2019-2020学年江苏省南通市崇川区八年级(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级(上)期末数学试卷一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 2 (3 分)若有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 3 (3 分)若等腰三角形的两边长分别为 5 和 11,则这个等腰三角形的周长为( ) A21 B22 或 27 C27 D21 或 27 4 (3 分)计算( ) A5 B3
2、C D 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(1,2)到原点的距离是( ) A1 B C D 6 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, 若BEC76,则ABC( ) A70 B71 C74 D76 7 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A2 B2 C2 D4 8 (3 分)如图,以 RtABC 的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为 S1、S2、 第 2 页(共 21 页) S3,若 S1+S2+S316,则 S1的值为( ) A7 B8 C9 D10 9 (3 分)若是完全平方式,则实数 k 的值为(
3、) A B C D 10 (3 分)我们定义:如果一个等腰三角形有一条边长是 3,那么这个三角形称作帅气等腰 三角形已知ABC 中,AC5,BC7,在ABC 所在平面内画一条直线, 将ABC 分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多 可画( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 二、填空题( (第二、填空题( (第 11-13 每小题每小题 3 分,第分,第 14-18 每小题每小题 3 分,共分,共 29 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11 (3 分)计算: (x3y)2 12 (3 分)分解因式:2ax4ay
4、 13 (3 分)点 P(2,1)关于 x 轴对称的点 P'的坐标是 14 (3 分)若等腰三角形的一个角为 70,则其顶角的度数为 15 (3 分)如图,在ABC 中,C90,AD 平分CAB,交 BC 于点 D,若ADC 60,CD2,则ABC 周长等于 16 (3 分)已知关于 x 的方程的解是正数,则 m 的取值范围为 第 3 页(共 21 页) 17 (3 分)在平面直角坐标系中,A(2,3) 、B(4,4) ,点 P 是 x 轴上一点,且 PAPB, 则点 P 的坐标是 18 (3 分)若,则
5、 a35a+2020 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 8 题,共题,共 91 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19 (1)计算:; (2)因式分解:3x312x; (3)计算:2x(x1)+(x2) (x+3) ; (4)计算: (2x+1)22(x+1) (x1) 20先化简,再求值:,其中 21如图,在平面直角坐标系中,点 A(1,3) ,点 B(3,1) ,点 C(4,5) (1)画出ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1,并写出点 A 的对称点 A1的坐标; (2)若点 P 在 x 轴上,连接 PA、PB
6、,则 PA+PB 的最小值是 ; (3)若直线 MNy 轴,与线段 AB、AC 分别交于点 M、N(点 M 不与点 A 重合) ,若将 AMN 沿直线 MN 翻折,点 A 的对称点为点 A',当点 A'落在ABC 的内部(包含边界) 时,点 M 的横坐标 m 的取值范围是 22如图,在ABC 中,ACB110,BA,D,E 为边 AB 上的两个点,且 BD BC,AEAC (1)若A30,求DCE 的度数; (2)DCE 的度数会随着A 度数的变化而变化吗?请说明理由 第 4 页(共 21 页) 23小明和小华加工同一种零件,已知小明比小华每小时多加
7、工 15 个零件,小明加工 300 个零件所用时间与小华加工 200 个零件所用的时间相同, 求小明每小时加工零件的个数 24如图,在ABC 中,AB4,BC8,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E, CE3,连接 AE (1)求证:ABE 是直角三角形; (2)求ACE 的面积 25 观 察 下 列 等 式 :; ;根据上面等式反映的规律,解答下列问题: (1)请根据上述等式的特征,在括号内填上同一个实数:2 5 5; (2)小明将上述等式的特征用字母表示为:2xyxy(x、y 为任意实数) 小明和同学讨论后发现:x、y
8、 的取值范围不能是任意实数请你直接写出 x、y 不能取 哪些实数 是否存在 x、y 两个实数都是整数的情况?若存在,请求出 x、y 的值;若不存在,请 说明理由 26已知ABC 中,ABAC (1)如图 1,在ADE 中,ADAE,连接 BD、CE,若DAEBAC,求证:BD CD; (2)如图 2,在ADE 中,ADAE,连接 BE、CE,若DAEBAC60,CE AD 于点 F,AE4,求 BE 的长; (3)如图 3,在BCD 中,CBDCDB45,连接 AD,若CAB45,求 的值 第 5 页(共 21 页) 第 6 页(共 21 页) 2019-2020 学年江苏省南通市崇川区八年级
9、(上)期末数学试卷学年江苏省南通市崇川区八年级(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. 1 (3 分)下列图形是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够 互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【解答】解:A、不是轴对称图形,故此选项不合题意; B、是轴对称
