江苏省2020年2月高三最后一届特供模拟数学试题含附加题(PDF版)
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1、数学试卷共 6 页第 1 页 江苏卷最后一届特供模拟试卷 数学2020.02 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1本试卷包含填空题(第 1 题第 14 题) 、解答题(第 15 题第 20 题) 本卷满 分 160 分,考试时间为 120 分钟 2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答, 在其他位置作答一律无效 作 答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整,笔迹清楚 4如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答
2、题卡卡面清洁,不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可 擦洗的圆珠笔 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分请把答案写在答题纸的指定位置上 1已知集合 2,1, 2A , 2 |2Bx x,则AB 2设i为虚数单位,若复数满足(1) izi,则z的虚部为 3采取分层抽样的方式从军区总院和鼓楼医院共抽取 100 名医生支援湖北,已知从军区总 院全体 900 名医生中抽取的人数为 40,则鼓楼医院的医生总人数为 4在平面直角坐标系xOy中,双曲线 22 41Cyx:的渐近线方程为 5已知某厂生产的 6 个网球中有 2 个是劣等品,且劣等品只要被检测就一定会被发现,现 从
3、这 6 个网球中任取 3 个进行检测,则检测出劣等品的概率是 6执行如下图所示的程序框图,则输出的结果为 (第 6 题) 开始 3i ,1n 34n nni 输出i 结束3ii 是 否 数学试卷共 6 页第 2 页 7等差数列 n a的前n项和为 n S,且 105 4100SS,则 n a的通项公式为 8已知( )f x是定义在R上的偶函数,且( )f x在区间0,)上单调递增,则不等式 8(1)(2lg )ffx的解集为 9在平面直角坐标系xOy中,奇函数( )yf x的图像可由函数( )cos(3)g xx(|) 2 8的图像向左平移 4 个单位得到,则 10已知某四面体ABCD的两个面
4、ABC和BCD均是边长为 2 的正三角形,且1AD ,则 该四面体的体积为 11在平面直角坐标系xOy中,A的坐标为(2,0),B是第一象限内的一点,以C为圆心的 13圆经过OAB、 、三点,且圆C在点,A B处的切线相交于P,若P的坐标为(4,2),则直 13线PB的方程为 12已知函数 1 0 ( ) ln0 xx f xx xexx , , ,若kxxfxg)()(有两个不等的零点,则实数k的 取值范围为 13在ABC中,D为AC的中点,若 3 cos 5 DBC, 7 cos 25 DBA,且2AB AC , 13则BA BC 的值为 14在平面直角坐标系xOy中,异于原点的CBA、三
5、点满足632 222 OCOBOA, 则ABC面积的最大值为 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字 说明,证明过程或演算步骤 15 (本小题满分 14 分) 已知角(0, ),且满足 15 sin 4 (1)若是锐角,求tan 3 ; (2)若是钝角,求cos 2 4 数学试卷共 6 页第 3 页 16 (本小题满分 14 分) 将正方体 1111 ABCDA B C D沿三角形 11 ABC所在平面削去一角可得到如图所示的几何体 (1)连结 1 ,BD BD,证明: 111 BDDABC平面平面; (2)已知,P Q R分别是正方形 111
6、1 ABCDCDD CADD A、的中心(即对角线交点) , (2)证明: 11 PQRABC平面平面 (第 16 题甲)(第 16 题乙) 17 (本小题满分 14 分) 某工厂打算设计一种容积为 3 2m的密闭容器密闭容器用于贮藏原料, 容器的形状是如图所示的直 四棱柱,其底面是边长为x米的正方形,假设该容器的底面及侧壁的厚度均可忽略不计 (1)请你确定x的值,使得该容器的外表面积最小; (2)若该容器全部由某种每平方米价格为 100 元的材料做成,且制作该容器仅需将购置的 材料做成符合需要的矩形,这些矩形即是直四棱柱形容器的上下底面和侧面(假设这 一过程中产生的费用和材料损耗可忽略不计)
7、 , 再将这些上下底面和侧面的边缘进行焊 接即可做成该容器,焊接费用是每米 500 元,试确定x的值,使得生产每个该种容器 的成本(即原料购置成本+焊接费用)最低 (第 17 题) AD BC 1 A 1 D 1 C AD BC 1 A 1 D 1 C Q R P 数学试卷共 6 页第 4 页 18 (本小题满分 16 分) 已知椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的左右焦点分别为 1 F、 2 F,左右顶点分别为A、B,上 顶点为T,且 12 TF F为等边三角形 (1)求此椭圆的离心率e; (2)若直线ykxm0k ()与椭圆交与C、D两点(点D在x轴上方) ,且与线段 12 F
8、F及 (2)椭圆短轴分别交于点M、N(其中M、N不重合) ,且| |CMDN (2) 求k的值; (2) 设AD、BC的斜率分别为 1 k、 2 k,求 1 2 k k 的取值范围 19 (本小题满分 16 分) 已知函数( ) xx f xaa ,0a 且1a ,函数 2 ( ) 1 x g x x (1)判断并证明( )f x和( )g x的奇偶性; (2)求( )g x的值域; (3)若x R,都有( )( )f xg x成立,求a的取值范围 20 (本小题满分 16 分) 若数列 n a满足:对任意 * nN,均有 nnn abc成立,且 ,c nn b都是等比数列,则 称(), nn
