2019中考数学压轴题全揭秘精品专题02 方程(组)问题(教师版)
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1、 1 一、单选题一、单选题 120172018 赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛) ,比赛总场数为 380 场,若设参赛队伍有 x 支,则可列方程为( ) A B C D 【答案】B 【关键点拨】 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解 2若 2-是方程 x2-4x+c=0 的一个根,则 c 的值是( ) A1 B3- C1+ D2+ 【答案】A 【解析】 把 2代入方程 x24x+c=0,得(2)24(2)+c=0,解得:c=1 故选 A 【关键点拨】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义能使一元二次方程左右
2、两边相等的未知数的值是一元 二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根,所以,一元二次方程的解也称 为一元二次方程的根 3已知 x1,x2是关于 x 的方程 x2+bx3=0 的两根,且满足 x1+x23x1x2=5,那么 b 的值为( ) A4 B4 C3 D3 【答案】A 【解析】 2 x1,x2是关于 x 的方程 x2+bx3=0的两根, x1+x2=b,x1x2=3, x1+x23x1x2=b+9=5, 解得 b=4. 故选 A. 【关键点拨】 本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理) , 韦达定理:若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有两个实数
3、根 x1,x2,那么 x1+x2=,x1x2= . 4若关于 x 的分式方程有增根,则 m 的值为( ) A1或2 B1或 2 C1 或 2 D0 或2 【答案】D 【关键点拨】 本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行: 让最简公分母为 0 确定增根; 化分式方程为整式方程; 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 5衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值 30 万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨 树品种,改良后平均每亩产量是原来的 1.5 倍,总产量比原计划增加了 6 万千克,种植亩数减少了 10 亩, 则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为 万千克,
4、根据题意,列方程为 A B C D 【答案】A 3 【关键点拨】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系 6若 x=4 是分式方程的根,则 a 的值为 A6 B6 C4 D4 【答案】A 【解析】 由题意得:=, 解得:a=6, 故选 A. 【关键点拨】 本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程解的意义是解题的关键. 7一商店以每件 150 元的价格卖出两件不同的商品,其中一件盈利 25%,另一件亏损 25%,则商店卖这两 件商品总的盈亏情况是( ) A亏损 20元 B盈利 30 元 C亏损 50元 D不盈不亏 【答案】A 【解析】 设盈利的商品的进价为
5、x元,亏损的商品的进价为 y元, 根据题意得:150x=25%x,150y=25%y, 解得:x=120,y=200, 150+150120200=20(元) , 故选 A 【关键点拨】本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 8为奖励消防演练活动中表现优异的同某校决定用 1200元购买篮球和排球,其中篮球每个 120元,排球每 个 90 元,在购买资金恰好用尽的情况下,购买方案有( ) 4 A4 种 B3种 C2种 D1 种 【答案】B 【关键点拨】本题考查二元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,依据相等关系列出方程 9已知关于 x的分式方程=1的解是负数
6、,则 m的取值范围是( )来源: Am3 Bm3 且 m2 Cm3 Dm3且 m2 【答案】D 【解析】 =1, 解得:x=m3, 关于 x的分式方程=1的解是负数, m30, 解得:m3, 当 x=m3=1时,方程无解, 则 m2, 故 m的取值范围是:m3 且 m2, 故选 D 【关键点拨】本题考查了分式方程的解,熟练掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不为零是解题关键 10“绿水青山就是金山银山”某工程队承接了 60 万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际 工作时每天的工作效率比原计划提高了 25%,结果提前 30天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面 5 积为 x 万平方米
7、,则下面所列方程中正确的是( ) A B C D 【答案】C 【关键点拨】考查了由实际问题抽象出分式方程找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关 键 11若关于 x 的一元二次方程 x22xk+1=0有两个相等的实数根,则 k的值是( ) A1 B0 C1 D2 【答案】B 【解析】 根据题意得=(2)24(k+1)=0, 解得 k=0 故选:B 【关键点拨】本题考查了根的判别式:一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根与=b24ac 有如下关系:当 0 时,方程有两个不相等的实数根;当=0时,方程有两个相等的实数根;当0 时,方程无实数根 12某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小
8、张,联系青年志愿者在周日参与活动,活动累计 56 个小时的工 作时间, 需要每名男生工作 5个小时, 每名女生工作 4个小时, 小张可以安排学生参加活动的方案共有( ) A1 种 B2种 C3种 D4 种 【答案】B 6 【关键点拨】 熟练掌握列二元一次方程的方法和变形是本题的解题关键. 13 某商店将巧克力包装成方形、 圆形礼盒出售, 且每盒方形礼盒的价钱相同, 每盒圆形礼盒的价钱相同 阿 郁原先想购买 3 盒方形礼盒和 7 盒圆形礼盒,但他身上的钱会不足 240 元,如果改成购买 7 盒方形礼盒和 3 盒形礼盒, 他身上的钱会剩下 240 元 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒, 则他身上的
