初三数学寒假班第08讲-一元二次方程的综合应用(提高)-学案
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1、学科教师辅导讲义学员编号: 年 级:九年级 课 时 数:3学员姓名:辅导科目:数学学科教师: 授课主题第08讲-一元二次方程的综合应用授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标 利用一元二次方程根与系数的关系解决简单问题; 认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般步骤,进一步提高分析问题、解决问题的能力; 熟练应用一元二次方程解决四类典型应用题。授课日期及时段T(Textbook-Based)同步课堂体系搭建1、 知识框架 2、 知识概念 (一)一元二次方程的根与系数的关系1、如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1,x2,那么x1+x2=,x1x2= 2、
2、如果方程x2+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=p,x1x2=q3、以x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是 x2(x1+x2)x+x1x2=0 (二)列一元二次方程解应用题1、步骤列一元二次方程解应用题的步骤可归结为审、设、列、解、验、答。2、几何面积问题(1)解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;(2)不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;(3)重视数形结合的思想方法。3、平均增降率问题 对于P=a(1 + x)n (1)a是增长或降低的基础量;(2)x是平均增长或降低率;(3)n是增长或降低的次数;(4)P是增长或降低后的数量;(5)“+”表示增长
3、,“-”表示降低。4、利润问题(1)利润 = 售价-进价(成本)(2)利润率 = 100% = 100%(3)售价 = 进价(1+利润率)(4)总利润 = 单件商品利润销售量 = 销售额 - 总成本 5、行程问题 通常与构造直角三角形,使用勾股定理得到一元二次方程有关。典例分析考点一:一元二次方程的根与系数的关系例1、若m,n是一元二次方程x25x20的两个实数根,则mnmn的值是() A7 B7 C3 D3例2、xy6和xy7有相同的解,若求x和y的值,可将x,y看作某方程的两根,则该方程应是()Am26m70 Bm26m70Cm26m70 Dm26m70例3、设x1,x2是一元二次方程2x
4、2x30的两根,求下列代数式的值(1)x12x22 (2) (3)x12x223x1x2例4、已知关于x的方程x2xn0有两个实数根2,m,求m,n的值考点二:几何面积问题例1、从一块正方形的木板上锯掉一块2 cm宽的长方形木条,剩下部分的面积是48 cm2,那么原正方形木板的面积是()A8 cm2B8 cm2或64 cm2 C64 cm2 D36 cm2例2、小明把一张边长为10 cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(如图)如果这个无盖的长方体底面积为81 cm2,那么剪去的正方形边长为() A. 2 cm B1 cm C.0.5 cm D0.5
5、cm或9.5 cm例3、如图,ABBC,AB10 cm,BC8 cm,一只蝉从C沿CB的方向以每秒1 cm的速度爬行,蝉开始爬行的同时,一只螳螂由A点沿AB方向以每秒2 cm的速度爬行,当螳螂和蝉爬行x秒后,它们分别到达了M,N的位置,此时,MNB的面积恰好为24 cm2,由题意可列方程()A2xx24 B(102x)(8x)24C(10x)(82x)24 D(102x)(8x)48例4、如图,一块长5米宽4米的地毯,为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分),已知配色条纹的宽度相同,所占面积是整个地毯面积的(1)求配色条纹的宽度;(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元,其余部
6、分每平方米造价100元,求地毯的总造价考点三:平均增降率问题例1、目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发给每个经济困难学生389元,今年上半年发放了438元,设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()A438(1x)2389 B389(1x)2438C389(12x)438 D438(12x)389例2、某药品经过两次降价,每瓶零售价由100元降为81元已知两次降价的百分率都为x,那么x满足的方程是() A100(1x)281 B100(1x)281 C100(1x%)281 D100x281例3、某机械厂七月份生产零件50万个,第三季度生产
7、零件196万个,如果每月的增长率x相同,则()A50(1x2)196 B5050(1x2)196C5050(1x)50(1x)2196 D5050(1x)50(12x)196考点四:销售问题例1、某种花卉每盆盈利与每盆株数有一定的关系,每盆植3株时,平均每株盈利4元;若每盆增加1株,平均每株盈利减少0.5元要使每盆盈利达到15元,每盆应多植多少株?设每盆多植x株,则可以列出的方程是()A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)15例2、某商场销售一种冰箱,每台进价2500元市场调查研究表明,当售价为2900元时,平均每天能售
8、出8台;当售价每降50元时,平均每天就能多售出4台;商场要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台售价应降低多少元?例3、为满足市场需求,新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子,根据市场预测,该品牌粽子每个售价4元时,每天能出售500个,并且售价每上涨0.1元,其销售量将减少10个,为了维护消费者利益,物价部门规定,该品牌粽子售价不能超过进价的200%,请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价,使超市每天的销售利润为800元考点五:行程问题例1、如图,两艘船同时从A点出发,一艘船以15海里/时的速度向东北方向航行,另一艘船以20海里/时的速度向东南方向航行,几小时后两船正
9、好相距100海里?P(Practice-Oriented)实战演练实战演练 课堂狙击1、若x1,x2是方程x22x10的两个根,则x1x22x1x2的值为()A3B0C1D42、对于任意的非零实数m,关于x的方程x24xm20的根的情况是()A有两个正实数根 B有两个负实数根C有一个正实数根,一个负实数根 D没有实数根3、关于x的方程ax2(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2,且有x1x1x2+x2=1a,则a的值是()A1 B1 C1或1 D24、有x支球队参加篮球比赛,共比赛了45场,每两队之间都比赛一场,则下列方程中符合题意的是()Ax(x1)=45 Bx(x+1
10、)=45 Cx(x1)=45 Dx(x+1)=455、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形,剩余矩形的面积为80cm2,则原来正方形的面积为()A100cm2 B121cm2 C144cm2 D169cm26、广州亚运会的某纪念品原价188元,连续两次降价a%,后售价为118元,下列所列方程中正确的是()A188(1+a%)2=118 B188(1a%)2=118C188(12a%)=118 D188(1a2%)=1187、某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元,且一月份、二月份、三月份的产值为175亿元,若设平均每月的增长率为x,根据题意可列方程()A50(1+x)2=175 B50
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