高斯小学奥数五年级上册含答案_比较与估算
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1、第二十六讲 比较与估算 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在前面的章节中, 同学们已经对分数的计算有了一定的认识, 也学习了很多比较分数大 小的方法今天我们将继续研究一些较复杂的分数比较大小和估算的问题 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
2、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 现有 7 个数,其中 5 个是3.14、 1 3 7 、116 37 、3.15、 37 3 273 如果按照从小到大排列的第三 个数是 116 37 ,那么位于最中间的数是多少? 分析分析这是一个比较多个数大小关系的推理题,虽然其中有着两个数未知,但是我们还应 该先比较已知数之间的大小关系,再利用其他条件来推理出题目的结果 练习 1 有 8 个
3、数,0.51、 2 3 、 5 9 、0.51、 24 47 、 13 25 是其中的 6 个如果按从小到大的顺序排列时, 第 4 个数是0.51那么按从大到小排列时,第 4 个数是哪一个数? 例题 2 在不等式 253 34 的方框中填入一个自然数,使得不等式成立 分析分析分子相同,分母大的分数小但分子不一样怎么比较大小呢? 练习 2 在不等式 25 7 的方框中填入一个自然数,使得不等式成立那么方框中最大可以填多少? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在算式的估算中,有一种方法比较常用,就是用非常接近的数来替换原来的数,这样可 以得到一个和真实答案非常接近的近似值, 但一定要注意近似值与真实值之间的误差是否符 合题意 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
5、- - - - - - - - - - - - - 例题 3 算式33.333 33.333计算结果的整数部分是多少? 分析分析本题需要计算两个较复杂的数相乘,但是不要求计算出最后结果,只要求出结果的 整数部分就可以了我们可以从以下两个方面考虑: (1)估算结果的大致情况,推出整数部分 (2)计算出准确结果,确定整数部分 那大家想一想应该怎么办? 练习 3 算式66.66666.666计算结果的整数部分是多少? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 算式的缩放是估算问题中经常用到的方法 缩放的方法有很多 在放缩的时候要注意不 可将范围放缩得过大,这样将无法起到放缩本来应该有的作用 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、 - 例题 4 算式 2222 11121320 计算结果的整数部分是多少? 分析分析本题显然不能硬算,不然太麻烦如果能将该算式稍加变形,使它不仅变得好算, 还能确定大小范围,那就可以求出它的整数部分是多少了 练习 4 算式 3333 20212229 计算结果的整数部分是多少? 例题 5 求出 9999999999999999 10100100010000000000 的计算结果的整数部分 分析分析同例题 4,需要对算式稍作变形,加以放缩来确定大小范围,进而求出整数部分 例题 6 (1)两个小数的整数部分分别是 4 和 5,那么这两个小数乘积的整数部分共有多少种可能 的取值? (2)将两个小
8、数四舍五入到个位后,所得到的数值分别是 7 和 9将这两个小数的乘积四 舍五入到个位后共有多少种可能的取值? 分析分析 注意到题目中的两个小数分别有一个连续的取值范围, 那么乘积也一定有一个连续 的取值范围 等号与不等号的历史 一、等号,不等号一、等号,不等号 为了表示等量关系,用“”表示“相等”,这是大家最熟悉的一个符号了 说来话长,在 15、16 世纪的数学书中,还用单词代表两个量的相等关系例如在当时 一些公式里,常常写着 aequ 或 aequaliter 这种单词,其含义是“相等”的意思 1557 年,英国数学家列科尔德,在其论文智慧的磨刀石中说:“为了避免枯燥地 重复 isaequa
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