10、图形,故此选项符合题意; C、不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、不是轴对称图形,故此选项不合题意; 故选:B 【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分 折叠后可重合 2 (3 分)若有意义,则 x 的取值范围是( ) Ax1 Bx0 Cx1 D任意实数 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10,再解即可 【解答】解:由题意得:x+10, 解得:x1, 故选:C 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是 非负数 3 (3 分)若等腰三角形的两边长分别为 5 和 11,则这个等腰三角形的周长为( ) 第 7 页(共
11、21 页) A21 B22 或 27 C27 D21 或 27 【分析】根据11 是腰长时,三角形的三边分别为 11、11、5,11 是底边时,三角形 的三边分别为 11、5、5,分别计算即可 【解答】解:11 是腰长时, 三角形的三边分别为 11、11、5,能组成三角形, 周长11+11+527; 11 是底边时, 三角形的三边分别为 11、5、5, 5+51011, 不能组成三角形, 综上所述,三角形的周长为 27 故选:C 【点评】本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质,要分情况讨论并利用三角形的三边 关系判断是否能组成三角形 4 (3 分)计算( ) A5 B3 C D 【分析】先根据负
12、整数指数幂:a p (a0,p 为正整数) ,零指数幂:a01(a0) 计算,再算加法即可 【解答】解:原式1+45, 故选:A 【点评】此题主要考查了负整数指数幂和零次幂,关键是掌握计算公式 5 (3 分)在平面直角坐标系中,点 P(1,2)到原点的距离是( ) A1 B C D 【分析】求出 1 与 2 的平方和的算术平方根即可 【解答】解:点 P(1,2)到原点的距离是 故选:D 【点评】本题主要考查了点到原点的距离求法:一个点横坐标与纵坐标平方和的算术平 方根即为此点到原点的距离 第 8 页(共 21 页) 6 (3 分)如图,在ABC 中,ABAC,AB 的垂直平分线交 AB 于点
13、D,交 AC 于点 E, 若BEC76,则ABC( ) A70 B71 C74 D76 【分析】首先利用 AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 E 得到 AEBE,进一步得到ABE ABEC7638,然后利用等腰三角形的性质求得底角的度数即可 【解答】解:AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 E, AEBE, ABEABEC7638, 在ABC 中,ABAC, ABCACB71; 故选:B 【点评】本题考查了线段垂直平分线和等腰三角形性质的应用,注意:线段垂直平分线 上的点到线段两个端点的距离相等 7 (3 分)若分式的值为 0,则 x 的值为( ) A2 B2 C2 D4 【分析】分
14、式的值为零即:分子为 0,分母不为 0 【解答】解:根据题意,得: x240 且 x20, 解得:x2; 故选:C 【点评】本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零,需同时具备两个条件: (1) 分子为 0; (2)分母不为 0这两个条件缺一不可 8 (3 分)如图,以 RtABC 的三边为边,分别向外作正方形,它们的面积分别为 S1、S2、 S3,若 S1+S2+S316,则 S1的值为( ) 第 9 页(共 21 页) A7 B8 C9 D10 【分析】根据正方形的面积公式结合勾股定理就可发现大正方形的面积是两个小正方形 的面积和,即可得出答案 【解答】解:由勾股定理得:AC2+BC2A
15、B2, S3+S2S1, S1+S2+S316, 2S116, S18, 故选:B 【点评】本题考查了勾股定理和正方形面积的应用,注意:分别以直角三角形的边作相 同的图形,则两个小图形的面积等于大图形的面积 9 (3 分)若是完全平方式,则实数 k 的值为( ) A B C D 【分析】这里首末两项是 2x 和的平方,那么中间项为加上或减去 2x 和的乘积的 2 倍 【解答】解:4x2+kx+是完全平方式, kx22x, k 故选:C 【点评】本题主要考查完全平方公式,根据两平方项确定出这两个数,再根据乘积二倍 第 10 页(共 21 页) 项求解 10 (3 分)我们定义:如果一个等腰三角形
16、有一条边长是 3,那么这个三角形称作帅气等腰 三角形已知ABC 中,AC5,BC7,在ABC 所在平面内画一条直线, 将ABC 分割成两个三角形,若其中一个三角形是帅气等腰三角形,则这样的直线最多 可画( ) A0 条 B1 条 C2 条 D3 条 【分析】 根据等腰三角形的性质分别利用AB 为底以及 AB为腰得出符合题意的图形即可 【解答】解:如图所示,过 A 作 ADBC, 则 ADBD3, 这样的直线最多可画 1 条, 故选:B 【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定等知识,正确利用图形分类讨论得出等腰三 角形是解题关键 二、填空题( (第二、填空题( (第 11-13 每小
17、题每小题 3 分,第分,第 14-18 每小题每小题 3 分,共分,共 29 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 11 (3 分)计算: (x3y)2 x6y2 【分析】根据积的乘方法则求出即可 【解答】解: (x3y)2x6y2, 故答案为:x6y2 【点评】本题考查了积的乘方法则,的应用,主要考查学生的计算能力 12 (3 分)分解因式:2ax4ay 2a(x2y) 【分析】直接找出公因式 2a,进而分解因式得出答案 【解答】解:2ax4ay2a(x2y) 故答案为:2a(x2y) 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确找出公因式是解题关键 13 (3
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