2018-2019学年湖南省湘西州高二(上)期末数学试卷(文科)含详细解答
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1、2018-2019 学年湖南省湘西州高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求)有一项是符合题目要求) 1 (3 分)复数( ) Ai Bi C1+i D1i 2 (3 分)已知等差数列an中,a510,a714,则公差 d( ) A1 B2 C2 D1 3 (3 分) “x1”是“x21”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4 (3 分)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分別为 a、b、c,
2、若, 则 B( ) A30 B45 C60 D150 5 (3 分)具有线性相关关系得变量 x,y,满足一组数据如表所示,若 y 与 x 的回归直线方 程为 3x,则 m 的值( ) x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 A4 B C5 D6 6 (3 分)已知 F1,F2是椭圆的左、右焦点,直线 l 过点 F2与椭圆交于 A、B 两点,且|AB|7,则ABF1的周长为( ) A10 B12 C16 D3 7 (3 分)设实数 x,y 满足约束条件,则 zx+y 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 8 (3 分)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点
3、,PAl, 垂足为 A,若APF60,则|PF|( ) 第 2 页(共 17 页) Ap B2p C D 9 (3 分)若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值 范围是( ) A (1,2) B (1.2 C (2,+) D2,+) 10 (3 分)设函数 f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数 f(x) 的图象可能是( ) A B C D 11 (3 分)数列,的前 n 项和为 Sn( ) A B+2n C D 12 (3 分)已知函数 f(x)ax3+6x23x+1 在区间(1,2)上是减函数,则实数 a 的取值 范围是( ) A (,3 B (, C3, D (,+ 二
4、、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 16 分把答案填在题中的横线上)分把答案填在题中的横线上) 13 (4 分)曲线 f(x)x32x 在点(2,f(2) )处的切线方程为 14 (4 分)已知数列an的前 n 项和 Snn21,其中 n1,2,3,那么 a5 15 (4 分)在ABC 中,a,b,c 分别是A,B,C 的对边已知A60,b4, ABC 的面积为 3,则 a 第 3 页(共 17 页) 16 (4 分)已知两个正数 x,y 满足 x+y4,则使不等式恒成立的实数 m 的范围 是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 6
5、 个小题,共个小题,共 48 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17 (6 分)已知双曲线(a0,b0)的实半轴长为 2,半焦距为 4 (1)求双曲线 C 的方程; (2)判断点(4,6)是否在双曲线 C 上 18 (6 分)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 asinCccosA (1)求角 A 的大小; (2)若 b6,c3,求 a 的值 19 (8 分)已知等差数列an的公差为 1,前 n 项和为 Sn,且 a3+S39 (1)求数列an的通项公式; (2)求数列的前 n 项和 Tn 20 (8 分)为缓减人口老年
6、化带来的问题,中国政府在 2016 年 1 月 1 日作出全国统一实施 全面的“二孩”政策,生“二孩”是目前中国比较流行的元素某调查机构对某校学生 做了一个是否同意父母生“二孩”抽样调查,该调查机构从该校随机抽查了 100 名不同 性别的学生, 调查统计他们是同意父母生 “二孩” 还是反对父母生 “二孩” 现已得知 100 人中同意父母生“二孩”占 75%,统计情况如表: 性别属性 同意父母生“二孩” 反对父母生“二孩” 合计 男生 10 女生 30 合计 100 (1)请补充完整上述列联表; (2)根据以上资料你是否有 95%把握,认为是否同意父母生“二孩”与性别有关?请说 明理由 参考公式
7、与数据:K2,其中 na+b+c+d P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 第 4 页(共 17 页) 21 (10 分)已知点 M(,)在椭圆 G:+1(ab0)上,且椭圆的离心 率为 (1)求椭圆 G 的方程; (2)若斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A、B 两点,以 AB 为底做等腰三角形,顶点为 P (3,2) ,求PAB 的面积 22 (10 分)已知函数 (1)若 f(x)在 x1 处取得极值,求实数 a 的值 (2)求函数 f(
