x)2sin(2x 3) , 由 2k 2
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