2019-2020学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)抛物线 y28x 的准线方程是( ) Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 2 (5 分)如果 a0,b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 3 (5 分)已知命题 p:双曲线 C 的方程为,命题 q:双曲线 C 的渐近线方程为 y2x,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充
2、要条件 D既不充分又不必要条件 4 (5 分)已知 a2+,b2,则 a,b 的等比中项为( ) A B1 C1 D1 5 (5 分)不等式0 的解集为( ) A2,1 B (2,1 C (,21,+) D (,2)1,+) 6 (5 分)已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a1等于( ) A4 B6 C8 D10 7 (5 分)空间向量,平面 的一个法向量,则直线 AB 与 平面 所成角为( ) A B C或 D或 8 (5 分)如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为( ) A (1,2
3、) B (,1)(2,+) C (,2)(1,+) D (2,1) 9 (5 分)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a34,a74,则( ) AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 第 2 页(共 19 页) 10 (5 分)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,若 ,则AOB 的面积为( ) A B C D 11 (5 分)已知 x0,y0,2x+y+2xy8,则的最小值是( ) A B2 C D4 12 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2为 直径的圆与一条渐近线交于点 P (P 在第一象限) ,
4、PF1交双曲线左支于 Q, 若, 则双曲线的离心率为( ) A B C D 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13 (5 分)命题“xR,x2”的否定是 14 (5 分)已知数列an满足,a11,记 bnanan+1,则数列bn 的前 10 项和为 15 (5 分)已知 P 点是椭圆上的动点,Q 点是圆 x2+(y2)21 上的动点,则 线段 PQ 长度的最大值为 16 (5 分)若关于 x 的不等式(a2)x2+(4a10)x+4a120 的解集中恰有两个整数, 则实数 a 的取值范围是 三、解答题(本大题共三、解答题(本大
5、题共 6 小题,计小题,计 70 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤)骤) 17 (10 分)已知命题 p:对任意 x(0,+) ,不等式都成立,命题 q:方程 表示焦点在 x 轴上的双曲线 (1)若命题 p 是真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若 p 是 q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围 18 (12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn,且 a11,an+12Sn+1(nN*) ,等差数列bn 满足 b39,b1+272b5 第 3 页(共 19 页) (1)求数列an,bn的通项公式; (2)设数列cn的前 n
6、 项和为 Tn,且 cnanbn,求 Tn 19 (12 分)在平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱)ABCDA1B1C1D1中,AB1A1B O,AA1ABA1B2,AB1BC (1)求直线 BB1与平面 A1BC 所成的角; (2)若 A1C2,BC1,求三棱锥 C1A1BC 的体积 20 (12 分)如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABBCCAAA12,点 O 为 AB 中点, 点 D 为 AA1中点 (1)求平面 ABC 与平面 B1CD 所成锐二面角的大小; (2)已知点 E 满足,当异面直线 DE 与 CB1所成角最小时,求 实数 的值 21 (12 分)已知抛物线 C 的方
7、程为 y22px(p0) ,直线 l1:ykx+m 与抛物线 C 相切于 点(6,6) (1)求 p、k、m 的值; (2)已知动直线 l2l1,且 l2与抛物线 C 交于两个不同点 A,B,问抛物线上是否存在 定点 P(异于 A,B) ,使得直线 PA,PB 的倾斜角互补,若存在,求出 P 点坐标,若不 存在,说明理由 第 4 页(共 19 页) 22 (12 分)已知椭圆的离心率为,两条准线之间的距离为 ,过 M(1,0)的直线 l 交椭圆于 A,B 两点 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若 OAOB,且直线 l 与 x 轴不垂直,求直线 l 的斜率; (3)设 N 为直线 x4 上任意
8、一点,记直线 AN,MN,BN 的斜率分别为 k1,k2,k3,判 断 k1,k2,k3是否成等差数列,并给出理由 第 5 页(共 19 页) 2019-2020 学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷学年江苏省扬州市高二(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有分在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1 (5 分)抛物线 y28x 的准线方程是( ) Ax2 Bx4 Cy2 Dy4 【分析】根据抛物线方程可求得
