2019-2020学年辽宁省沈阳市南昌中学八年级(上)期中数学试卷(含详细解答)
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1、2019-2020学年辽宁省沈阳市南昌中学八年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共10小题,共20分)1(2分)已知ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()AABCBA:B:C3:4:5C(b+c)(bc)a2Da7,b24,c252(2分)估计+1的值在()A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间3(2分)在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),已知ab0,则P点位置在()Ax轴上By轴上C原点位置Dx轴或y轴上4(2分)若把一次函数y2x3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()Ay2xBy2x6Cy4x3Dyx3
2、5(2分)下列不是方程2x+3y13解的是()ABCD6(2分)高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,这样给自己和他人的生命安全带来直接影响,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:车序号123456车速(千米/时)10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是()A100,95B100,100C102,100D100,1037(2分)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和1,则点C所对应的实数是()A1+B2+C21D2+18(2分)下列说法中,正确的个数为()无限小数都是无理数
3、;无限不循环小数都是无理数;无理数都是无限小数;无理数也有负数;无理数分为正无理数、零、负无理数A1个B2个C3个D4个9(2分)如图,在同一平面直角坐标系中,表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m,n是常数,且mn0)图象的是()ABCD10(2分)学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,根据题意得方程组()ABCD二、填空题(本大题共6小题,共18分)11(3分)为了增强青少年的防毒拒毒意识,学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛,其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分,若依
4、次按50%、30%、20%的比例确定成绩,则该选手的最后得分是 分12(3分)如图所示,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为 13(3分)的算术平方根是 14(3分)小明的爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶,小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下:时刻12:0013:0014:30碑上的数是一个两位数,数字之和是6是一个两位数,十位与个位数字与12:00时所看到的正好颠倒了比12:00时看到的两位数中间多了个0则12:00时看到的两位数是多少?设12:00时看到的两位数的个位数为y,十位数为x,列出的二元一次方程组为 15(3分)如图,一次函数yx+4与x轴、y轴
5、分别交于点A和点B,在线段AB上有一动点P(不与点A、B重合),连接OP,当点P的坐标为 时线段OP最短16(3分)如图,平面直角坐标系中,已知直线yx上一点P(1,1),C为y轴上一点,连接PC,以PC为边做等腰直角三角形PCD,CPD90,PCPD,过点D作线段ABx轴,垂足为B,直线AB与直线yx交于点A,且BD2AD,连接CD,直线CD与直线yx交于点Q,则Q点的坐标是 三、计算题(本大题共2小题,共20分)17(12分)计算:(1)(2)|(3)18(8分)适当的方法解方程组(1)(2)四、解答题(本大题共7小题,共62分)19(8分)正比例函数y2x的图象与一次函数ykx+b的图象
6、交于点A(m,2),一次函数图象经过点B(2,1)(1)求一次函数解析式;(2)判断(3,5)是否在一次函数图象上20(8分)解方程组时,小强正确解得而小刚之看错了c,解得(1)求出方程组中的c值(2)求a、b的值21(8分)已知等腰三角形ABC的底边BC20cm,D是腰AB上一点,且CD16cm,BD12cm(1)求证:CDAB;(2)求该三角形的腰的长度22(8分)如图所示,ABC在正方形网格中,若点A的坐标为(0,3),按要求回答下列问题:(1)在图中建立正确的平面直角坐标系;(2)直接写出ABC的面积;(3)画出一个ACD,使得AD,CD,并写出点D的坐标23(8分)甲,乙两件衣服的成
