2020年福建省漳州市、南平市高考数学第二次模拟试卷(文科)含答案解析
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1、2020 年高考(文科)数学二模试卷年高考(文科)数学二模试卷 一、选择题(共 12 小题). 1已知集合 A,By|ylg(x1),则 AB( ) A1,+) B(1,+) C0,+) DR 2若a+bi(a,bR),则 a 2019+b2020( ) A1 B0 C1 D2 3若| + |, (1,1),| |1,则 与 的夹角为( ) A B C D 4已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若,则an的公比为( ) A或 B或 C3 或 2 D3 或2 5已知点 P 在圆 O:x2+y21 上,角 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 OP,则当 sin2+sin 取最小值时,点 P
2、 位于( ) Ax 轴上方 Bx 轴下方 Cy 轴左侧 Dy 轴右侧 6执行如图所示的程序框图,若输入的 n3,则输出的 S( ) A1 B5 C14 D30 7 在ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若 (2bc) cosAacosC, 则A 为 ( ) A B C D 8若函数 f(x)(sinx)ln(x)是偶函数,则实数 a( ) A1 B0 C1 D 9由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出 品的国学小名士第三季于 2019 年 11 月 24 日晚在山东卫视首播本期最精彩的节目 是 的飞花令:出题者依次给出 所含数字
3、3.141592653答题者则需要说出含有此 数字的诗句雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场 PK,赛况激烈让 人屏住呼吸,最终 的飞花令突破 204 位某校某班级开元旦联欢会,同学们也举行了 一场 的飞花令,为了增加趣味性,他们的规则如下:答题者先掷两个骰子,得到的点 数分别记为 x,y,再取出 的小数点后第 x 位和第 y 位的数字,然后说出含有这两个数 字的一个诗句,若能说出则可获得奖品按照这个规则,取出的两个数字相同的概率为 ( ) A B C D 10已知 sin()cos(),则 sin2( ) A1 B1 C D0 11 已知圆 M 的圆心为双曲线 C:1 (a0,
4、 b0) 虚轴的一个端点, 半径为 a+b, 若圆 M 截直线 l:ykx 所得的弦长的最小值为 2b,则 C 的离心率为( ) A B C D2 12已知 f(x)是定义在 R 上的函数 f(x)的导函数,且 f(1+x)f(1x)e2x,当 x 1 时,f(x)f(x)恒成立,则下列判断正确的是( ) Ae5f(2)f(3) Bf(2)e5f(3) Ce5f(2)f(3) Df(2)e5f(3) 二、填空题:共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13若 Sn是等差数列an的前 n 项和,且 S918,则 a5 14若函数 f(x)则 f(ln3) 15已知 F1,F2是椭圆 C:1
5、(0b4)的左、右焦点,点 P 在 C 上,线段 PF1与 y 轴交于点 M,O 为坐标原点,若 OM 为PF1F2的中位线,且|OM|1,则|PF1| 16四面体 ABCD 中,ABD 和BCD 都是边长为 2的正三角形,二面角 ABDC 大 小为 120,则四面体 ABCD 外接球的体积为 三、 解答题: 共 70 分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分 17已知函数 f(x)2(sinx+cosx)sinx1 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)将函数 f(
6、x)的所有正的零点按从小到大依次排成一列,得到数列xn,令 an ,Sn为数列an的前 n 项和,求证: 18如图,四棱锥 PABCD 中,PA平面 ABCD,ABAC,ABCD,AB2CD,E,F 分别为 PB,AB 的中点 (1)求证:平面 PAD平面 EFC; (2)若 PAABAC2,求点 B 到平面 PCF 的距离 19某工厂加工产品 A 的工人的年龄构成和相应的平均正品率如表: 年龄(单位:岁) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60) 人数比例 0.3 0.4 0.2 0.1 平均正品率 85% 95% 80% 70% (1)画出该工厂加工产品 A 的工人的年龄频率
7、分布直方图; (2)估计该工厂工人加工产品 A 的平均正品率; (3)该工厂想确定一个转岗年龄 x 岁,到达这个年龄的工人不再加工产品 A,转到其他 岗位,为了使剩余工人加工产品 A 的平均正品率不低于 90%,若年龄在同一区间内的工 人加工产品 A 的正品率都取相应区间的平均正品率,则估计 x 最高可定为多少岁? 20已知 F(1,0),点 P 在第一象限,以 PF 为直径的圆与 y 轴相切,动点 P 的轨迹为曲 线 C (1)求曲线 C 的方程; (2)若曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 k1,直线 PF 的斜率为 k2,求满足 k1+k23 的点 P 的个数 21已知函数 f(x)(
