上海1对3秋季课程讲义-数学-九年级-第14讲-二次函数的概念及图像性质-学案
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1、精锐教育1对3辅导讲义学员姓名: 学科教师:徐泽文年 级:初三 辅导科目:数学授课日期主 题第14讲-二次函数的概念和图像性质学习目标1、二次函数的解析式;2、二次函数的图像与性质;3、二次函数应用。教学内容知识结构二次函数概念二次函数图像二次函数图像变换图像性质利用图像解题二次函数解析式一般式,两点式,顶点式,交点式解析式的求法(待定系数法)二次函数应用考点1、二次函数图像2、二次函数图像的性质3、几种二次函数之间的图像变换规律4、解析式-通过二次函数过的点的坐标求解析式5、一般式,顶点式,配方法转换6、图像顶点,对称轴,开口方向,最大最小值7、一次函数与二次函数结合的图像问题,求解析式问题
2、8、函数的应用(用二次函数求解最值问题基本要求1、掌握二次函数的定义,条件。2、掌握二次函数的图像,图像性质,函数图像的平移。3、掌握通过基本的待定系数法求解二次函数解析式。4、掌握二次函数和一次函数之间的综合运用。5、掌握二次函数的应用,最值问题。说明:求一个实际问题的最值问题,一般是转化为二次函数的问题来解答二次函数概念1二次函数的概念:一般地,形如(是常数,)的函数,叫做二次函数。二次函数的定义域是一切实数2. 二次函数的结构特征:等号左边是函数,右边是关于自变量的二次式,的最高次数是2是常数,是二次项系数,是一次项系数,是常数项 二次函数之间的图像平移转换1. 平移步骤:将抛物线解析式
3、转化成顶点式,确定其顶点坐标;保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:左加右减,上加下减二次函数的图像1. 二次函数与的比较配方可以得到前者,即,其中2.二次函数图象的画法五点绘图法:抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点.3. 二次函数的性质(1)当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为 对称轴左侧,随的增大而减小,右侧随的增大而增大;当时,有最小值(2)当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为对称轴左侧,随的增大而增大; 对称轴右侧,随的增大而减小;当时,有最大值抛物线与坐标轴的交点(1)与轴的交点为(0, ).令(2)与轴的交点: 二次函数的图
4、像与轴的两个交点的横坐标、,是对应一元二次方程的两个实数根.求根公式强化记忆“=”“韦达定理”(根与系数关系)+=,并且二次函数的图像与轴的两个交点A,B间距离AB= (3)抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点抛物线与轴相交 有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切;没有交点抛物线与轴相离.补充:用待定系数法求二次函数解析式函数特征函数解析式适用类型一般式已知无特征的三点,解三元一次方程组顶点式已知顶点或对称轴,解二元一次方程组,(,)是顶点交点式已知与x轴两交点坐标,解一元一次方程,与轴交于两点A(,0),B(,0)对称式已知纵坐标相同的两点,解一元一次方
5、程, , 是对称点的横坐标,m是对称点的纵坐标。2017年初三一模真题解析:【考点一】二次函数图像的定义及性质例题:1二次函数的定义域为( )、; 、为一切实数; 、; 、为一切实数。2二次函数的图像如图,则一次函数的图像经过( )、第一、二、三象限; 、第一、二、四象限;、第二、三、四象限; 、第一、三、四象限3如果二次函数的图像开口向下,那么的值可以是 (只需写一个);4如果二次函数的图像经过原点,那么的值是 ;5下列函数中,关于的二次函数是( )(A); (B); (C); (D)6如果抛物线的开口向上,那么的取值范围是 ;试一试:1如果点在二次函数的图像上,那么的值等于 ;2.已知抛物
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