2019中考数学压轴题全揭秘精品专题16 新定义和阅读理解型问题(学生版)
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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 16 16 新定义和阅读理解型问题新定义和阅读理解型问题 一、单选题一、单选题 1已知三角形的三边长分别为 a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何 学家海伦(Heron,约公元 50 年)给出求其面积的海伦公式 S=,其中 p=; 我国南宋时期数学家秦九韶(约 1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 S=,若一个三角形的三边长分别为 2,3,4,则其面积是( ) A B C D 2在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 5的另一个格点的运
2、动称为一次跳马变换例如,在 44 的正方形网格图形中(如图 1) ,从点A经过一 次跳马变换可以到达点B,C,D,E等处现有 2020 的正方形网格图形(如图 2) ,则从该正方形的顶点 M经过跳马变换到达与其相对的顶点N,最少需要跳马变换的次数是( ) A13 B14 C15 D16 3已知点A在函数 1 1 y x (x0)的图象上,点B在直线y2=kx+1+k(k为常数,且k0)上若A,B 两点关于原点对称,则称点A,B为函数y1,y2图象上的一对“友好点”请问这两个函数图象上的“友好 点”对数的情况为( ) A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对
3、 4对于实数a,b,定义符号 mina,b,其意义为:当ab时,mina,b=b;当ab时,mina,b=a例 如:min=2,1=1,若关于x的函数y=min2x1,x+3,则该函数的最大值为( ) A 2 3 B1 C 4 3 D 5 3 2 5根据如图所示的程序计算函数 y 的值,若输入的 x 值是 4 或 7 时,输出的 y 值相等,则 b 等于( ) A9 B7 C9 D7 6已知: 表示不超过 的最大整数,例: ,令关于 的函数 ( 是 正整数),例:=1,则下列结论错误 的是( ) A B C D或 1 7设a,b是实数,定义的一种运算如下: 22 ababab,则下列结论: 若
4、 0ab ,则a=0 或b=0; abcabac ; 不存在实数a,b,满足 22 5abab; 设a,b是矩形的长和宽,若矩形的周长固定,则当a=b时, ab最大 其中正确的是( ) A B C D 8在ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB 2+AC2=2AO2+2BO2成立依据以上结论,解决如下问题:如 图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3,点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF 2+PG2的最小值为( ) A B C34 D10 9我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直 3 角三角形,得到一个恒等
5、式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个 这样的图形拼成,若 a=3,b=4,则该矩形的面积为( ) A20 B24 C D 10阅读理解: , , , 是实数,我们把符号称为阶行列式,并且规定:, 例如:.二元一次方程组的解可以利用 阶行列式表示为:;其中,.问题:对于用上面的方法解二 元一次方程组时,下面说法错误的是( ) A B C D方程组的解为 11已知二次函数 y=x 2+x+6 及一次函数 y=x+m,将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴下 方,图象的其余部分不变,得到一个新函数(如图所示) ,请你在图中画出这个新图象,当直线 y=
6、x+m 与 新图象有 4 个交点时,m 的取值范围是( ) Am3 Bm2 C2m3 D6m2 12如图,一段抛物线 y=x 2+4(2x2)为 C 1,与 x 轴交于 A0,A1两点,顶点为 D1;将 C1绕点 A1旋转 180得到 C2,顶点为 D2;C1与 C2组成一个新的图象,垂直于 y 轴的直线 l 与新图象交于点 P1(x1,y1) ,P2 (x2,y2) ,与线段 D1D2交于点 P3(x3,y3) ,设 x1,x2,x3均为正数,t=x1+x2+x3,则 t 的取值范围是( ) 4 A6t8 B6t8 C10t12 D10t12 13如图,抛物线与 x 轴交于点 A、B,把抛物
7、线在 x 轴及其下方的部分记作,将向左 平移得到,与 x 轴交于点 B、D,若直线与、共有 3 个不同的交点,则 m 的取值范围是 A B C D 14定义一种对正整数 n 的“F”运算:当 n 为奇数时,F(n)=3n+1;当 n 为偶数时,F(n)=(其 中 k 是使 F(n)为奇数的正整数),两种运算交替重复进行,例如,取 n=24,则: 若 n=13,则第 2018 次“F”运算的结果是( ) A1 B4 C2018 D4 2018 15在求 1+6+6 2+63+64+65+66+67+68+69 的值时,小林发现:从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 6 倍,于是她设: S=1
8、+6+6 2+63+64+65+66+67+68+69 然后在式的两边都乘以 6,得: 6S=6+6 2+63+64+65+66+67+68+69+610 得 6SS=6 101,即 5S=6101,所以 S= ,得出答案后,爱动脑筋的小林想: 如果把“6”换成字母“a”(a0 且 a1) ,能否求出 1+a+a 2+a3+a4+a2014的值?你的答案是( ) A B C Da 20141 5 二、填空题二、填空题 16 对于实数 a, b, 定义运算“”: ab=, 例如 43, 因为 43 所以 43=5 若 x,y 满足方程组,则 xy=_. 17观察下列运算过程:S=1+3+32+3
9、3+32017+32018 , 3 得 3S=3+32+33+32018+32019 , 得 2S=320191,S= 运用上面计算方法计算:1+5+52+53+52018=_ 18对于任意实数 a、b,定义:ab=a 2+ab+b2若方程(x2)5=0 的两根记为 m、n,则 m2+n2= 19规定:,如:,若,则 _. 20对于实数 a,b,定义运算“”如下:ab=a 2ab,例如,53=5253=10若(x+1)(x2) =6,则 x 的值为_ 21我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求 积公式,即如果一个三角形的三边长分别为 a,b,c,则
