北京市朝阳区六校2020届高三四月联考数学试题(B卷)含答案
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1、20192020 学年度高三年级四月份学年度高三年级四月份测试题测试题 数学试卷数学试卷 B 2020.4 (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知命题p:x R,e1 x ,那么命题p的否定为 (A) 0 xR, 0 e1 x (B)x R,e1 x (C) 0 xR, 0 e1 x
2、(D)x R,e1 x (2)设集合 2 |340ZAxxx, 2 |e1 x Bx ,则AB= (A) 1,0,1,2 (B) 1,2) (C) 1,0,1 (D) 1,2 (3)下列函数中既是奇函数,又在区间(0,1)上单调递减的是 (A) 3 ( )2f xx (B) 1 2 ( )log |f xx (C) 3 ( )3f xxx (D)( )sinf xx (4)已知 3 log2a, 0.2 log0.3b, 11 tan 3 c,则a,b,c的大小关系是 (A)cba (B)bac (C)cab (D)bca (5)为了宣传今年9月即将举办的“第十八届中国西部博览会”(简称“西博
3、会”) ,组委会举办了“西博 会”知识有奖问答活动. 在活动中,组委会对会议举办地参与活动的1565:岁市民进行随机抽 样,各年龄段人数情况如下: 组号 分组 各组人数 各组人数频率分布直方图 第1组 15,25) 10 第2组 25,35) a 第3组 35,45) b 第4组 45,55) c 第5组 55,65 d 根据以上图表中的数据可知图表中a和x的值分别为 (A)20,0.15 (B)15,0.015 (C)20,0.015 (D)15,0.15 (6)已知向量(2,2 3)a,若 16 = 3 a b,则b在a上的投影是 (A) 3 4 (B) 3 4 (C) 4 3 (D) 4
4、 3 (7)某三棱锥的三视图如图所示,则这个三棱锥中最长的棱的长度为 (A)5 (B) 3 (C)6 (D)2 3 (8)已知ABC,则“sincosAB”是“ABC是直角三角形”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 (9)“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年.如图是由“杨 辉三角”拓展而成的三角形数阵,记 n a为图中虚线上的数1, 3, 6,10, 构成的数列 n a的第n项, 则 100 a的值为 (A)5049 (B)5050 (C)5051 (D)5101 (10)关于函数 2 (
5、 )(1)exf xxax,有以下三个结论: 函数恒有两个零点,且两个零点之积为1; 函数的极值点不可能是1; 函数必有最小值. 其中正确结论的个数有 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。 (11)在 5 2 ()x x 的二项展开式中, 3 x 的系数为_ (用数字作答) (12) 已知复数z在复平面内对应的点位于第一象限, 且满足| | 5z ,6zz, 则z的实部为_, 虚部为 (13)设无穷等比数列 n a 的各项为整数,公比为q,且| 1q , 231 2aaa,写出数列
6、n a 的一个 通项公式_ (14)在平面直角坐标系中,已知点(0,1)A,(1,1)B,P为直线AB上的动点,A关于直线OP的对称点 记为Q,则线段BQ的长度的最大值是_ (15)关于曲线 22 :4C xxyy,给出下列三个结论: 曲线C关于原点对称,但不关于x轴、y轴对称; 曲线C恰好经过 4 个整点(即横、纵坐标均为整数的点); 曲线C上任意一点到原点的距离都不大于2 2 其中,正确结论的序号是_ 注: 本题给出的结论中,有多个符合题目要求。全部选对得 5 分, 不选或有错选得分, 其他得 3 分。 三、解答题共 6 小题,共 85 分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (16
7、) (本小题 13 分) 已知:函数 1 ( )cossin()(0) 64 f xxx ; 向量( 3sin,cos2)xxm, 11 ( cos, ) 24 xn,且0,( )f x m n; 函数 1 ( )sin(2)(0,|) 22 f xx 的图象经过点 1 (, ) 6 2 请在上述三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答. 已知_,且函数( )f x的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2 ()若0 2 ,且 1 sin 2 ,求( )f的值; 0 ()求函数( )f x在0,2 上的单调递减区间. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分 (17) (本小题 14 分)
8、 体温是人体健康状况的直接反应,一般认为成年人腋下温度T(单位:C)平均在36 C37 C之 间即为正常体温,超过37.1 C即为发热发热状态下,不同体温可分成以下三种发热类型:低热: 37.138T;高热:3840T;超高热(有生命危险) :40T. 某位患者因患肺炎发热,于 12 日至 26 日住院治疗. 医生根据病情变化,从 14 日开始,以 3 天为一个 疗程,分别用三种不同的抗生素为该患者进行消炎退热. 住院期间,患者每天上午 8:00 服药,护士每天下 午 16:00 为患者测量腋下体温记录如下: 抗生素使用 情况 没有使用 使用“抗生素抗生素 A”治疗 使用“抗生素抗生素 B”治