9、 b c是数列 n a的一个等比拆分 (1)若2n n a ,且 1 (), nn b b 是数列 n a的一个等比拆分,求 n b的通项公式; (2)设(), nn b c是数列 n a的一个等比拆分,且记 ,c nn b的公比分别为 12 qq,; 若 n a是公比为q的等比数列,求证: 12 qqq; 若 1 1a , 2 2a , 12 1qq ,且对任意 * nN, 3 1122 + nnnnnn aa aaaa 恒成立, 求 3 a的取值范围 数学试卷共 6 页第 5 页 江苏卷最后一届特供模拟试卷 数学附加题2020.02 注意事项注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题
10、答题要求 1本试卷包含选做题(第 21 题) 、必做题(第 21 题第 22 题) 本卷满分 40 分, 考试时间为 30 分钟 2答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写 在试卷及答题卡的规定位置 3 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答, 在其他位置作答一律无效 作 答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整,笔迹清楚 4如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 5请保持答题卡卡面清洁,不要折叠、破损,一律不准使用胶带纸、修正液、可 擦洗的圆珠笔 选做题21 (在 A、B、C 三小题中选做 2 题,若多做按前两题计分,
11、每小题 10 分,计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内 ) A (选修 4-2:矩阵与变换) 已知 313 , 102 A,求 1 A B (选修 4-4:坐标系与参数方程) 已知曲线C的参数方程为 2 2 2 12 12 2 2 12 t x t t y t ,直线l的参数方程为 12 3 xa ya (1)求曲线C的一般方程; (2)求直线l被曲线C截得的弦长 C (选修 4-5:不等式选讲) 已知,0x y ,且4xy ,证明: 22 1 442 yx xy 数学试卷共 6 页第 6 页 必做题(第 22、23 题,每小题 10 分,计 20 分请把答案写在答题纸的指定区域内) 2
12、2.(本小题满分 10 分) 如图所示是一个上下底面均是边长为 2的正三角形的直三棱柱, 且该直三棱柱的高为4, D为AB的中点,E为 1 CC的中点 (1)求DE与平面ABC夹角的正弦值; (2)求二面角 1 AADE的余弦值 (第 22 题) 23.(本小题满分 10 分) 在平面直角坐标系xOy中, 已知点 12n AAA, ,与 12n BBB, ,均在抛物 线 2 xy上, 线段 nn A B与x轴的交点为 n H 将 1112211nnn OABH A BH A B , ,的 面积分别记为 121n sss , , ,已知上述三角形均为等腰直角三角形,且它们的顶角分 别为 1n O
13、HH, , (1)求 1 s和 2 s的值; (2)证明: 2 n nsn (第 23 题) O x y 1 A 2 A 3 A 3 H 2 H 1 H 1 B 2 B 3 B B CA D 1 C 1 B E 1 A 数学试卷共 6 页第 7 页 江苏卷最后一届特供模拟试卷 数学参考答案2020.02 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分 1 2;2 1 2 ;31350;42yx ; 5 4 5 ;618;721 n an;8 10 (0,)( 10,) 10 ; 9 4 ;10 11 6 ;117180xy;12 1 (,1)( ,)e e e ; 13 36
14、43 ;14 3 2 13记ABcACbBCa, 则 222 cos2 2 bca AB ACc bBAC ,因此 222 4bac, 由 DCBDBA SS ,可得 424 525 ac,即 6 5 ac; 又由 222 7324 43 cos 25 525 552 acb ABC ac ,解得 2 50 43 c ; 因此 2 33 636 55 543 BA BCa cc 注:本题建系亦可,略 14如图,以A为原点建系,设aAB ,),(yxO, 由 222 362OCOBOA, 可得 2222 22 ()2 39 xayOCa, 所以 O y的最大值为 22 9 2 2aOC , 所以
15、 C y 222222 9 1 12) 9 2 2(2 9 2 2aOCaOCOCaOC, 所以 2 3 9 1 12 2 2 a a S ABC ,取等条件经验证成立 数学试卷共 6 页第 8 页 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分 15解: (1)是锐角,cos0,2 分 2 151 cos1 sin1 164 ,3 分 sin tan15 cos , tantan 4 315 3 tan 311 1tantan 3 7 分 (2)是钝角,cos0,9 分 (2) (2) (2) 2 151 cos1sin1 164 ,10 分 2) (2) (2) 22 715 cos2cos
16、sinsin22sincos 88 ,11 分 2) (2) (2) 307 2 cos 2cos2 cossin2 sin 44416 14 分 16解: (1)连结AC,因为正方体 1111 ABCDA B C D, 所以 11 AACC,所以 11 AACC,共面, 因为正方体 1111 ABCDA BC D,所以 1111 DDAC D 平面, 因为 11111 ACAC D 平面,所以 111 DDAC,2 分 因为正方体 1111 ABCDA BC D, 所以四边形ABCD为正方形,所以ACBD, 因为正方体 1111 ABCDA BC D,所以 1 AAABCD 平面, 因为 1
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