10、该三角形的面积为 S=现 已知ABC 的三边长分别为 1,2,则ABC 的面积为_ 22对于一个位置确定的图形,如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上,且该图形与矩形的 每条边都至少有一个公共点(如图 1) ,那么这个矩形水平方向的边长称为该图形的宽,铅锤方向的边长称 为该矩形的高如图 2,菱形 ABCD 的边长为 1,边 AB 水平放置如果该菱形的高是宽的 ,那么它的宽的 值是_ 6 23对于任意实数 a、b,定义一种运算:ab=aba+b2例如,25=252+52=ll请根据上述的 定义解决问题:若不等式 3x2,则不等式的正整数解是_ 24如图,把平面内一条数轴 x 绕原点 O
11、逆时针旋转角 (090)得到另一条数轴 y,x 轴和 y 轴构成一个平面斜坐标系规定:过点 P 作 y 轴的平行线,交 x 轴于点 A,过点 P 作 x 轴的平行线,交 y 轴 于点 B,若点 A 在 x 轴上对应的实数为 a,点 B 在 y 轴上对应的实数为 b,则称有序实数对(a,b)为点 P 的斜坐标,在某平面斜坐标系中,已知 =60,点 M的斜坐标为(3,2) ,点 N 与点 M 关于 y 轴对称, 则点 N 的斜坐标为_ 25如图 1,作BPC 平分线的反向延长线 PA,现要分别以APB,APC,BPC 为内角作正多边形,且边 长均为 1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图
12、案例如,若以BPC 为内角,可作出一个边 长为 1 的正方形,此时BPC=90,而=45 是 360(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长 均为 1 的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图 2 所示 图 2 中的图案外轮廓周长是_; 在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是_ 26若 为实数,则表示不大于 的最大整数,例如,等. 是大于 的最小整数,对任意的实数 都满足不等式. ,利用这个不等式,求出满足 7 的所有解,其所有解为_ 27 九章算术是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?” 其意思为:“今
13、有直角三角形,勾(短直角边)长为 5 步,股(长直角边)长为 12 步,问该直角三角形能 容纳的正方形边长最大是多少步?”该问题的答案是_步 28在每个小正方形的边长为 1 的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形 ABCD 的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点 E,F,G,H 都是格点,且四边形 EFGH 为正方形, 我们把这样的图形称为格点弦图 例如, 在如图 1 所示的格点弦图中, 正方形 ABCD 的边长为, 此时正方形 EFGH 的而积为 5问:当格点弦图中的正方形 ABCD 的边长为时,正方形 EFGH 的面积的所 有可能值是_(不包括 5)
14、 29刘徽是中国古代卓越的数学家之一,他在九章算术中提出了“割圆术”,即用内接或外切正多边 形逐步逼近圆来近似计算圆的面积,设圆 O 的半径为 1,若用圆 O 的外切正六边形的面积来近似估计圆 O 的 面积,则 S=_ (结果保留根号) 30定义新运算:ab=a 2+b,例如 32=32+2=11,已知 4x=20,则 x=_ 31设双曲线与直线交于 , 两点(点 在第三象限) ,将双曲线在第一象限的一支沿射 线的方向平移,使其经过点 ,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点 ,平移 后的两条曲线相交于点 , 两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的
15、“眸”,为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为 6 时, 的值为_. 8 32如图,若ABC 内一点 P 满足PAC=PCB=PBA,则称点 P 为ABC 的布罗卡尔点,三角形的布罗卡 尔点是法国数学家和数学教育家克雷尔首次发现,后来被数学爱好者法国军官布罗卡尔重新发现,并用他 的名字命名,布罗卡尔点的再次发现,引发了研究“三角形几何”的热潮已知ABC 中,CA=CB, ACB=120,P 为ABC 的布罗卡尔点,若 PA=,则 PB+PC=_ 三、解答题三、解答题 33综合与实践 折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、小花、飞机、小船等,折纸活动也 伴随着我们初中数学的
16、学习 在折纸过程中,我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等,进一步发展空间观念,在经历借 助图形思考问题的过程中,我们会初步建立几何直观,折纸往往从矩形纸片开始,今天,就让我们带着数 学的眼光来玩一玩折纸,看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论 实践操作 如图 1,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 翻折,使点 B落在矩形 ABCD 所在平面内,BC 和 AD 相交于点 E, 连接 BD 解决问题 (1)在图 1 中, BD 和 AC 的位置关系为 ; 将AEC 剪下后展开,得到的图形是 ; 9 (2)若图 1 中的矩形变为平行四边形时(ABBC),如图 2 所示,结论和结论是
17、否成立,若成立,请挑选 其中的一个结论加以证明,若不成立,请说明理由; (3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片,发现所得图形是轴对称图形,沿对称轴再次折叠后,得到的仍是轴对 称图形,则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为 ; 拓展应用 (4)在图 2 中,若B=30,AB=4,当ABD 恰好为直角三角形时,BC 的长度为 34如图,在 RtABC 中,以下是小亮探究与之间关系的方法: sinA= ,sinB= , c=,c=, =, 根据你掌握的三角函数知识在图的锐角ABC 中,探究、之间的关系,并写出探究过程 10 35 如图, 在平面直角坐标系中, 矩形 ABCD 的对称中心为坐标原点 O, ADy
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