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1、 限时训练(二十七)限时训练(二十七) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知集合0,1, 2, 4A,集合04,BxxxR,集合CAB,则集合C表示为 ( ) . A.0,1,2,4 B.1, 2,3,4 C.1,2,4 D.04,xxxR 2.复数z满足1 i1z(其中i为虚数单位) ,则z ( ) . A 11 i 22 B 11 i 22 C 11 i 22 D 11 i 22 3下列函数中,为奇函数的是 ( ) . A 1 2 2 x x y B,0,1yx x Csinyxx D 1,0 0,0 1,0
2、x yx x 4“1”是“函数( )cosf xx在区间0,上单调递减”的 ( ) . A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图,则输出的a的值为 ( ) . A2 B 1 3 C 1 2 D3 6 4 1 2 x x 的展开式中常数项为 ( ) . A 1 2 B 1 2 C 3 2 D 3 2 7如图所示,在矩形OABC内记抛物线 2 1yx与直线1yx围成的 区域为M(图中阴影部分) 随机往矩形OABC内投一点P,则点P落在 区域M内的概率是( ) . A 1 18 B 1 12 C 1 6 D 1 3 a= 1+a 1-a a=2
3、,i=1 否 结束 是 输出a i2014? i=i+1 开始 8.在平面直角坐标系中,定义两点 11 ,P x y与 22 ,Q xy之间的“直角距离”为 1212 ,d P Qxxyy给出下列命题: (1)若1,2P,sin,2cosQR,则,d P Q的最大值为35; (2)若,P Q是圆 22 1xy上的任意两点,则,d P Q的最大值为2 2; (3)若1,3P,点Q为直线2yx上的动点,则,d P Q的最小值为 1 2 其中为真命题的是( ) . A (1) (2) (3) B (1) (2) C (1) (3) D (2) (3) 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分
4、. 把答案填在题中的横线上. 9.函数 24 x xf的定义域为 10.某几何体的三视图如图所示,其正视图是边长为2的正方形,侧视图和俯视图都是等腰直角三角 形,则此几何体的体积是 11.已知双曲线 22 22 :1 xy C ab 与椭圆 22 1 94 xy 有相同的焦点, 且双曲线C的渐近线方程为 2yx ,则双曲线C的方程为 12.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线 1 C的参数方 y=x+1 y=x2+1 2 1 1 D C B A y xO 俯视图 侧视图正视图 程为 2 1 xt yt (t为参数) , 曲线 2 C的极坐标方程为sinco
5、s1 则曲线 1 C与曲线 2 C的 交点个数为_个 13.设实数, x y满足102 1 x y yx x ,向量 2,xy ma , 1,1b 若/ ab,则实数m的最大值 为 14. 已知M是集合1,2,3,21,2kkk -的非空子集,且当xM时,2kxM-.记满 足条件的集合M的个数为 f k,则 2f= ; f k = . 限时训练(二十七) 答案部分 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C B D A D C B A 二、填空题 9. 2, 10. 8 3 11. 2 2 1 4 y x 12. 1 13.6 14. 3; 21 k 解析部分 1.解析 因为集合0,1,2
6、,4A, 04BxxR?.所以1,2,4CAB.故选 C. 2.解析 设 11 i1 i 1 i1 i 1 i2 z .故选 B. 3.解析 选项 A 中函数 1 2 2 x x f x , 11 22 22 xx xx fxf x ,所以选项 A 的函数 fx 是偶函数;选项 B 中的函数的定义域不关于原点对称,所以该函数不是奇函数;选项 C 中的函 数 sin ,f xxx有 =sinsinfxxxxxf x,所以选项 C 中的函数是偶函数;选项 D 中的函数, 当0x时 =1f x, = 1=fxf x; 当 0x时, 1f x , fxf x; 当0x时, 0f xfx.综上所述 f