9、疗 日期 12 日 13 日 14 日 15 日 16 日 17 日 18 日 19 日 体温(C) 38.7 39.4 39.7 40.1 39.9 39.2 38.9 39.0 抗生素使用 情况 使用“抗生素抗生素 C”治疗 没有使用 日期 20 日 21 日 22 日 23 日 24 日 25 日 26 日 体温(C) 38.4 38.0 37.6 37.1 36.8 36.6 36.3 ()请你计算住院期间该患者体温不低于39 C的各天体温平均值; () 在19日23日期间,医生会随机选取3天在测量体温的同时为该患者进行某一特殊项目“项 目”的检查,记X为高热体温下做“项目”检查的天数
10、,试求X的分布列与数学期望; () 抗生素治疗一般在服药后 2-8 个小时就能出现血液浓度的高峰, 开始杀灭细菌, 达到消炎退热效果. 假设三种抗生素治疗效果相互独立,请依据表中数据,判断哪种抗生素治疗效果最佳,并说明理 由 (18) (本小题 15 分) 在四棱锥PABCD中,平面PAD 平面ABCD底面ABCD为梯形,ABCD,ABAD, 且1AB ,2PAADDC,2 2PD ()求证:ABPD; ()求二面角PBCD的余弦值; ()若M是棱PA的中点,求证:对于棱BC上任意一点F, MF与PC都不平行. (19) (本小题 14 分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab a
11、b 的离心率为 1 2 , 过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A,B两 点,当直线l与x轴垂直时,| 3AB . ()求椭圆C的标准方程; ()当直线l与x轴不垂直时,在x轴上是否存在一点P(异于点F) ,使x轴上任意点到直线PA, PB的距离均相等?若存在,求P点坐标;若不存在,请说明理由. (20) (本小题 15 分) 已知函数 2 ( )e() x f xax aR ()若曲线 ( )yf x 在(1, (1)f 处的切线与x轴平行,求a; ()已知( )f x在0,1上的最大值不小于2,求a的取值范围; ()写出 ( )f x所有可能的零点个数及相应的a的取值范围 (请直接写出结论)
12、(21) (本小题 14 分) 已知集合 12 |( ,),0,1,1,2, (2) nni SX Xx xxxin n,对于 12 ( ,) n Aa aa n S, 12 ( ,) nn Bb bbS,定义A与B的差为 1122 (|,|,|) nn ABababab;A与B之间的 距离为 1122 ( , )=|+| nn d A Bababab ()若(0,1)AB,试写出所有可能的A,B; (), , n A B CS,证明:(,)( , )d AC BCd A B; (), , n A B CS,( , ), ( ,), ( ,)d A B d A C d B C三个数中是否一定有
13、偶数?证明你的结论. 20192020 学年度学年度高三年级四月份高三年级四月份测试题测试题 数学数学 B 参考答案参考答案 2020.4 第一部分(选择题第一部分(选择题 共共 40 分)分) 一、 选择题 (共一、 选择题 (共 10 小题, 每小题小题, 每小题 4 分, 共分, 共 40 分。 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项)分。 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项) (1) A (2) C (3)C (4) A (5) C (6) D (7) B (8)D (9) B (10) D 第二部分(非选择题第二部分(非选择题 共共 110 分)分) 二、
14、填空题(共二、填空题(共 5 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 25 分)分) (11)80 (12)3, 4 (13) 1* 2() n n an N(答案不唯一) (14)21 (15) 三、解答题(共三、解答题(共 6 小题,共小题,共 85 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程) (16) (本小题 13 分) 解:方案一:选条件 因为 1 ( )cossin() 64 f xxx 1 cos(sincoscossin) 664 xxx 2 311 sincoscos 224 xxx 31 sin2cos2 44 xx 3 分
15、 131 (sin2cos2) 222 xx 1 sin(2) 26 x , 又 2 2 T ,所以1,所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分 方案二:选条件 因为( 3sin,cos2)xxm, 11 ( cos, ) 24 xn, 所以 311 ( )sincoscos2sin(2) 2426 f xxxxx m n . 又 2 2 T ,所以1,所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分 方案三:选条件 由题意可知, 2 2 T ,所以1,所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 1 分 又因为函数( )f x图象经过点 1 (, ) 6 2 ,所
16、以 11 sin(2) 226 . 3 分 因为| 2 ,所以 6 ,所以 1 ( )sin(2) 26 f xx . 5 分 ()因为0 2 , 1 sin 2 ,所以 6 . 7 分 所以 11 ( )( )sin 6222 ff . 9 分 ()由 3 222, 262 kxkk Z, 得 2 , 63 kxkk Z 12 分 令0k ,得 2 63 x ,令1k ,得 75 63 x , 所以函数( )f x在0,2 上的单调递减区间为 2 , 63 , 75 , 63 . 13 分 (17) (本小题 14 分) 解:() 由表可知,该患者共 6 天的体温不低于39 C,记平均体温为
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