2020年江苏高考原创卷数学试题(含答案解析)
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1、2020 年江苏高考原创卷数学试题年江苏高考原创卷数学试题 数学 I 必做题部分 (本部分满分 160 分,时间 120 分钟) 参考公式:1.锥体的体积公式: 1 3 VSh,其中 S 是锥体的底面面积,h 是高. 一填空题:本题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分请把答案填写在答题卡上. 1.已知集合 2 |2Ax x,N 为自然数集,则 AN=_. 2.设复数 z 满足 z+|z|=2+i(i 为虚数单位),则 z 的实部为_. 3.某高中校共有学生2400人,其中高三年级学生有600人现采用分层抽样的方法对全校学生进行一项健康调 查,若从高三年级共抽取 20 人,则全校一共应抽
2、取_人. 4.从 1,2,3,4,5 五个数中随机取出 2 个数,则取出的两个数不是连续整数的概率是_. 5.如图是一个算法的流程图,当输入的 a=10,b=2 时,则输出的 y 值为_. 6.设等差数列 n a的前 n 项和为, n S已知 149 1,aSS若1, k a 则k=_. 7.已知函数 2 ( )log (41) x f xax是偶函数,则实数 a=_. 8.若双曲线 C 22 22 :1(0,0) xy ab ab 与直线 222 ()yxc cab有且仅有一个公共点,则双曲线 C 的离 心率为_. 9.将函数 f(x)=sin2x 的图象向左平移 (0)个单位,若所得函数的
3、图象经过点(,0), 3 则 的最小值为_. 10.已知三棱锥 P-ABC 的体积为 8,M,N 分别为 PA,BC 的中点,则三棱锥 P-BMN 的体积为_. 11.已知 A(-1,0),B(1,0),若在圆 22 2210(0)xyaxya 上存在点 P,使得PAB 两条边 PA,PB 上的中线 互相垂直,则实数 a 的取值范围是_. 12.若锐角 , 满足:sin()sin()coscos 44 ,则 + 的值为_. 13.如图,在ABC 中,AB=3, 11 2, 32 ACADAB AEACCD 与 BE 交于点 O,若 25 , 12 BE CD 则 OB OC_. 14.在平面直
4、角坐标系xOy中,已知点 A,B 是函数 1 (0)yx x 的图象上的两个不同点,且AOB=45 ,则AOB 面积的最小值为_. 二解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明证明过程或演算 步骤 15.(本小题满分 14 分) 在ABC 中,已知 AB=AC, 2 . 3 BCAB (1)求 tanA 的值; (2)若点 D 在边 AB 上,且BDC=60 , 8 6 , 3 CD 求ABC 的面积. 16.(本小题满分 14 分) 如图,矩形 ACQP 所在平面与菱形 ABCD 所在平面互相垂直,交线为 AC,ACBDO.若2,ACAPE,F
5、 分 别是 PQ 和 CQ 的中点,求证: (1)CE/平面 PBD; (2)平面 FBD平面 PBD. 17.(本小题满分 14 分) 图1是某公司计划开发的一级方程式汽车赛道的规划图纸.其中一一段赛道AB,是“S型弯道”,在平面直角坐标 系 xOy 中,该段赛道的图象拟用函数 32 ( )2( , ,)f xxaxbxc a b cR的一段图象(如图 2)来表示,其中 A(0,0),B(2,4).注:“S 型弯道”是指该段函数(不包括端点)既有极大值点又有极小值点. (1)求实数 a 的取值范围; (2)记函数 y=f(x)图象上任意一点(x,f(x)处的切线斜率为 g(x),曲率为 (
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