2019中考数学压轴题全揭秘精品专题18 综合问题(教师版)
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1、 1 中考中考压轴题全揭秘压轴题全揭秘 专题专题 1818 综合问题综合问题 一、单选题一、单选题 1有一天,兔子和乌龟赛跑比赛开始后,兔子飞快地奔跑,乌龟缓慢的爬行不一会儿,乌龟就被远远 的甩在了后面兔子想:“这比赛也太轻松了,不如先睡一会儿”而乌龟一刻不停地继续爬行当兔子 醒来跑到终点时,发现乌龟已经到达了终点正确反映这则寓言故事的大致图象是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 乌龟运动的图象是一条直线,兔子运动的图象路程先增大,而后不变,再增大,并且乌龟所用时间最短 故选 D 【关键点拨】 本题考查了函数图象问题,本题需先读懂题意,根据实际情况找出正确函数图象即可 2 如图, 在
2、平面直角坐标系中, 直线 l1: y=x+1 与 x 轴, y 轴分别交于点 A 和点 B, 直线 l2: y=kx (k0) 与直线 l1在第一象限交于点 C若BOC=BCO,则 k 的值为( ) A B C D2 2 【答案】B 【解析】 如图,过 C作 CDOA于 D 直线 l1:yx+1 中,令 x0,则 y1,令 y0,则 x2 ,即 A(2,0) ,B(0,1) ,RtAOB 中,AB3 BOCBCO,CBBO1,AC2 CDBO,ODAO,CDBO,即 C( ) ,把 C()代入直线 l2:ykx, 可得:k,即 k 故选 B 【关键点拨】 本题考查了两直线相交或平行问题,两条直
3、线的交点坐标,就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所 组成的二元一次方程组的解 3如图,点 A,B在双曲线 y= (x0)上,点 C在双曲线 y= (x0)上,若 ACy轴,BCx 轴,且 AC=BC,则 AB等于( ) A B2 C4 D3 【答案】B 【解析】 点 C 在双曲线 y= 上,ACy轴,BCx 轴, 设 C(a, ) ,则 B(3a, ) ,A(a, ) , 3 AC=BC, =3aa, 解得 a=1, (负值已舍去) C(1,1) ,B(3,1) ,A(1,3) , AC=BC=2, RtABC中,AB=2, 故选 B 【关键点拨】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征
4、,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横 纵坐标的积是定值 k,即 xy=k 4如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,OAB=30,若点 A 在反比例函数 y= (x0)的图象上, 则经过点 B 的反比例函数解析式为( ) Ay= By= Cy= Dy= 【答案】C 【解析】 过点 B作 BCx 轴于点 C,过点 A 作 ADx 轴于点 D, BOA=90 , BOC+AOD=90 , AOD+OAD=90 , BOC=OAD, 又BCO=ADO=90 , BCOODA, =tan30 =, 4 , ADDO= xy=3, SBCO= BCCO= SAOD=1, 经过点 B的反比例函数图象在第
5、二象限, 故反比例函数解析式为:y= 故选:C 【关键点拨】 此题主要考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数数的几何意义,正确得出 SAOD=2 是解题关键 5如图,点 A的坐标为(0,1) ,点 B 是 x轴正半轴上的一动点,以 AB为边作 RtABC,使BAC=90 , ACB=30 ,设点 B的横坐标为 x,点 C的纵坐标为 y,能表示 y与 x 的函数关系的图象大致是( ) A B C 5 D 【答案】C 【解析】 如图所示:过点 C 作 CDy轴于点 D, BAC=90 , DAC+OAB=90 , DCA+DAC=90 , DCA=OAB, 又CDA=AOB=90 , CDAAO
