安徽省皖南八校2020届高三第三次联考数学试题(文科)含答案解析
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1、“皖南八校”2020 届高三第三次联考数学(文科) 考生注意: 1本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟 2考生作答时,请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域 书写的答案无效 ,在试题卷 、草稿纸上作答无效 3做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 4本卷命题范围:高考范围 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的 1已知集合 |
2、14Axx剟, 2 |23Bx xx,则AB( ) A | 14xx 剟 B |13xx剟 C | 13xx 剟 D |14xx剟 2已知复数z满足262zzi(i是虚数单位) ,则复数z在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的渐近线方程为30xy, 则双曲线C的离心率为 ( ) A 2 3 3 B3 C2 2 D2 4已知直线m,n,平面,则m的充分条件是( ) An,mn B,m Cn,mn D,m 5已知等差数列 n a的前n项和为 n S,若 88 8Sa,则公差d等于( ) A 1
3、 4 B 1 2 C1 D2 6新高考方案规定,普通高中学业水平考试分为合格性考试(合格考)和选择性考试(选择考) 其中“选 择考”成绩将计入高考总成绩,即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数,由高到低进行排序, 评定为, , ,A B C D E五个等级某试点高中 2019 年参加“选择考”总人数是 2017 年参加“选择考”总人 数的 2 倍,为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况,统计了该校 2017 年和 2019 年“选择考”成 绩等级结果,得到如下图表: 针对该校“选择考”情况2019 年与 2017 年比较,下列说法正确的是( ) A获得A等级的人数不变 B获得B等级的
4、人数增加了 1 倍 C获得C等级的人数减少了 D获得E等级的人数不变 7函数cos xx yeex 的部分图象大致是( ) A B C D 8在ABC中,5ACAD,E是直线BD上一点,且2BEBD,若AEmAB nAC,则mn ( ) A 2 5 B 2 5 C 3 5 D 3 5 9已知等比数列 n a的前n项和为 n S,若 2 47 aa, 4 2 3 S S ,则 5 a ( ) A2 B2 2 C4 D4 2 10已知 2 ( )2 ()3f xfxxx,则函数( )f x图象在点(1,(1)f处的切线方程为( ) A1yx B1yx C1yx D1yx 11 若 函 数( )3
5、sincosfxxx在 区 间 ,a b上 是 增 函 数 , 且( )2,( )2f af b , 则 函 数 ( )3cossing xxx在区间 , a b上( ) A是增函数 B是减函数 C可以取得最大值 2 D可以取得最小值2 12在三棱锥PABC中,已知 4 APC , 3 BPC ,PAAC,PBBC,且平PAC 平面 PBC,三棱锥PABC的体积为 3 6 ,若点, , ,P A B C都在球O的球面上,则球O的表面积为( ) A4 B8 C12 D16 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13设, x y满足约束条件 1, 1, 33, xy xy x
6、y 则2zxy的最小值为_ 14 在平面直角坐标系中, 若角的始边是x轴非负半轴, 终边经过点 22 sin,cos 33 P , 则c o s () a _ 15已知函数( )f x是定义域为R的偶函数,xR ,都有(2)()f xfx,当01x时, 2 1 3log, 0 2 ( ) 1 1,1 2 xx f x xx ,则 9 (11) 4 ff _ 16 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p, 其焦点为F, 准线为l, 过焦点F的直线交抛物线C于点A、B(其 中A在x轴上方) ,A,B两点在抛物线的准线上的投影分别为M,N,若| 2 3MF ,| 2NF ,则 | | AF BF
7、_ 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考 生都必须作答,第 2223 题为选考题,考生根据要求作答 (一)必考题:共 60 分 17 (12 分) 在ABC中,内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c,满足2 coscoscosaAbCcB (1)求A; (2)若ABC的面积为6 3,2 7a ,求ABC的周长 18 (12 分) 如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为长方形,PA 底面ABCD,4PAAB,3BC ,E 为PB的中点,F为线段BC上靠近B点的三等分点 (1)求证:AE 平面PBC; (2)求点B到平而A
8、EF的距离 19 (12 分) 2019 新型冠状病译(2019-nCoV)于 2020 年 1 月 12 日被世界卫生组织命名冠状病毒是一个大型病毒家 族,可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病某医院对 病患及家属是否带口罩进行了调查,统计人数得到如下列联表: 戴口罩 未戴口罩 总计 未感染 30 10 40 感染 4 6 10 总计 34 16 50 (1)根据上表,判断是否有 95%的把握认为未感染与戴口罩有关; (2)在上述感染者中,用分层抽样的方法抽取 5 人,再在这 5 人中随机抽取 2 人,求这 2 人都未戴口罩的 概率 参考公式:
9、2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd ,其中nabcd 参考数据: 2 0 P Kk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 20 (12 分) 已知点 1 F, 2 F是椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点,椭圆上一点P满足 1 PFx轴, 12 5PFPF, 12 2 2FF (1)求椭圆C的标准方程; (2)过 2 F的直线l交椭圆C于,A B两点,当 1 ABF的内切圆面积最大时,求直线l的方程
10、21 (12 分) 已知函数 2 ( )() x f xeaxxR (1)若函数( )yf x有两个极值点,试求实数a的取值范围; (2)若0 2 e a剟且0x ,求证:( )1f x (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为 4 1 5 3 1 5 xt yt (t为参数) ,以直角坐标系的原点为极点,以x轴 的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos 4 (1)求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程; (2)已知直线l与曲线C
11、交于,A B两点,试求,A B两点间的距离 23选修 4-5:不等式选讲(10 分) 已知0a ,0b,1ab (1)求11ab 的最大值; (2)若不等式 11 |1|xmx ab 对任意xR及条件中的任意, a b恒成立,求实数m的取值范围 “皖南八校”2020 届高三第三次联考数学(文科) 参考答案、解析及评分细则 1B 集合 | 13Bxx 剟, |13ABxx剟 2A 设( ,)zabi a bR,则2()2()362zzabiabiabii, 36 2 a b , 2 2 a b , 即22zi,对应点为(2,2),在第一象限 3A 由题知 1 3 b a ,又 222 abc,解
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