著名机构数学教案讲义六年级春季班第12讲:一元一次不等式(组)的应用与提高-学生版-张于
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1、 1 / 17 本讲在上一讲学习了一元一次不等式(组)的基础上,讲解一元一次不等式 (组)的相关应用,以及含字母系数的不等式(组)和含绝对值的不等式重点 是灵活运用不等式的思想解决相关的实际问题, 难点是掌握分类讨论的数学思想, 用以解决含字母系数的不等式(组)和含绝对值的不等式的问题 1、 一元一次不等式及其解法一元一次不等式及其解法 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤: (1)去分母; (2)去括号; (3)移项; (4)化成axb(或axb等)的形式(其中0a ); (5)两边同时除以未知数的系数,得到不等式的解集 一
2、元一次不等式(组)的应用与提高 内容分析内容分析 知识结构知识结构 模块一:一元一次不等式的解法及应用 知识知识精讲精讲 2 / 17 【例1】 5134yy的最大整数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例2】 解下列不等式: (1) 73411 1 2536 xxxx ; (2) 11 23351 23 xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例3】 当 a 为何值时,不等式 313 24 xax 的解集是 x 2 【难度】 【答案】 【解析】 【例4】 m 为何正整数时,关于 x 的方程 5315 424 xmm 的解是非正数? 【难度】 【答案】 【解析】 例题解析例题解析 3 / 1
3、7 【例5】 有一个两位数,个位数字与十位数字的和是 9,且这个两位数不大于 63,求这个 两位数 【难度】 【答案】 【解析】 【例6】 10 名菜农,每人可种甲种蔬菜 3 亩或种乙种蔬菜 2 亩,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元,乙种蔬菜可收入 0.8 万元,要使总收入不低于 15.6 万元,则最多能安排几个 人种甲种蔬菜? 【难度】 【答案】 【解析】 【例7】 用含药率 15%与 40%的同种农药混合成含药率不小于 30%的农药 100 千克,那么 含药率 40%的农药应不少于多少千克? 【难度】 【答案】 【解析】 【例8】 某单位组织旅游,定了若干条游船(不超过 10 条) ,
4、如每条游船坐 4 人,则还余 19 人没安排;如每条游船坐 6 人, 则有一条船人没坐满问: 该单位定了多少条游船? 【难度】 【答案】 【解析】 4 / 17 【例9】 某班班主任组织优秀班干部去旅游,甲旅行社说:“如果班主任买全票一张,则 其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说:“包括班主任在内全部按全票价的 6 折优 惠”全票价为 24 元/张,就学生数讨论哪家旅行社更优惠 【难度】 【答案】 【解析】 【例10】 已知 A 市和 B 市库存某种机器 12 台和 6 台,现决定支援 C 市 10 台,D 市 8 台, 已知从 A 市调运一台机器到 C 市、D 市的运费分别为 400 元和 8
5、00 元;从 B 市调运一 台机器到 C 市、D 市运费分别 300 元和 500 元,要求运费不超过 9000 元,问共有几种 调运方案 【难度】 【答案】 【解析】 【例11】 解不等式: 34 3 12 x x 【难度】 【答案】 【解析】 5 / 17 1、 解一元一次不等式组的一般步骤解一元一次不等式组的一般步骤 (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)在数轴上表示各个不等式的解集; (3)确定各个不等式解集的公共部分,就得到这个不等式组的解集 【例12】 不等式3941x 的解集是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例13】 同时满足不等式 23 10 4 x 和225x的整
6、数解是_ 【难度】 【答案】 【解析】 【例14】 x 的 2 倍与 5 的和的一半大于3且不大于 7,列出不等式(组)为_, x 的取值范围为_ 【难度】 【答案】 【解析】 模块二: 一元一次不等式组的解法与应用 知识知识精讲精讲 例题解析例题解析 6 / 17 【例15】 不等式组 1 2143 xa xx 的解集为一切负数,求 a 的值 【难度】 【答案】 【解析】 【例16】 解下列不等式组: (1) 103 27 52 53 2 xx x x x ; (2) 221 3223 7223 xx xx xx 【难度】 【答案】 【解析】 【例17】 一件商品售价为 120 元,若按售价
7、九折出售,获利不超过 20%;若按售价七折出 售,则出现亏本求商品成本价的范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例18】 一种灭虫药粉 40 千克,含药率是 15%,现在要用含药率较高的同样的灭虫药粉 50 千克与它混合,使混合后的含药率在 25%与 30%之间(不包括 25%和 30%) ,求所用药 粉的含药率的范围 【难度】 【答案】 【解析】 7 / 17 【例19】 某初三毕业班若干名同学合影留念,需交照相费 40 元(含两张照片) ,若另外加 洗一张照片收费 5 元,预定平均每人交钱大于 6 元而少于 8 元,问:至少有多少学生 参加照相,才能保证一人一张照片? 【难度】 【答案】
8、【解析】 【例20】 某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,计划利用这两种原料生产 A、 B 两种产品共 50 件,已知生产一件 A 种产品需要甲种原料 9 千克,乙种原料 3 千克, 出售后可获利 700 元;生产一件 B 种产品需要甲种原料 4 千克,乙种原料 10 千克,出 售后可获利 1200 元按要求安排 A、B 两种产品的生产件数,有哪几种方案?哪种方 案获利最大?最大利润是多少? 【难度】 【答案】 【解析】 【例21】 某厂 2016 年 12 月在制定 2017 年某种化肥的生产计划时,收集到了如下信息: 生产该化肥的工人数不能超过 200 人; 每个工人
9、全年工时数不得多于 2100个; 预计 2017 年该化肥至少可销售 80000 袋; 每生产一袋该化肥需要 4 个工时; 每袋该化肥需要原料 20 千克;现库存原料 800 吨,本月还需要 200 吨,2017 年可补充 1200 吨 请你根据以上数据确定 2017 年该种化肥的生产袋数的范围 【难度】 【答案】 【解析】 【例22】 甲、乙两人到某折扣店买商品,商店的商品只剩两种,单价为 32 元和 36,已知两 人购买商品的件数相同,且两人购买商品一共花费了 688 元,求两人共购买两种商品 各多少件? 【难度】 【答案】 【解析】 8 / 17 【例23】 已知 a、 b、 c 为三个
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