江苏省南京市鼓楼区二校联考2020年中考数学全真模拟测试卷(含答案解析)
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1、 1 2020 年中考数学全真模拟测试卷(2)(南京专用) 数学试题数学试题 一、填空题:(本大题共有 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分) 1下列计算中,正确的是( ) A(2a) 32a3 Ba 3+a2a5 Ca 8a4a2 D(a 2)3a6 2如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 3.估算+的运算结果应在( ) A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 4.如图,已知O的直径AE10cm,BEAC,则AC的长为( ) A5cm B5cm C5cm D6cm 5.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为 1,点A、B、O都在格点上,
2、则AOB的正弦值是( ) A B C D 2 6.如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx, 点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是( ) A B C D 二、填空题:(本大题共有 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分) 7化简()的结果是 8.已知x m6,xn3,则 x mn的值为 9.圆锥的母线长是 6cm,侧面积是 30cm 2,该圆锥底面圆的半径长等于 cm 10.已知A(m,3)、B(2,n)在同一个反比例函数图象上,则 11直线l1l2,一块含 45角的直角三角板如图放置,185,则2 12关于x的一元二次
3、方程x 22mx+(m1)20 有两个不相等的实数根则 m的取值范围是 13如图,在ABC中,ABAC,A40,点D在AC上,BDBC,则ABD的度数是 14.如图,O与正五边形ABCDE的两边AE、CD分别相切于A、C两点,则AOC的度数为 3 15.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),点C在第一象限,ABC90,AC2,直线 l的关系式为:yx3将ABC沿x轴向左平移,当点C落在直线l上时,线段AC扫过的面积 为 平方单位 16.在平面直角坐标系中,已知A(2,4)、P(1,0),B为y轴上的动点,以AB为边构造ABC,使点C 在x轴上,BAC90M为BC的中点,则PM的
4、最小值为 三、解答题(本大题共有 11 小题,共计 88 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 7 分) 先化简,再求值:,其中x1 4 18.(本小题满分 7 分) 解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 19 (本小题满分 7 分) 从甲地到乙地有两条公路,一条是全长 600km的普通公路,另一条是全长 480km的高速公路,某客车在 高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公 路从甲地到乙地所需时间的一半,求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间 20 (本小题满分 8 分) 为了解某校学生对最强大
5、脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱 情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目), 并将调查结果绘制成如图统计图表: 学生最喜爱的节目人数统计表 节目 人数(名) 百分比 最强大脑 5 10% 朗读者 15 b% 中国诗词大会 a 40% 出彩中国人 10 20% 根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)x ,a ,b ; (2)补全上面的条形统计图; 5 (3)若该校共有学生 1000 名,根据抽样调查结果,估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多 少名 21(本小题满分 8 分) 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它
6、们分别标号为 1,2,3,4随机摸取一个小球然后放回, 再随机摸出一个小球,求下列事件的概率: (1)两次取出的小球标号相同; (2)两次取出的小球标号的和等于 4 22 (本小题满分 8 分) 现有甲、乙两个长方体蓄水池,将甲池中的水匀速注入乙池,甲、乙两个蓄水池中水的深度y(米)与 注水时间x(小时)之间的函数图象如图所示 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y1、y2与注水时间x之间的函数表达式; (2)求点P的坐标,并说明其实际意义 x y 4 2 0 3 8 乙 甲 (第 22 题) P 6 23.(本小题满分 8 分) 在ABC中,AB6,AC8,D、E分别在 AB、AC上,连