7、x fxxR,所以选项 D 中函数是奇函数. 故选 D. 4.解析 当1时, cosf xx, 它在区间0,上是单调递减的; 若 cosf xx在区间0, 上是单调递减的,则 1 2 2 ,即01,所以 1cosf xx 在0,上单调递减; cosf xx在区间0,上单调递减1, 所以1是 cosf xx在区间0,上单调 递 减的充分不必要条件.故选 A. 5.解析 该程序框图的模拟分析如下表. 步骤 1 1 a a a 1ii 2014?i 1 3 2 否 2 1 2 3 否 3 1 3 4 否 4 2 5 否 2012 2 2013 否 2013 3 2014 输出3a 根据上表得输出的a
8、的值为3.故选 D. 6.解析 4 1 2 x x 的通项为 44 2 144 11 CC 22 rr rrrrr r Txxx ,令4 20r,得2r , 所以常数项为 2 2 4 13 C 22 .故选 C. 7. 解析 抛物线 2 1yx与直线 1yx相交于点(0,1)D,1,2B,由图形得 MOABC SS 矩形 1 2 0 1341 1 21 d1 1= 2236 BCDOABD SSxx 曲面梯形 ,所以 1 1 6 212 M OABC S P S 矩形 . 故选 B. 8.解析 (1)由直角距离的定义,1 sin 22cos1 sin22cosd P Q 3sin2cos35s
9、in (其中tan2).又因为sin( )1, sin() 1 所以 35sin35,即,35,d P Qd P Q的最大值为35,故(1)正确. (2)过点P作x轴的垂线,过点Q作y轴的垂线,两垂线交于点R,如图所示, 设,QRa PRb,根据“直角距离”的定义有 1212 ,d P Qxxyya b.因为 2 22 4abPQ,所以 22 2 22 abab 剟,所以2 2ab ,即 ,2 2d P Q , ,d P Q 的最大值为2 2.故(2)正确. (3)因为点Q在直线2yx上运动,所以可设点Q的坐标为,2xx.由“直角距离” 定义可得 43 ,1 3 ,1322,1 2 3 34,
10、 2 x x d P Qxxxx xx ,画出这个函数的图像如图所示. 当 3 2 x 时函数有最小值为 31 34 22 ,即,d P Q的最小值为 1 2 ,故(3)正确. 综上可知(1) , (2) , (3)正确.故选 A. 9.解析 要使 24 x 有意义, 需使24 0 x , 即24 x ,2x, 所以函数 f x的定义域为 2, . 10.解析 符合条件中的三视图的几何体如图所示,图中ABCD为正方形,边长为 2,BE 平面 ABCD.且2BE ,所以 118 2 4 333 E ABCDABCD VBE S . y x R O Q P 1 3 2 1 y x O E 2 2
11、2 D C B A 11.解析 因为双曲线与椭圆有相同的焦点,所以 22=9 4=5ab ,由双曲线的渐近线方程2yx , 可设双曲线方程为 22 10 4 xy ,所以45,得1,所以双曲线的方程为 2 2 1 4 y x . 12.解析 将曲线 1 C的参数方程转化为普通方程为 22 10xyy 为一个半圆, 将曲线 2 C的极坐标 方程转化为直角坐标方程为1yx 为一条直线.如图所示,两条曲线有一个交点. 13.解析 不等式组所满足的平面区域如图所示,因为ab,所以 2 11 xym , 即2mxy .平移直线20xy可知当2mxy 经过点C时,m有最大值. 由 1 2100 x xy ,解得 1 8 x y ,所以m的最大值为 max 2 1 86m . 14.解析 当2k 时,集合为1,2,3,则当xM 时,有4xM ,则满足条件的集合有 21, 31, 2, 3, , 所以 2 =3f.因为xM时,2kxM , 所以将集合1,2,321Ak, , 中的元素分成k组:1,21;2,22;3,23;kkkk;,从这k组中任取i组(1,2,ik)组成 -1 -1 1 1O y x -2x+y=0 x-y=0 2x+y-10=0x=1 10 1 C O y x 集合M,则集合M满足条件,所以满足条件的集合个数是 12 CCC21 kk kkk ,即 21 k f k .
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