6、B, =tan30 , 则, 故 y=x+1(x0) , 则选项 C 符合题意 故选:C 【关键点拨】此题主要考查了动点问题的函数图象,正确利用相似得出函数关系式是解题关键 6如图,在ABCD中,AB=6,BC=10,ABAC,点 P 从点 B 出发沿着 BAC的路径运动,同时点 Q 从点 A 出发沿着 ACD 的路径以相同的速度运动,当点 P 到达点 C 时,点 Q随之停止运动,设点 P 运 动的路程为 x,y=PQ2,下列图象中大致反映 y与 x之间的函数关系的是( ) 6 A B C D 【答案】B 【解析】 在 RtABC中,BAC=90 ,AB=6,BC=10,AC=8, 当 0x6
7、 时,AP=6x,AQ=x,y=PQ2=AP2+AQ2=2x212x+36; 当 6x8 时,AP=x6,AQ=x,y=PQ2=(AQAP)2=36; 当 8x14时,CP=14x,CQ=x8,y=PQ2=CP2+CQ2=2x244x+260, 故选 B 【关键点拨】本题考查了二次函数的应用,动点问题的函数图象,结合图形正确地分三种情况进行讨论是 解题的关键. 7在同一直角坐标系中,二次函数 yx2与反比例函数 y(x0)的图象如图所示,若两个函数图象上 有三个不同的点 A(x1,m) ,B(x2,m) ,C(x3,m) ,其中 m为常数,令 x1+x2+x3,则 的值为( ) A1 Bm C
8、m2 D 7 【答案】D 【解析】 设点 A、B在二次函数 yx2的图象上,点 C在反比例函数 y(x0)的图象上, 因为 A、B两点纵坐标相同,则 A、B 关于 y轴对称,则 x1+x2 =0, 因为点 C(x3,m)在反比例函数图象上,则 x3= , x1+x2+x3=, 故选 D. 【关键点拨】 本题考查了二次函数图象的轴对称性,反比例函数图象上点的坐标特征,熟知二次函数图象上点纵坐标相 同时,对应点关于抛物线对称轴对称是解题的关键. 8如图,菱形 ABCD的边 AD 与 x轴平行,A、B两点的横坐标分别为 1和 3,反比例函数 y= 的图象经过 A、B两点,则菱形 ABCD的面积是(
9、) A4 B4 C2 D2 【答案】A 【解析】 如图,作 AHBC交 CB的延长线于 H, 反比例函数 y= 的图象经过 A、B两点,A、B 两点的横坐标分别为 1和 3, A、B 两点的纵坐标分别为 3和 1,即点 A的坐标为(1,3) ,点 B的坐标为(3,1) , AH=31=2,BH=31=2, 由勾股定理得,AB=, 四边形 ABCD是菱形, BC=AB=2, 8 菱形 ABCD 的面积=BC AH=4, 故选 A 【关键点拨】 本题考查的是反比例函数的系数 k 的几何意义、菱形的性质,根据反比例函数解析式求出 A 的坐标、点 B 的坐标是解题的关键 9如图,在平面直角坐标系中,将
10、正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1,依此方式, 绕点O连续旋转 2018次得到正方形OA2018B2018C2018, 如果点A的坐标为 (1, 0) , 那么点 B2018的坐标为 ( ) A (1,1) B (0,) C () D (1,1) 【答案】D 【解析】 四边形 OABC是正方形,且 OA=1, B(1,1) , 连接 OB, 由勾股定理得:OB=, 9 由旋转得:OB=OB1=OB2=OB3=, 将正方形 OABC 绕点 O逆时针旋转 45 后得到正方形 OA1B1C1, 相当于将线段 OB 绕点 O逆时针旋转 45 ,依次得到AOB=B
11、OB1=B1OB2=45, B1(0, ) ,B2(-1,1) ,B3(- ,0) , 发现是 8次一循环,所以 20188=252余 2, 点 B2018的坐标为(-1,1) 故选:D 【关键点拨】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角 等于旋转角也考查了坐标与图形的变化、规律型:点的坐标等知识,解题的关键是学会从特殊到一般的 探究规律的方法 10如图,平面直角坐标系中,点 A是 x轴上任意一点,BC 平行于 x轴,分别交 y= (x0) 、y= (x0) 的图象于 B、C两点,若ABC的面积为 2,则 k值为( ) A1 B1 C D 【答案】A
12、【解析】 连接 OC、OB,如图, BCx 轴, SACB=SOCB, 而 SOCB= |3|+ |k|, |3|+ |k|=2, 而 k0, k=1, 10 故选 A 【关键点拨】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义:在反比例函数 y= 图象中任取一点,过这一个点向 x 轴和 y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作 垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|,且保持不变 11如图,一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 秒后将容器内 注满.容器内水面的高度 h(cm)与注水时间 t(s)