7、本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按九折出售,这样商店共获利157元(1)求甲、乙两件服装的定价各是多少元?(2)商店老板计划购进甲、乙两款服装共1000件,仍按九折出售,设购进甲服装a件,所获利润为W元,写出W(元)与a(件)之间的函数关系式(3)应顾客需求,最多可购进甲款服装600件,则商店可获得最大利润为多少?24(10分)某县实施“村村通”工程中,决定在A、B两村之间修筑一条公路,甲、乙两个工程队分别从A、B两村同时开始修筑,施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直到道路
8、修通,下图是甲、乙两个工程队修道路长度y(米)与修筑时间x(天)之间的函数图象,请根据图象所提供的信息,解答下列问题:(1)写出乙工程队修道路的长度y与修筑时间x之间的函数关系式: ;(2)甲工程队前8天所修公路为 米,该公路的总长度为 米;(3)若乙工程队不提前离开,则两队只需 天就能完成任务;(4)甲、乙两工程队第 天时所修道路的长度相差80米25(12分)如图1,已知函数yx+2与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称(1)求直线BC的函数解析式;(2)设点M是x轴上的一个动点,过点M作y轴平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q若PQB的面积为,求点M的坐标:在的条件下
9、,在直线PQ上找一点R,使得MORMOQ,直接写出点R的坐标;(3)连接BM,如图2若BMPBAC,直接写出点P的坐标2019-2020学年辽宁省沈阳市南昌中学八年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,共20分)1(2分)已知ABC中,a、b、c分别是A、B、C的对边,下列条件不能判断ABC是直角三角形的是()AABCBA:B:C3:4:5C(b+c)(bc)a2Da7,b24,c25【分析】根据三角形内角和定理可得A、B是否是直角三角形;根据勾股定理逆定理可判断出C、D是否是直角三角形【解答】解:A、ABC,且A+B+C180,A90,故ABC为直角三角形;B、
10、A:B:C3:4:5,C18075,故不能判定ABC是直角三角形;C、(b+c)(bc)a2,b2c2a2,故ABC为直角三角形;D、72+242252,ABC为直角三角形;故选:B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用,以及三角形内角和定理判断三角形是否为直角三角形,可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义判断2(2分)估计+1的值在()A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间【分析】先估算出的范围,即可得出答案【解答】解:34,4+15,即+1在4和5之间,故选:C【点评】本题考查了估算无理数的大小,能估算出的范围是解此题的关键3(2分)在平面直角坐标系中,有一点P(a,b),已知
11、ab0,则P点位置在()Ax轴上By轴上C原点位置Dx轴或y轴上【分析】由ab0可得a0或b0或ab0,通过a、b的值即可确定P点的位置【解答】解:ab0,a0或b0或ab0,P点在x轴、y轴上,故选:D【点评】本题考查平面点的坐标;熟练掌握平面内点的坐标特点解题的关键4(2分)若把一次函数y2x3的图象向上平移3个单位长度,得到图象对应的函数解析式为()Ay2xBy2x6Cy4x3Dyx3【分析】根据上下平移k不变,b值加减即可得出答案【解答】解:将直线y2x3向上平移3个单位后的直线解析式y2x3+32x故选:A【点评】考查了一次函数图象与几何变换,直线平移变换的规律:对直线ykx而言:上
12、下移动,上加下减;左右移动,左加右减如上移2个单位,即ykx+2;下移2个单位,即ykx2左移2个单位,即yk(x+2);右移2个单位,即yk(x2)掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法5(2分)下列不是方程2x+3y13解的是()ABCD【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可【解答】解:A、当x2、y3时,左边22+3313右边,是方程的解;B、当x1、y5时,左边2(1)+3513右边,是方程的解;C、当x5、y1时,左边2(5)+317右边,不是方程的解;D、当x8、y1时,左边28+3(1)13右边,是方程的解;故选:C【点评】此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能
13、使方程左右两边相等的未知数的值6(2分)高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故,这样给自己和他人的生命安全带来直接影响,为了解车速情况,一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下:车序号123456车速(千米/时)10095106100120100则这6辆车车速的众数和中位数(单位:千米/时)分别是()A100,95B100,100C102,100D100,103【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解:这组数据按照从小到大的顺序排列为:95,100,100,100,106,120,则众数为:100,中位数为:100故选:B【点评】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中