9、钱会剩下多少元? ( ) A360 B480 C600 D720 【答案】C 【解析】 设每盒方形礼盒 x元,每盒圆形礼盒 y元,则阿郁身上的钱有(3x+7y240)元或(7x+3y+240)元 由题意,可得 3x+7y240=7x+3y+240, 化简整理,得 yx=120 若阿郁最后购买 10 盒方形礼盒,则他身上的钱会剩下: (7x+3y+240)10x=3(yx)+240=3 120+240=600(元) 故选:C 【关键点拨】本题考查了二元一次方程的应用,分析题意,找到关键描述语,得出每盒方形礼盒与每盒圆 形礼盒的钱数之间的关系是解决问题的关键 14已知关于 x 的一元二次方程 x2
10、-2x+k-1=0有两个不相等的实数根,则实数 的取值范围是 Ak2 Bk0 Ck2 Dk0 【答案】C 7 【关键点拨】 本题考查的知识点是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac,解题关键是熟记当0, 方程有两个不相等的实数根;当=0,方程有两个相等的实数根;当0,方程没有实数根 15已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m+2)x+ =0 有两个不相等的实数根 x1,x2若+=4m,则 m 的值是( ) A2 B1 C2 或1 D不存在 【答案】A 【解析】 关于 x的一元二次方程 mx2(m+2)x+ =0 有两个不相等的实数根 x1、x2, , 解得:m1
11、且 m0, x1、x2是方程 mx2(m+2)x+ =0 的两个实数根, x1+x2=,x1x2= , =4m, =4m, m=2 或1, m1, m=2, 故选 A 【关键点拨】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式,解题的关键是: (1)根 8 据二次项系数非零及根的判别式0,找出关于 m 的不等式组; (2)牢记两根之和等于 、两根之积等 于 16我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托折回 索子却量竿,却比竿子短一托“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长 5尺;如果 将绳索对半折后再去量竿,就比竿短 5尺
12、设绳索长 x尺,竿长 y尺,则符合题意的方程组是( ) A B C D 【答案】A 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键 17阅读理解: , , , 是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定:, 例如:.二元一次方程组的解可以利用阶 行列式表示为:;其中,.问题:对于用上面的方法解二元 一次方程组时,下面说法错误的是( ) A B C D方程组的解为 【答案】C 9 【关键点拨】本题考查了阅读理解型问题,考查了 2 2 阶行列式和方程组的解的关系,读懂题意,根据材 料中提供的方法进行解答是关键. 二、填空题二、填空题 18 若关于 x的
13、一元二次方程有两个相等的实数根, 则的值为_ 【答案】 【关键点拨】 本题考查根的判别式,解题的关键是正确理解根的判别式的作用,本题属于基础题型 19已知 x1,x2是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两实数根,则的值是_ 【答案】6 【解析】 x1,x2是一元二次方程 x22x1=0 的两实数根, 10 x122 x11=0, x222 x21=0,x1+x2=2,x1 x2=-1, 即 x12=2 x1+1, x22=2 x2+1, = 故答案为 6. 【关键点拨】 本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系,会熟练运用整体思想是解决本题的关键. 20爸爸沿街匀速行走,发现每隔 7
14、分钟从背后驶过一辆 103 路公交车,每隔 5 分钟从迎面驶来一辆 103 路公交车,假设每辆 103路公交车行驶速度相同,而且 103路公交车总站每隔固定时间发一辆车,那么 103 路公交车行驶速度是爸爸行走速度的_倍 【答案】6 【解析】 设 103 路公交车行驶速度为 x米/分钟,爸爸行走速度为 y米/分钟,两辆 103路公交车间的间距为 s 米,根 据题意得:, 解得:x=6y 故答案为:6 【关键点拨】 本题考查的知识点是二元一次方程组的应用,找准等量关系,解题关键是正确列出二元一次方程组 21若关于 x的方程无解,则 m的值为_ 【答案】-1 或 5 或 11 【关键点拨】 此题主
15、要考查了分式方程的解,正确分类讨论是解题关键. 22已知实数 m,n 满足,且,则= 【答案】 【解析】 时,则 m,n 是方程 3x26x5=0 的两个不相等的根, 原式=,故答案为: 23为实现营养套餐的合理搭配,某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮甲种袋装 粗粮每袋含有 3 千克 A粗粮,1 千克 B 粗粮,1千克 C粗粮;乙种袋装粗粮每袋含有 1千克 A粗粮,2千克 B 粗粮,2 千克 C 粗粮甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的 A、B、C 三种粗粮成本之和已知 每袋甲种粗粮的成本是每千克 A 种粗粮成本的 7.5 倍,每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高 20%
16、,乙 种袋装粗粮的销售利润率是 20%当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为 24%时,该电商销售甲、乙两种 袋装粗粮的袋数之比是_(商品的销售利润率= 100%) 12 【答案】 故答案为: 【关键点拨】 本题考查了二元一次方程的应用,利润、成本价与利润率之间的关系的应用,理解题意得出等量关系是解 题的关键 24已知是关于 x,y 的二元一次方程组的一组解,则 a+b=_ 【答案】5 13 【关键点拨】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组,理解题意,用转化的思想解答是解题 的关键. 25已知关于 的方程有两个相等的实根,则 的值是_ 【答案】 【解析】 关于 x的方程(k-1)x2-2
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