小升初数学复习讲义26.立体图形的体积教案讲义及练习
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1、 26.立体图形的体积知识要点梳理1、 体积和容积1 体积:物体所占空间的大小叫做物体的体积。2 容积:容器所能容纳物体的体积叫做容积。容积单位一般用体积单位。当容器所容纳的物体是液体时,常用升、毫升作单位。(注:容积的计算方法跟体积的计算方法相同,但要从容器的里面量。)2、 立体图形的体积计算公式名称图形字母意义体积计算公式长方体:长 b:宽h:高正方体:棱长 :底面积V;体积圆柱r:底面半径 h:高C:底面周长圆锥r:底面半径 h:高考点精讲分析典例精讲考点1方体和正方体的体积【例1】在一个长、宽、高分别是30厘米、25厘米、60厘米的长方体的箱子里,最多能装进棱长为1分米的立方体()个。
2、 A45B30C36D72【精析】把这个长方体箱子的长、宽、高分别换算成分米是3分米、2.5分米、6分米,这个箱子一层长可以装进3个,宽只能装进2个棱长1分米的立方体,高可以装进6个,因此只能装进(326)36个。【答案】C【归纳总结】注意,此题容易出现的错误是不考虑实际,用这个箱子的容积除以每个立方体的体积。考点2圆柱的体积【例2】下图是一根空心钢管,求它所用钢材的体积。【精析】此题考查空心圆柱体积的求法。根据空心圆柱的体积大圆柱的体积小圆柱的体积计算即可。【答案】3.14(1.22)2(0.62)22.52.1195(立方米) 答:它所用钢材的体积是21195立方米。【例3】有一种饮料瓶的
3、瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),容积是20升。瓶中装有一些饮料,正放时饮料高度为20cm,倒放时空余部分高度为5cm,问瓶中现有饮料()升。【精析】正放和倒放时,瓶中液体的体积不变,即空余部分体积相等。【答案】2020(205)16(升)答:瓶中现有饮料16升。【归纳总结】无论是正放还是倒放瓶子的饮料和瓶子的体积不变,所以它们的空余部分总是不变的。考点2 圆锥的体积【例4】一个圆锥形沙堆,底面积是8平方米,高是15米。用这堆沙在5米宽的路上铺2厘米厚,能铺多少米?【精析】沙子都铺在路面上后的形状,是一个宽5米、厚2厘米的近似长方体。【答案】1381.5(2100)540(米) 答:能铺40米。【归
4、纳总结】这个长方体的体积和圆锥形沙堆的体积相等。名题精析【例】(西安某工大附中入学)某茶厂要将长、宽、高分别为20cm、20cm、10cm的茶叶盒装入棱长为50cm的正方体纸箱中,如图所示。再用一辆厢式小货车将装有茶叶盒的正方体纸箱运往外地销售。已知货车车厢内壁长、宽、高分别为57m、2m、2m,请问这辆货车最多能运多少个茶叶盒?【精析】先考虑沿“高”放,50105;再考虑沿“长”放,纸箱棱长50cm,放2个20cm后还剩10cm,以茶叶盒“10cm、20cm”的侧面为底,还可以放1个,侧放共4个;最后考虑沿“宽”放的情况,同样放两个20cm后还剩10cm,以“10cm、20cm”为底,还可以
5、放1个,侧放共4个,所以每个纸箱一共可放5224428(个),因为货车车厢内壁长55米,即550厘米,所以横着放5505011(箱),车厢宽2米,即200厘米,所以能放200504(箱),因此总共放4411176(箱);总共放176284928(盒)。【答案】竖着可以放50105(层)每个纸箱装5224428(个)55米550厘米,2米200厘米5505011(箱)200504(箱)4411176(箱)共装茶叶盒176284928(个)答:这辆货车最多能运4928个茶叶盒。【归纳总结】此题较复杂,关键在于求出每箱装入几盒,以及装入车厢每层的箱数和层数毕业升学训练1、 填空题1.一个长方体木盒长
6、5厘米,宽3厘米,高4厘米,它的体积是()立方厘米,容积是()立方厘米(忽略木板厚度)。2.一个正方体的棱长总和是84分米,则它的体积是( )立方分米,将它铸成一个底面积是49平方分米的圆锥,这个圆锥的高是()分米。3.表面积是54平方厘米的正方体,它的体积是( )立方厘米。4.一个圆锥的底面周长是1884分米,高是4分米,它的体积是( )立方分米。5.一个等腰直角三角形的直角边长为9厘米,以它的一条直角边为轴旋转一周,得到的立体图形的体积是( )立方厘米。6.一个圆柱的底面周长是18.84厘米,高8厘米。把它削成一个最大的圆锥体,圆锥的体积是( )立方厘米。7.将一根长4米的圆柱体木料锯成2
7、段,表面积增加60平方分米。这根木料的体积是( )立方分米。8.等底等高的圆柱和圆锥的体积之和是180立方米,则圆柱的体积是( )立方米,圆锥的体积是( )立方米。9.用一张边长是1884厘米的正方形铁皮,围成一个圆柱体,这个圆柱的体积是( )立方厘米。10.一个圆锥的体积是624立方厘米,它的体积是另一个圆锥的4倍,如果另一个圆锥的高是2.5厘米,另一个圆锥的底面积是( )平方厘米。11.一个圆柱体,把它的高截短3厘米,它的表面积就减少942平方厘米,它的体积会减少( )立方厘米。12.自来水管的内直径是2厘米,水管内水的流速是每秒8厘米。一位同学去水池洗手,走时忘记关掉水龙头,4分钟浪费(
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