著名机构讲义秋季教案01-初二数学-二次根式概念与性质- 教师版
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1、 教师姓名 学生姓名 年 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢级 初二 上课时间 学 (尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢(尚孔教研院彭高钢科 数学 课题名称 二次根式的概念与性质 待提升的知 识点/题型 1、掌握二次根式的概念及有意义的条件 2、掌握二次根式的性质(1)和(2) ,并能够简单运用 知识梳理知识梳理 知识点一知识点一 【知识点知识点 1:二次根式的概念二次根式的概念】 代数式(0)a a 叫做二次根式二次根式.仍然读作“根号a”,其中a是被开方数. 例如:例如: 222 21 2,1,4(40),(2) 32 abac bacx x 等都是二次根式. 注意:注
2、意:在实数范围内,负数没有平方根,所以如:3、(0)b b 这样的式子没有意义. a有意义的条件时0a. 知识点二知识点二 【知识点【知识点 2:二次根式的性质】:二次根式的性质】来源来源:学。科。网学。科。网 Z。X。X。K 在平方根的学习中,我们根据开平方与平方互为逆运算的关系,得到了下列等式.现在把这两 个等式作为二次根式的性质。 性质性质 1 2 (0).aa a 性质性质 2 2 ()(0).aa a 问题:问题:当a为实数时, 2 a与a有什么关系? 试填写下列表格: 根据填表的结果,你认为 2 a与a有什么样的关系? a -3 -1 2 3 0 2 3 1 3 2 a a 2 (
3、0); 0(0); (0). a a aaa a a 我们把以前实数运算中已经得出的等式作为二次根式的性质: 性质性质 3 abab (0,0)ab 性质性质 4 aa bb (0,0)ab 问题问题 1:18与3 2相等吗? 答案:相等 一般来说,如果二次根式里的被开方数是几个因式的乘积,其中有的因式是完全平方式,那么 这样的因式可用它的非负平方根代替后移到根号外面. 即:一般地,设一般地,设 0,0ab,那么:,那么: 22 .ababb a 【想一想】【想一想】 :如果0,0ab,那么 2 .abb a是否成立? 答案:不成立, 2 .abb a 问题问题 2: 3 8 与 6 4 相等
4、吗?为什么? 答案:相等 知识精析知识精析 一、一、二次根式的概念二次根式的概念 (一)典例分析、学一学(一)典例分析、学一学 例例 1-1 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式: 2、 3 3、 1 x 、(0)x x 、0、 4 2、2、 1 xy 、xy (x0,y0) 答案:二次根式:2、(0)x x 、0、2、xy (x0,y0) 例例 1-2 设x实数,当x满足什么条件时,下列各式有意义? (1)21x; (2)2x; (3) 1 x ; (4) 2 1x 答案: 1 2 x ;2x ;0x ;一切实数 例例 1-3 若 x,y 为实数,且 yx4114 x 2 1 求 x
5、y y x 2 x y y x 2的值 分析:要使 y 有意义,必须满足什么条件?你能求出 x,y 的值吗? 解:要使 y 有意义,必须 1 40 410 x x ,即 . 4 1 4 1 x x x 4 1 当 x 4 1 时,y 2 1 原式 11 22222 22 例例 1-4 若化简1x x28x16的结果为 2x5,则 x 的取值范围是( ) A. x 为任意实数 B. 1x4 C. x1 D. x4 分析:1x x28x161xx4,若1xx42x5 成立,则必 是(x1)(x4)2x5,所以 1x0 且 x40,故 1x4。 答案:B。 例例 1-5 已知ABC 的三边 a、 b
6、、 c 满足 a2b c1210a2 b422, 则ABC 为 ( ) A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 分析:由题意知 a0,b40,c10, 原式可化为(a210a25)(b4)2 b41 c120, 即(a5)2( b41)2 c120。 (a5)20, ( b41)20, c120, a50, b410, c120,解得 a5,b5,c5, ABC 为等边(正)三角形。 例例 1-6 已知 2012 13与 2012 13的小数部分分别是 a 和 b,求代数式 ab3a4b8 的值。 解:因为 2012 13与 2012 13的小数部分分别是 a
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