8、x)的单调区间 (3)若 f(x)在1,e上没有零点,求实数 a 的取值范围 第 5 页(共 17 页) 2018-2019 学年湖南省湘西州高二(上)期末数学试卷(文科)学年湖南省湘西州高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求)有一项是符合题目要求) 1 (3 分)复数( ) Ai Bi C1+i D1i 【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案 【解答】解: 故选:C 【点评
9、】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题 2 (3 分)已知等差数列an中,a510,a714,则公差 d( ) A1 B2 C2 D1 【分析】利用等差数列的定义及通项公式可知 a7a542d,故可求 【解答】解:由题意,a7a542d,d2, 故选:B 【点评】本题要求学生掌握等差数列的通项公式及定义,是一道基础题 3 (3 分) “x1”是“x21”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【分析】直接利用充要条件的判断方法判断即可 【解答】解:因为“x1”“x21” ,而“x21”推不出“x1” ,所以“x1”是“x2 1”充分不必要条
10、件 故选:A 【点评】本题考查充要条件的判定,基本知识的考查,注意条件与结论的判断 4 (3 分)设ABC 的内角 A、B、C 的对边分別为 a、b、c,若, 则 B( ) A30 B45 C60 D150 第 6 页(共 17 页) 【分析】根据大边对大角,求出 B 的范围,结合正弦定理进行求解即可 【解答】解:ab, AB,即 B60, 由正弦定理得,得, 即 sinB,则 B30, 故选:A 【点评】本题主要考查正弦定理的应用,结合大角对大边大边对大角是解决本题的关键 5 (3 分)具有线性相关关系得变量 x,y,满足一组数据如表所示,若 y 与 x 的回归直线方 程为 3x,则 m 的
11、值( ) x 0 1 2 3 y 1 1 m 8 A4 B C5 D6 【分析】根据表中所给的数据,做出横标和纵标的平均数,得到样本中心点,根据由最 小二乘法求得回归方程 3x,代入样本中心点求出该数据的值 【解答】解:由表中数据得: , , 由于由最小二乘法求得回归方程 3x, 将 , 代入回归直线方程,得 m4 故选:A 【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键 6 (3 分)已知 F1,F2是椭圆的左、右焦点,直线 l 过点 F2与椭圆交于 A、B 两点,且|AB|7,则ABF1的周长为( ) A10 B12 C16 D3 【分析】利用椭圆的定义可得:|A
12、F1|+|AF2|2a,|BF1|+|BF2|2a,并且|AF2|+|BF2|AB|, 进而得到答案 第 7 页(共 17 页) 【解答】解:椭圆,可得 a4, 根据题意结合椭圆的定义可得:|AF1|+|AF2|2a8,并且|BF1|+|BF2|2a8, 又因为|AF2|+|BF2|AB|, 所以ABF1的周长为:|AF1|+|BF1|+|AB|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|16 故选:C 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的定义椭圆的简单性质的应用,考查计 算能力 7 (3 分)设实数 x,y 满足约束条件,则 zx+y 的最大值为( ) A0 B1 C2 D3 【分析】
13、由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,由图看出使目标函 数取得最大值的点,求出点的坐标,代入目标函数得答案 【解答】解:由实数 x,y 满足约束条件,作可行域如图, 由 zx+y,得 yx+z 要使 z 最大,则直线 yx+z 的截距最大, 由图看出,当直线 yx+z 过可行域内的点 A(3,0)时直线在 y 轴上的截距最大, zx+y 的最大值是 z3 故选:D 第 8 页(共 17 页) 【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题 8 (3 分)已知抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l,P 为抛物线上一点,PAl, 垂足为 A,若AP
14、F60,则|PF|( ) Ap B2p C D 【分析】由抛物线的定义,结合已知条件求出 AP,通过APF60,求解|PF| 【解答】解:抛物线 y22px(p0)的焦点为 F,准线为 l, P 为抛物线上一点,PAl,垂足为 A 根据抛物线的定义 P 点到准线的距离|PF|,又 PFPA, 所以|PA|就是 P 点到准线的距离,即 PA 垂直于 l, APF60,APF 是正三角形, F 到准线 l 的距离为 2p,PF 为 2p 故选:B 【点评】本题考查抛物线的简单性质以及定义的应用,是中档题 9 (3 分)若双曲线与直线有交点,则其离心率的取值 范围是( ) A (1,2) B (1.
15、2 C (2,+) D2,+) 【分析】画出草图,求出双曲线的渐近线方程,若双曲线与直线 yx 有交点,则应 满足:,通过 b2c2a2,可得 e 的范围 【解答】解:如图所示, 双曲线的渐近线方程为 yx,双曲线与直线有 第 9 页(共 17 页) 交点,则有, ,解得 e24,e2 故选:C 【点评】本题考查了双曲线的渐近线和离心率,直线与双曲线相交等问题,常用数形结 合的方法来考虑,是基础题 10 (3 分)设函数 f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如图所示,则导函数 f(x) 的图象可能是( ) A B C D 【分析】先根据函数 f(x)的图象判断单调性,从而得到导函数的正负情
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