8、x1)ex2x,g(x)ext (1)求 g(x)的单调区间; (2)已知 f(x)有两个极值点 x1,x2(x1x2)且 f(x1)+10,求证:t2+ (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 两题中任选一题作答如果多做,则按所做第 一个题目计分选修 4-4:坐标系与参数方程 22已知曲线 C 的参数方程为( 为参数),直线 l 过点 P(1,2)且倾斜 角为 (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程; (2)设 l 与 C 的两个交点为 A,B,求|PA|+|PB| 选修 4-5:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+2|2x2|的最大值为 m (1)求 m; (2)
9、已知正实数 a,b 满足 4a2+b22,是否存在 a,b,使得m 参考答案 一、选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的 1已知集合 A,By|ylg(x1),则 AB( ) A1,+) B(1,+) C0,+) DR 【分析】可以求出集合 A,B,然后进行并集的运算即可 解:Ax|x1,BR, ABR 故选:D 2若a+bi(a,bR),则 a 2019+b2020( ) A1 B0 C1 D2 【分析】化简复数,利用复数的相等即可得出 a,b再进行乘方运算即可 解:a+bi,1ia+bi,则 a1,b1, a2019+b20
10、202, 故选:D 3若| + |, (1,1),| |1,则 与 的夹角为( ) A B C D 【分析】由题意利用两个向量数量积的运算,两个向量数量积的夹角公式 解:设则 与 的夹角为 ,若| + |, (1,1),| |1, 设 与 的夹角为 ,0,) +2+2+1+21cos5,求得 cos, 故选:B 4已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,若,则an的公比为( ) A或 B或 C3 或 2 D3 或2 【分析】由等比数列的通项公式和求和公式即可求出 解:设等比数列an的公比为 q,则 a3a1q2,S3a1(1+q+q2) , 两式相除可得, 即 6q2q10, 解得 q或 q,
11、 故选:A 5已知点 P 在圆 O:x2+y21 上,角 的始边为 x 轴的非负半轴,终边为射线 OP,则当 sin2+sin 取最小值时,点 P 位于( ) Ax 轴上方 Bx 轴下方 Cy 轴左侧 Dy 轴右侧 【分析】由题意利用二次函数的性质,求得 sin2+sin 的最小值时 sin0,可得 点 P 的位置 解: sin2+sin , 故当 sin时, sin2+sin 取最小值, 此时, sin0, 此时,点 P 位于 x 轴的下方, 故选:B 6执行如图所示的程序框图,若输入的 n3,则输出的 S( ) A1 B5 C14 D30 【分析】本题是对数列i2求和,根据题意具体算出前几
12、项和判断即可 解:执行程序框图可得: i0,S0; i1,S2121; 满足 i3,执行循环体,i2,S1+225; 满足 i3,执行循环体,i3,S5+3214; 不满足 i3,退出循环,输出 S 的值 14 故选:C 7 在ABC 中角 A、 B、 C 的对边分别是 a、 b、 c, 若 (2bc) cosAacosC, 则A 为 ( ) A B C D 【分析】已知等式利用正弦定理化简,整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公 式化简,求出 cosA 的值,即可求出 A 的度数 解:利用正弦定理化简已知等式得:(2sinBsinC)cosAsinAcosC, 整理得:2sinBcosA
13、sinAcosC+cosAsinCsin(A+C)sinB, sinB0, cosA, A 为三角形的内角, A 故选:C 8若函数 f(x)(sinx)ln(x)是偶函数,则实数 a( ) A1 B0 C1 D 【分析】根据题意,由函数奇偶性的定义可得 f(x)f(x),即 sin(x)ln( x)sinx(x),变形分析可得答案 解:根据题意,函数 f(x)(sinx)ln(x)且 f(x)为偶函数, 则 f(x)f(x),即 sin(x)ln(x)sinx(x), 变形可得:lna0,则 a1; 故选:C 9由共青团中央宣传部、中共山东省委宣传部、共青团山东省委、山东广播电视台联合出 品
14、的国学小名士第三季于 2019 年 11 月 24 日晚在山东卫视首播本期最精彩的节目 是 的飞花令:出题者依次给出 所含数字 3.141592653答题者则需要说出含有此 数字的诗句雷海为、杨强、马博文、张益铭与飞花令少女贺莉然同场 PK,赛况激烈让 人屏住呼吸,最终 的飞花令突破 204 位某校某班级开元旦联欢会,同学们也举行了 一场 的飞花令,为了增加趣味性,他们的规则如下:答题者先掷两个骰子,得到的点 数分别记为 x,y,再取出 的小数点后第 x 位和第 y 位的数字,然后说出含有这两个数 字的一个诗句,若能说出则可获得奖品按照这个规则,取出的两个数字相同的概率为 ( ) A B C
15、D 【分析】求出总的事件个数,再求出符合题意的事件,求出概率 解:答题者先掷两个骰子,得到的点数分别记为 x,y, 则投掷由 6636 种, 取出的两个数字相同的有(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)(5,5),(6,6), (1,3),(3,1)(此时取出的数为 1),共 8 种, 则概率为, 故选:D 10已知 sin()cos(),则 sin2( ) A1 B1 C D0 【分析】由题意利用两角和差的三角公式求得 tana 的值,再利用同角三角函数的基本关 系,二倍角的正弦公式,求得 sin2a 的值 解:sin(a)cos(+a),即 cosasinacosasina,sin
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