7、接DE,设BDx(0x6) ,CEy(0y8) (1)当x2,y5 时,求证AEDABC; (2)若ADE和ABC相似,求y与x的函数表达式 24.(本小题满分 8 分) 如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AECF (1)求证:BOEDOF; (2)若BDEF,连接DE、BF,判断四边形EBFD的形状,并证明你的结论 25 (本小题满分 8 分) 已知:如图,AB为O的直径,O过AC的中点D,DEBC于点E (1)求证:DE为O的切线; (2)若DE2,tanC,求O的直径 (第 23 题) B C A D E 7 26 (本小题满分 9 分) 已知抛物线yx 2+bx+c 经过点(
8、1,0)和点(0,3) (1)求此抛物线的解析式及顶点坐标; (2)当自变量x满足1x3 时,求函数值y的取值范围; (3)将此抛物线沿x轴平移m个单位后,当自变量x满足 1x5 时,y的最小值为 5,求m的值 27 (本小题满分 12 分) 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”例如图 1,图 2,图 3 中,AF,BE是ABC的中线, AFBE,垂足为P像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BCa,ACb,ABc 特例探索 (1)如图 1,当ABE45,c2时,a ,b ; 如图 2,当ABE30,c4 时,求a和b的值 归纳证明 (2)请你观察(1)中的计算结果,猜想三者之间
9、的关系,用等式表示出来,并利用图 3 证明你发现的 关系式 (3)利用(2)中的结论,解答下列问题: 在边长为 3 的菱形ABCD中,O为对角线AC,BD的交点,E,F分别为线段AO,DO的中点,连接BE,CF 并延长交于点M,BM,CM分别交AD于点G,H,如图 4 所示,求MG 2+MH2的值 8 20202020 年中考数学全真模拟测试卷年中考数学全真模拟测试卷(2)(2)(南京专用) (附解答)(南京专用) (附解答) 数学试题数学试题 一、填空题:(本大题共有 6 小题,每小题 2 分,共计 12 分) 1下列计算中,正确的是( ) A(2a) 32a3 Ba 3+a2a5 Ca 8
10、a4a2 D(a 2)3a6 【解答】解:A、(2a) 38a3,故本选项错误;B、a3+a2不能合并,故本选项错误; C、a 8a4a4,故本选项错误;D、(a2)3a6,故本选项正确; 故选:D 2如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 【解答】解:几何体的主视图是, 故选:B 3.估算+的运算结果应在( ) A1 到 2 之间 B2 到 3 之间 C3 到 4 之间 D4 到 5 之间 【解答】解:原式2,23,45, 故选:D 4.如图,已知O的直径AE10cm,BEAC,则AC的长为( ) 9 A5cm B5cm C5cm D6cm 【解答】解:连接EC,由圆周角定理得,E
11、B,ACE90, BEAC,EEAC,CECA,ACAE5(cm), 故选:B 5.如图,在下列网格中,小正方形的边长均为 1,点A、B、O都在格点上,则AOB的正弦值是( ) A B C D 【解答】解:作ACOB于点C则AC,AO2, 则 sinAOB 故选:D 6.如图,矩形ABCD中,AB3,BC4,点P从A点出发,按ABC的方向在AB和BC上移动记PAx, 点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数大致图象是( ) A B C D 10 【解答】解:(1)当点P在AB上移动时,点D到直线PA的距离为:yDABC4(0x3) (2)如图 1,当点P在BC上移动时, AB3,BC4,AC
12、, PAB+DAE90,ADE+DAE90,PABADE, 在PAB和ADE中, PABADE,y(3x5) 综上,可得y关于x的函数大致图象是: 故选:D 三、填空题:(本大题共有 10 小题,每小题 2 分,共计 20 分) 7化简()的结果是 【解答】解:() 故答案是: 8.已知x m6,xn3,则 x mn的值为 【解答】解:x m6,xn3, x mn632 故答案为:2 9.圆锥的母线长是 6cm,侧面积是 30cm 2,该圆锥底面圆的半径长等于 cm 【解答】解:根据题意得:Srl,即r5, 则圆锥底面圆的半径长等于 5cm, 故答案为:5 11 10.已知A(m,3)、B(2
13、,n)在同一个反比例函数图象上,则 【解答】解:设反比例函数解析式为y, 根据题意得:k3m2n 故答案为: 11直线l1l2,一块含 45角的直角三角板如图放置,185,则2 40 【解答】 解: l1l2, 3185, 4345854540, 2440 故答案为:40 12关于x的一元二次方程x 22mx+(m1)20 有两个不相等的实数根则 m的取值范围是 【解答】解:根据题意得4m 24(m1)20, 解得m 故答案为m 13如图,在ABC中,ABAC,A40,点D在AC上,BDBC,则ABD的度数是 30 12 【解答】解:ABAC,A40,ABCC(18040)70, BDBC,C
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