2019-2020学年度重庆市七校联考高三年级数学试卷(理科)含答案
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1、【高 2020 级高三下期复学七校联考数学(理科)试题】 第 1 页(共 4 页) 2019-2020 学年度学年度第第二二学期学期复学复学七校联考七校联考 高高三三年级数学试卷年级数学试卷(理理科科) 命题学校命题学校:重庆市江津中学校重庆市江津中学校 命题人命题人: 审题人审题人: 注意事项:注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 3.答非选择题时,必须使用 0.5 毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上. 4.考试结束后,将答题卷交回. 一、一、 选择题选择题( (本
2、大本大题共题共 1212 道小题道小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1. 已知集合 = |2 0) 可 化 为 = 2+ 2( ),则应满足条件( ) A. = B. = 2+2 C. = D. = 2+2 5. 已知 = 0.5, = 1 ,满足 1 = ,则实数 a,b,c 满足( ) A. 时,有( ) A.() () C. () () D. () 0, 0)右支上一点,且满足 1 2= 0,直线 1 与圆 2+ 2= 2 4 有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为 ( ) A. 3 2 B. 3 2 4 C. 10 4 D. 10 2 11. 已知某
3、几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. 2 3 B. 4 3 C. 2 2 3 D. 2 3 12. 已知函数() = | ,方程() 2 ( + 1)() + 1 = 0有四个 不相等实根,则的取值范围是( ) A.( 2 2+ ,1) B. ( 2+1 2+ ,+) C. ( 2+1 2+ ,1) D. ( 2 2+ ,+) 二二、填空题填空题( (本本大大题共题共 4 4 道小题道小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13. 已知复数满足(3 + 4) = 1 2,则 =_. 14. 二项式(2 + 1 ) 7 的展开式中,含的项为_. 1
4、5. 在中,已知 | | = 2, | = 1, = 45,点满足 = + ,其中2 + = 3,则|的最小值为_. 16. 已知数列满足:对任意 , (0, 2),且1 = 3 ,(+1 ) = () ,其中() = ,则使得1 2 1 10 成立的最小正整数为_. Q P B1 C1D1 A1 C D BA 【高 2020 级高三下期复学七校联考数学(理科)试题】 第 3 页(共 4 页) 三、解答题三、解答题(本大题本大题共共 6 道小题道小题,第第 17 题题 10 分分,其余每题其余每题 12 分分,共共 70 分分) 17. 已知函数() = 2( + 3), (1)求函数()的最
5、小正周期; (2)当 4 , 4时,求函数()的最大值与最小值. 18. 如图所示, 平面,/,/, , = 2 = 2 = 2, = 2 = 2, (1) 求证: /平面; (2) 求二面角EBDF的平面角的余弦值. 19. 新型冠状病毒属于属的冠状病毒,人群普遍易感, 病毒感染者一般有 发热咳嗽 等临床表现,现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学 调查和研究结果,病毒潜伏期一般为 1-14 天,大多数为 3-7 天.为及时 有效遏制病毒扩散和蔓延,减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危 害,需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊 患者有接触史的 1000 名人员
6、进行检查,检查结果统计如下: 发热且咳嗽 发热不咳嗽 咳嗽不发热 不 发 热 也 不 咳嗽 确诊患病 200 150 80 30 确诊未患病 150 150 120 120 (1)能否在犯错率不超过 0.001 的情况下,认为新冠肺炎密切接触者有发热 症状与最终确诊患病有关。 临界值表: 2 P Kk 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 6.645 7.879 10.828 (2)在全国人民的共同努力下,尤其是全体医护人员的辛勤付出下,我国 的疫情得到较好控制,现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状 感染者(即无相关临床表现但核酸检测或血清特
7、异性免疫球蛋白 M 抗体 检测阳性者) 。 根据防控要求, 无症状感染者虽然还没有最终确诊患 2019 新冠肺炎,但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察 14 天,已 知某人曾与无症状感染者密切接触,而且在家已经居家隔离 10 天未有临 F E C D B A 【高 2020 级高三下期复学七校联考数学(理科)试题】 第 4 页(共 4 页) 床症状,若该人员居家隔离第k天出现临床症状的概率为 10 1 2 k , 11,12,13,14k ,两天之间是否出现临床症状互不影响,而且一旦出现 临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗,若 14 天内未出现临床 症状则可以解除居家隔离,求该
8、人员在家隔离的天数(含有临床症状表 现的当天)的分布列以及数学期望值。 (保留小数点后两位) 20. 已知函数() = 2 + 1( ) 在定义域内有两个不同 的极值点. (1)求的取值范围; (2)设两个极值点分别为1,2,证明: (1) + (2) 0)上的一点, ,为抛物线上异于 点的两点,且直线的斜率与直线的斜率互为相反数. (1)求直线的斜率; (2)设直线过点(,0)并交抛物线于,两点,且 = ( 0), 直线 = 与轴交于点,试探究 与 的夹角是否为定值, 若是则求出定值. 22. 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为: = 1 + 2 = 2 ( 为参数),直线: = (
9、0),以坐标原点为极点,轴为极轴建立极坐 标系 (1) 求曲线的极坐标方程; (2) 若直线与曲线交于,两点,求| + |的取值范围. 23. 已知已知函数() = |2 + 1| + |2 | (1)求不等式() 3恒成立,求的范围; (2)若() = 2 + 1,且对1 ,总存在2 ,使得(1 ) = (2),求实数a的取值范围. 参考答案: 一、选择题: 15: BAACA 610:DCBAD 1112: CC 二、填空题: 13、 12 5 i+ 14、140x 15、 3 5 5 16、298 三、解答题: 17、 (1)解:由题有, ( ) 2 13 2 sincoscos 22
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