13、之间的函数关系图象大致是( ) A B C D 【答案】D 【解析】 已知一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内,向容器内按一定的速度均匀注水,60 秒后将容器内注满.因 为长方体是均匀的,所以初期的图像应是直线,当水越过长方体后,注水需填充的体积变大,因此此时的 图像也是直线,但斜率小于初期,综上所述答案选 D. 【关键点拨】 能够根据条件分析不同时间段的图像是什么形状是解答本题的关键. 12如图,菱形 ABCD的边 ADy轴,垂足为点 E,顶点 A在第二象限,顶点 B 在 y轴的正半轴上,反比 例函数 y= (k0,x0)的图象同时经过顶点 C,D若点 C的横坐标为 5,BE=3DE,则 k
14、 的值为( ) 11 A B3 C D5 【答案】C 【解析】 过点 D做 DFBC于 F, 由已知,BC=5, 四边形 ABCD是菱形, DC=5, BE=3DE, 设 DE=x,则 BE=3x, DF=3x,BF=x,FC=5-x, 在 RtDFC 中, DF2+FC2=DC2, (3x)2+(5-x)2=52, 解得 x=1, DE=1,FD=3, 设 OB=a, 则点 D坐标为(1,a+3) ,点 C 坐标为(5,a) , 点 D、C在双曲线上, 1 (a+3)=5a, a= , 12 点 C坐标为(5, ) k=. 故选 C 【关键点拨】 本题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反
15、比例函数 k 值性质解题关键是通过勾股定理构造方程 13如图,曲线 C2是双曲线 C1:y= (x0)绕原点 O 逆时针旋转 45 得到的图形,P 是曲线 C2上任意一 点,点 A 在直线 l:y=x 上,且 PA=PO,则POA的面积等于( ) A B6 C3 D12 【答案】B 【解析】 如图,将 C2及直线 y=x绕点 O 逆时针旋转 45 ,则得到双曲线 C3,直线 l与 y轴重合 双曲线 C3,的解析式为 y=- , 过点 P 作 PBy轴于点 B, PA=PO, B 为 OA中点 SPAB=SPOB, 由反比例函数比例系数 k的性质,SPOB=3, POA的面积是 6. 13 故选
16、:B 【关键点拨】本题为反比例函数综合题,考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数 k 的几何 意义 14如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC的顶点 O 与坐标原点重合,顶点 A、C 分别在 x轴、y轴上, 反比例函数 y= (k0,x0)的图象与正方形 OABC的两边 AB、BC 分别交于点 M、N,NDx轴,垂足 为 D,连接 OM、ON、MN,则下列选项中的结论错误的是( ) AONCOAM B四边形 DAMN 与OMN面积相等 CON=MN D若MON=45 ,MN=2,则点 C 的坐标为(0,+1) 【答案】C 【解析】 点 M、N都在 y= 的图象上, SONC=SO
17、AM= k,即 OCNC= OAAM, 四边形 ABCO为正方形, OC=OA,OCN=OAM=90 , NC=AM, OCNOAM, A 正确; SOND=SOAM= k, 而 SOND+S四边形DAMN=SOAM+SOMN, 四边形 DAMN与MON面积相等, 14 B 正确; OCNOAM, ON=OM, k的值不能确定, MON的值不能确定, ONM只能为等腰三角形,不能确定为等边三角形, ONMN, C 错误; 作 NEOM于 E 点,如图所示: MON=45 ,ONE为等腰直角三角形, NE=OE, 设 NE=x,则 ON=x, OM=x, EM=x-x=( -1)x, 在 RtN