14、出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7(2分)在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和1,则点C所对应的实数是()A1+B2+C21D2+1【分析】设点C所对应的实数是x根据中心对称的性质,即对称点到对称中心的距离相等,即可列方程求解即可【解答】解:设点C所对应的实数是x则有x(1),解得x2+1故选:D【点评】本题考查的是数轴上两点间距离的定义,根据题意列出关于x的方程是解答此题的关键8(2分
15、)下列说法中,正确的个数为()无限小数都是无理数;无限不循环小数都是无理数;无理数都是无限小数;无理数也有负数;无理数分为正无理数、零、负无理数A1个B2个C3个D4个【分析】根据实数的分类进行选择即可【解答】解:无限小数都是无理数,错误;不循环小数都是无理数,正确;无理数都是无限小数,正确;无理数也有负数,正确;无理数分为正无理数、零、负无理数,错误;故选:C【点评】本题考查了实数,掌握实数的分类是解题的关键9(2分)如图,在同一平面直角坐标系中,表示一次函数ymx+n与正比例函数ymnx(m,n是常数,且mn0)图象的是()ABCD【分析】根据“两数相乘,同号得正,异号得负”分两种情况讨论
16、mn的符号,然后根据m、n同正时,同负时,一正一负或一负一正时,利用一次函数的性质进行判断【解答】解:当mn0,m,n同号,同正时ymx+n过第一,二,三象限,同负时过二,三,四象限;当mn0时,m,n异号,则ymx+n过一,三,四象限或一,二,四象限ymnx过原点,二、四象限由题意m,n是常数,且mn0故选:A【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质,要掌握它的性质才能灵活解题一次函数ykx+b的图象有四种情况:当k0,b0,函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限;当k0,b0,函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限;当k0,b0时,函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限;当k0,b0
17、时,函数ykx+b的图象经过第二、三、四象限10(2分)学校的篮球数比排球数的2倍少3个,篮球数与排球数的比是3:2,求两种球各有多少个?若设篮球有x个,排球有y个,根据题意得方程组()ABCD【分析】此题中的等量关系有:学校的篮球数比排球数的2倍少3个;篮球数与排球数的比是3:2【解答】解:根据学校的篮球数比排球数的2倍少3个,得方程x2y3;根据篮球数与排球数的比是3:2,得方程x:y3:2,即2x3y可列方程组故选:D【点评】找准等量关系是解决应用题的关键,注意能够根据比例的基本性质把第二个比例式转化为等积式二、填空题(本大题共6小题,共18分)11(3分)为了增强青少年的防毒拒毒意识,
18、学校举办了一次“禁毒教育”演讲比赛,其中某位选手的演讲内容、语言表达、演讲技巧这三项得分分别为90分、80分、85分,若依次按50%、30%、20%的比例确定成绩,则该选手的最后得分是86分【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式,再进行计算即可得出答案【解答】解:根据题意得:9050%+8030%+8520%45+24+1786(分)答:该选手的最后得分是86分故答案为:86【点评】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求90,80,85这三个数的平均数,对平均数的理解不正确12(3分)如图所示,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则ABC的度数为45【分析】分别在格
19、点三角形中,根据勾股定理即可得到AB,BC,AC的长度,继而可得出ABC的度数【解答】解:如图,连接AC根据勾股定理可以得到:ACBC,AB,()2+()2()2,即AC2+BC2AB2,ABC是等腰直角三角形ABC45故答案为:45【点评】本题考查了勾股定理,判断ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键,注意在格点三角形中利用勾股定理13(3分)的算术平方根是【分析】根据算术平方根的意义可求【解答】解:,的算术平方根为,故答案为:【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用如果x2a(a0),则x是a的平方根若a0,则它有两个平方根,我们把正的平方根叫a的算术平方根;若a0,则它有一个平
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