9、p,再根据抛物线性质求得准线方程 【解答】解:根据抛物线方程可知 2p8,p4, 故准线方程为 x2, 故选:A 【点评】本题主要考查抛物线的应用属基础题 2 (5 分)如果 a0,b0,则下列不等式中正确的是( ) Aa2b2 Bab2a2b C D|a|b| 【分析】利用不等式的基本性质即可判断出正误 【解答】解:a0,b0,则下列不等式中:a2b2不一定正确;ab20a2b 正确; 不一定正确;|a|b|不一定正确 因此只有 B 正确 故选:B 【点评】本题考查了不等式的基本性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题 3 (5 分)已知命题 p:双曲线 C 的方程为,命题 q:双曲线 C
10、 的渐近线方程为 y2x,则 p 是 q 的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 【分析】命题 p:双曲线 C 的方程为,可得:双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x可得 pq,反之不成立 第 6 页(共 19 页) 【解答】解:命题 p:双曲线 C 的方程为,可得:双曲线 C 的渐近线方程为 y 2x 命题 q:双曲线 C 的渐近线方程为 y2x, 则 pq,反之不成立例如1 的渐近线方程为 y2x p 是 q 的充分不必要条件 故选:A 【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能 力与计算能力,属于基础题 4 (5
11、分)已知 a2+,b2,则 a,b 的等比中项为( ) A B1 C1 D1 【分析】根据题意,设 a,b 的等比中项为 t,由等比中项的定义可得 t2ab1,解可得 t 的值,即可得答案 【解答】解:根据题意,设 a,b 的等比中项为 t, 若 a2+,b2,则 t2ab1,解可得 t1; 故选:D 【点评】本题考查等比中项的定义以及计算,注意等比数列的定义,属于基础题 5 (5 分)不等式0 的解集为( ) A2,1 B (2,1 C (,21,+) D (,2)1,+) 【分析】结合分式不等式求法,可转化为二次不等式进行求解 【解答】解:由原不等式可得, 解可得,x1 或 x2, 故不等
12、式 的解集为(,2)1,+) 故选:D 【点评】本题考查分式不等式的解法,基本知识的考查 6 (5 分)已知等差数列an的公差为 2,若 a1,a3,a4成等比数列,则 a1等于( ) A4 B6 C8 D10 第 7 页(共 19 页) 【分析】依题意, (a1+2d)2a1 (a1+3d) ,可求得 a1 【解答】解:等差数列an的公差 d2,a1,a3和 a4成等比数列, (a1+2d)2a1 (a1+3d) , a1d+4d20,a18, 故选:C 【点评】本题考查等差数列的通项公式与等比数列的性质的简单应用,属于基础题 7 (5 分)空间向量,平面 的一个法向量,则直线 AB 与 平
13、面 所成角为( ) A B C或 D或 【分析】直线 l 与平面 所成的角的正弦值,通过直线与平面的数量积求解即可得出 【解答】解:直线 l 与平面 所成的角的正弦值:sin|cos, | 则直线 AB 与平面 所成角 为: 故选:A 【点评】本题考查了线面几角的计算公式、向量夹角公式、数量积运算性质,考查了计 算能力,属于基础题 8 (5 分)如果关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) ,则关于 x 的不等式 bx2 axc0 的解集为( ) A (1,2) B (,1)(2,+) C (,2)(1,+) D (2,1) 【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系,利用根
14、与系数的关系求出 a、b,c 的 关系,再求对应不等式 bx2axc0 的解集 【解答】解:关于 x 的不等式 ax2+bx+c0 的解集为(1,2) , 所以1、2 是方程 ax2+bx+c0 的两实数根,且 a0, 由根与系数的关系得解得, 所以,ba0,c2a0, 第 8 页(共 19 页) 所以不等式 bx2axc0 化为ax2ax+2a0, 即 x2+x20 即(x1) (x+2)0, 解得 x2 或 x1; 则该不等式的解集为(,2)(1,+) 故选:C 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题,也考查了根与系数的应用问题, 是基础题目 9 (5 分)已知等差数列an的前
15、n 项和为 Sn,若 a34,a74,则( ) AS4S6 BS4S5 CS6S5 DS6S5 【分析】利用等差数列的通项公式求和公式即可判断出结论 【解答】解:设等差数列an的公差为 d,a34,a74, a1+2d4,a1+6d4, 联立解得:a18,d2, S44a1+d20,同理可得:S520,S618 S4S5, 故选:B 【点评】本题考查了等差数列的通项公式求和公式,考查了推理能力与计算能力,属于 基础题 10 (5 分)过抛物线 y24x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点,点 O 是坐标原点,若 ,则AOB 的面积为( ) A B C D 【分析】 求得抛物线的焦点和准
16、线方程, 由抛物线的定义可得 A 的坐标, 设 B (, m) , (m0) ,由 A,B,F 三点共线可得 m,再由三角形的面积公式可得所求值 【解答】解:抛物线 y24x 的焦点 F(1,0) ,准线方程为 x1, 若,可得 xA+1,即 xA, 可设 A(,) ,B(,m) , (m0) , 第 9 页(共 19 页) 由 kAFkBF,即, 解得 m2, 可得AOB 的面积为|OF|m|, 故选:C 【点评】本题考查抛物线的定义、方程和性质,考查三点共线的条件和三角形的面积求 法,化简运算能力,属于中档题 11 (5 分)已知 x0,y0,2x+y+2xy8,则的最小值是( ) A B
17、2 C D4 【分析】首先分析题目由 x0,y0,2x+y+2xy8,则 2x+y 的最小值,猜想到基本不 等式的用法,利用 2x+y82xy8()2,即可求最值 【解答】解:由题得 2x+y82xy8()2,当且仅当 x2y 时取等号, 整理得(2x+y)2+4(2x+y)320 即(2x+y4) (2x+y+8)0,又 2x+y0, 所以 2x+y4(当且仅当 2xy 时取等号) 则 2x+y 的最小值是 4,所以的最小值为 2, 故选:B 【点评】此题主要考查基本不等式的用法,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题 12 (5 分)已知双曲线的左、右焦点分别为 F1、F2,以 F1F2为
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