18、EM中,MN=2, MN2=NE2+EM2,即 22=x2+( -1)x2, x2=2+ , ON2 =(x)2=4+2 , CN=AM,CB=AB, BN=BM, BMN为等腰直角三角形, BN=MN=, 设正方形 ABCO的边长为 a,则 OC=a,CN=a-, 15 在 RtOCN中,OC2+CN2=ON2, a2+(a- )2=4+2,解得 a1=+1,a2=-1(舍去) , OC=+1, C 点坐标为(0,+1) , D 正确 故选:C 【关键点拨】本题考查了反比例函数的综合题:掌握反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数的几何意 义和正方形的性质;本题难度较大,综合性强;熟练运用勾股
19、定理和等腰直角三角形的性质进行推理计算 15已知抛物线 y= x 2+1 具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到 x 轴的距离始终 相等,如图,点 M 的坐标为(,3) ,P 是抛物线 y= x 2+1 上一个动点,则PMF 周长的最小值是( ) A3 B4 C5 D6 【答案】C 【解析】 过点 M 作 MEx轴于点 E,交抛物线 y= x2+1 于点 P,此时PMF周长最小值, F(0,2) 、M( ,3) , ME=3,FM=2, PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5 故选 C 【关键点拨】 本题求线段和的最值问题,把需要求和的线段,找到相等的线段进行转化,
20、转化后的线段共线时为最值情 况. 16 16如图,AOB=90 ,且 OA、OB 分别与反比例函数 y= (x0) 、y= (x0)的图象交于 A、B 两 点,则 tanOAB 的值是( ) A B C1 D 【答案】A 【解析】 过点 A作 ACx 轴于 C,过点 B作 BDx轴于 D, ACO=ODB=90 , OBD+BOD=90 , AOB=90 , BOD+AOC=90 , OBD=AOC, OBDAOC, , 点 A在反比例函数 y= 的图象上,点 B 在反比例函数 y= 的图象上, SOBD= ,SAOC=2, , tanOAB= 17 故选 A 【关键点拨】 本题是反比例函数综
21、合题,涉及的知识有相似三角形的判定与性质、反比例函数 k 的几何意义,证明 OBDAOC是解决本题的关键 17如图,抛物线 y= (x+2) (x8)与 x 轴交于 A,B 两点,与 y轴交于点 C,顶点为 M,以 AB 为直径 作D下列结论:抛物线的对称轴是直线 x=3;D 的面积为 16;抛物线上存在点 E,使四边形 ACED 为平行四边形;直线 CM与D相切其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4 【答案】B 【解析】 在 y= (x+2) (x8)中,当 y=0 时,x=2 或 x=8, 点 A(2,0) 、B(8,0) , 抛物线的对称轴为 x=3,故正确; D的直径为 8
22、(2)=10,即半径为 5, D的面积为 25,故错误; 在 y= (x+2) (x8)= x2 x4 中,当 x=0时 y=4, 点 C(0,4) , 当 y=4 时, x2 x4=4, 解得:x1=0、x2=6, 所以点 E(6,4) , 则 CE=6, 18 AD=3(2)=5, ADCE, 四边形 ACED不是平行四边形,故错误; y= x2 x4= (x3)2 , 点 M(3,) , DM=, 如图,连接 CD,过点 M作 MNy轴于点 N,则有 N(0,) ,MN=3, C(0,-4) ,CN= ,CM2=CN2+MN2=, 在 RtODC中,COD=90 ,CD2=OC2+OD2
23、=25,CM2+CD2=, DM2= , CM2+CD2=DM2, DCM=90 ,即 DCCM, CD是半径, 直线 CM 与D 相切,故正确, 故选 B 【关键点拨】本题考查了二次函数与圆的综合题,涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、 待定系数法、两直线垂直、切线的判定等,综合性较强,有一定的难度,运用数形结合的思想灵活应用相 关知识是解题的关键. 18如图,是函数上两点, 为一动点,作 轴,轴,下列说法正确的是( ) 19 ;若,则平分;若,则 A B C D 【答案】B 【解析】 显然 AO与 BO不一定相等,故AOP 与BOP 不一定全等,故错误; 延长 BP,交 x轴
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